Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

studia wieczorowe

Wyznaczanie ładunku właściwego e/m

metodą magnetronową

WSTĘP

Postulat istnienia ładunku elementarnego został potwierdzony doświadczalnie na przełomie ubiegłego wieku . Najpierw J.J.Thomson wykazał podczas eksperymentów z promieniami katodowymi , że stosunek ładunku do masy cząstek stanowiących te promienie jest stały i wynosi: 1.7 ⋅ 10_­­^-11 C/kg. Natomiast sam ładunek elementarny wyznaczył R.A.Millikan. Wykazał on , że ładunek kropli jest całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego. e = 1,6 ⋅ 10^-19 C.

W naszej pracowni stosujemy metodę magnetronową wyznaczania ładunku właściwego e/m . Weźmy diodę prostowniczą z cylindrycznymi elektrodami, między którymi występuje niejednorodne pole elektryczne. Lampa umieszczona jest współosiowo wewnątrz cewki. Pole magnetyczne ma kierunek prostopadły do kierunku emitowanych elektronów z katody i podążających do dodatniej anody. Ze strony pól elektrycznego i magnetycznego na poruszające się elektrony działa siła Lorentza:

Pod wpływem tej siły tor elektronu ulega zakrzywieniu, zmienia się pęd, a promień krzywizny obliczamy porównując siłę Lorentza z siłą odśrodkową:

Przy odpowiedniej dużej, indukcji magnetycznej tory elektronów nie osiągają anody i natężenie prądu zaczyna maleć.

Opis zestawu pomiarowego .

Indukcja magnetyczna w środku solenoidu określona jest wzorem ;

gdzie:
- przenikalność magnetyczna próżni ,

I_n- natężenie płynącego prądu ,

n- liczba zwojów przypadająca na jednostkę długości cewki .

Zależność między indukcją magnetyczną a natężeniem prądu wyrazimy wzorem empirycznym :

gdzie - współczynnik zależny od geometrii cewki , liczby warstw , liczby zwojów w warstwie . W przypadku cewki stosowanej w zestawie β = 5.3 ⋅10³ m^-1.

Ładunek właściwy e/m obliczymy ze wzoru :

gdzie : - promień anody ,

- promień katody ,

- stała aparaturowa zależna od geometrii cewki ( rozmiarów , liczby zwojów , liczby warstw uzwojenia ) .

Przebieg ćwiczenia.

1. Łączymy obwód wg. schematu z instrukcji.

2. Przy ustalonym napięciu anodowym notujemy zmiany natężenia prądu anodowego i_a spowodowane zmianą natężenia prądu płynącego przez solenoid I . Natężenie prądu I zmieniamy w granicach 0 ÷ 1500 mA co 100 mA .

3. Wykonujemy pomiary dla trzech różnych wartościach napięcia anodowego:

4. Tabela pomiarowa

	Natężenie prądu anodowego ia [mA]
I [mA]	Ua1 = 6.375 V	Ua2 = 8.175 V	Ua3 = 10.25 V
0	22.6	32.5	44.0
100	22.6	32.5	44.0
200	22.4	32.3	43.8
300	22.0	32.0	43.0
400	21.6	31.5	42.5
500	21.4	31.0	42.0
600	20.8	30.5	41.5
700	19.2	29.0	40.0
800	14.2	24.5	36.4
900	9.9	16.8	27.5
1000	7.4	12.4	19.5
1100	5.9	9.7	15.0
1200	4.8	7.8	12.0
1300	3.9	6.3	10.0
1400	3.3	5.15	8.0
1500	2.6	4.2	6.7

5. Rysujemy rodziny charakterystyk i_a = f(I).

6. Z wykresów określamy wartości krytyczne I_kr prądu płynącego przez solenoid:

Dla U_a1 - I_kr1 = 0.86 A

Dla U_a2 - I_kr2 = 0.915 A

Dla U_a3 - I_kr3 = 0.965 A

7. Obliczamy ładunek właściwy e/m według wzoru:

Dla U_a1 = 6.375 V :

Dla U_a2 = 8.175 V :

Dla U_a3 = 10.25 V :

8. Obliczenie jednostki ładunku właściwego elektronu:

Rachunek błędów

1. Obliczenie błędów pomiarowych.

Mierniki	Klasa [%]	Zakres	Dokła. odczytu
Woltomierz	0.2	15	0.08 V
Miliamperomierz ia	0.2	75	0.4 mA
Miliamperomierz Im	0.2	1500	4 mA

2. Obliczamy błąd wielkości złożonej metodą różniczki zupełnej według wzoru:

3. Obliczamy średnią ważoną ładunku właściwego e/m według wzoru:

otrzymujemy:

4. Z powyższych wartości obliczamy błąd średniej ważonej stosując wzór:

otrzymujemy:

Wynik końcowy

Wnioski .

Zwiększając prąd cewki obserwujemy gwałtowny spadek prądu anodowego . Dzieje się tak dlatego, że na wyemitowane przez katodę elektrony, poruszające się z prędkością [v] działa prostopadle pole magnetyczne o indukcji [B] spowodowane przepływem prądu przez nawiniętą wokół lampy cewkę. Pojawia się wtedy siła, prostopadła do chwilowej wartości prędkości elektronów, powodująca zakrzywienie ich trajektorii. Elektrony zataczają łuk, a siłę działającą na nie można nazwać dośrodkową. Ta sama siła sprawia, że elektrony nie "trafiają" do anody, a lampa gwałtownie zwiększa swą oporność wewnętrzną.

Reasumując: wzrost prądu w cewce wywołuje wzrost indukcji magnetycznej, która ma wpływ na wzrost siły Coriolisa, ta z kolei oddziałowuje na przepływające w lampie elektrony, które "rozwierają" obwód anody. Wpływ siły jest tym większy im większa prędkość termoemisji elektronów.

Porównując wynik końcowy z wartością tablicową (e/m = 1.7588 × 10¹¹ C/kg) można powiedzieć że metoda magnetronowa do wyznaczenia ładunku właściwego e/m, jest stosunkowo dokładna.

---