Akademia Techniczno-Humanistyczna 18.04.2012

Wydział ZiI

Transport

sem. IV

Ćwiczenie nr40

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa

Wykonali:

gr 2a -T5

W) Sylwia Mikołajek

S) Tomasz Pudalik

I. Wstęp:

II. Charakterystyka układu pomiarowego.

W ćwiczeniu wykorzystywane są następujące przyrządy:

• wiskozymetr Stokesa,

• ultratermostat,

• termometr elektroniczny do pomiaru temperatury cieczy w wiskozymetrze,

• kulki stalowe - 35 sztuk,

• śruba mikrometryczna do pomiaru średnicy kulek,

• stoper,

• waga laboratoryjna,

• waga analityczna.

Rys.1. Wiskozymetr Stokesa

Wiskozymetr, lepkościomierz jest to przyrząd pomiarowy służący do pomiaru lepkości płynów (głównie cieczy).

Najczęściej stosowane lepkościomierze służą do pomiarów względnych, tj. wyznaczania lepkości badanej substancji względem substancji wzorcowej o znanej lepkości, zwykle wody.

Źródło: www.wikipedia.com.pl

• Głównym elementem wiskozymetru jest pionowo ustawiona rura szklana (Rys.1) o długości ok. 80 cm, z otwartym od góry wlotem. Jest ona wypełniona wodnym roztworem gliceryny 4 (86 % gliceryny).

• Dwie poziome linie zaznaczone na rurze wyznaczają odcinek o długości 50 cm. Rura umieszczona jest współosiowo w szklanym cylindrze o trochę większej średnicy, który wyposażony jest w kanały wlotu i wylotu wody dostarczanej z ultratermostatu.

• Woda pełni rolę czynnika grzewczego i stabilizującego temperaturę roztworu gliceryny.

• Wymuszony, zamknięty obieg wody jest możliwy dzięki pompie znajdującej się w ultratermostacie. Wewnątrz ultratermostatu woda jest ogrzewana do wymaganej temperatury i pompowana do cylindra.

• Temperaturę roztworu wskazuje termometr elektroniczny, którego końcówka jest w niej zanurzona.

III. Omówienie wykonywanych pomiarów i obliczeń.

1. Ruch cieczy lepkiej.

Przemieszczanie się warstw cieczy względem siebie powoduje powstawanie stycznej do powierzchni warstw siły tarcia (rys.1), proporcjonalnej do różnicy prędkości warstw i ich pola powierzchni. Siłę tą nazywamy siłą oporu lepkiego.

Rys.1. Warstwowy przepływ cieczy lepkiej.

Podany przez Newtona wzór na siłę oporu lepkiego w cieczy nieściśliwej, jaka występuje przy ruchu warstwowym, ma postać:

(1)

gdzie: η - współczynnik lepkości dynamicznej; ( [Ns/m²]; 1 puaz = 1/10 [Ns/m²] )

- gradient prędkości w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu

ΔS - pole powierzchni warstw cieczy

Dla pełniejszego scharakteryzowania własności cieczy lepkich, oprócz dynamicznego współczynnika lepkości η stosuje się tzw. kinematyczny współczynnik lepkości v:

gdzie: η - współczynnik lepkości dynamicznej; ( [Ns/m²]; 1 puaz = 1/10 [Ns/m²] )

ρ - gęstość cieczy.

Z punktu widzenia mikroskopowego modelu cieczy, przemieszczanie się cząsteczek cieczy związane jest z pokonywaniem przez nie bariery energetycznej ΔE, występującej pomiędzy sąsiadującymi ze sobą cząsteczkami. Wynika stąd, że ze wzrostem temperatury rośnie energia kinetyczna cząsteczek i łatwiej mogą one pokonywać barierę potencjału oddziaływań międzycząsteczkowych ΔE. Makroskopowym efektem tych procesów jest zmniejszanie się współczynnika lepkości cieczy η, gdy temperatura rośnie. W najprostszym ujęciu wpływ temperatury na współczynnik lepkości opisany jest zależnością ekspotencjalną:

(2)

gdzie: k = 1.3805 10^-23 [J/K] - stała Boltzmana,

T - temperatura w skali bezwzględnej.

2. Ruch kuli w cieczy lepkiej

Jeśli wewnątrz cieczy lepkiej porusza się ciało stałe, to warstwa cieczy przylegająca bezpośrednio do jego powierzchni jest unoszona przez to ciało z prędkością równą prędkości ciała, a warstwy dalej odległe od ciała unoszone są z prędkościami coraz mniejszymi, bo pojawi się siła oporu lepkiego

Rys.2. Rozkład prędkości warstw cieczy wokół kuli poruszającej się w cieczy lepkiej.

Siła ta zależy nie tylko od gradientu prędkości w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu ciała i lepkości cieczy, ale również od kształtu ciała. Dla kuli poruszającej się z prędkością v siła ta dana jest wzorem Stokesa:

(3)

gdzie: η - dynamiczny współczynnik lepkości cieczy;

r - promień kuli;

v - prędkość kuli.

Dla kuli o masie m i promieniu r, opadającej pod wpływem własnego ciężaru w cieczy lepkiej o gęstości ρ i lepkości η (rys.3), równanie ruchu będzie miało postać:

(4)

gdzie: m- masa kuli

r - promień kuli

- gradient prędkości w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu

Po rozwiązaniu powyższego równania otrzymuje się następującą zależność prędkości kuli od czasu:

(5)

gdzie: v(t) - zależność prędkości kuli od czasu

v_g - graniczna prędkość kuli, z jaką będzie ona opadała ruchem jednostajnym, po wytworzeniu się równowagi pomiędzy siłą ciężkości Q, siłą wyporu F_wp i siłą Stokesa T(v_g) .

Rys.3. Układ sił działających na kulkę opadającą w cieczy lepkiej.

Z warunku równowagi sił wynika, że prędkość graniczna v_g będzie równa:

(6)

gdzie: d = 2r - średnica kulki.

Jeśli zatem w warunkach równowagi sił kulka przebędzie drogę l w czasie t, to na podstawie równania (6) lepkość cieczy η można obliczyć ze wzoru:

(7)

---