Krzysztof Cieślik 20 marca 2000

Ćwiczenie 20

Wyznaczanie lepkości Metodą Stokesa

Wstęp teoretyczny

ZASADY DYNAMIKI NEWTONA

I zasada dynamiki Newtona:

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły te się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada dynamiki Newtona:

F = ma

Jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła F to ciało porusza się ruchem jednostajnym przyspieszonym o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem zwrotem tej siły.

III zasada dynamiki Newtona:

Jeżeli ciało A działa na ciało B z siłą F to ciało B działa na ciało A z taką samą siłą lecz o przeciwnym zwrocie. Te siły wzajemnie się równoważą.

CIECZ IDEALNA - CIECZ RZECZYWISTA

Jest to ciecz nieściśliwa i nielepka. Taka doskonała ciecz w rzeczywistości nie istnieje.

PRAWO ARCHIMEDESA

Ciało zanurzone w płynie wypierane jest ku górze siłą równą ciężarowi płynu wypartego przez to ciało.

RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI

Równanie ciągłości wyraża prawo zachowania masy w dynamice płynów.

ρAv = const. dla przepływu ściśliwego

Av = const. dla przepływu nieściśliwego

TARCIE WEWNĘTRZNE CIECZY

Każdemu poślizgowi warstewek cieczy czy gazu towarzyszy opór poślizgu, albo opór lepkości. Kulka doznaje oporu lepkości przyłożonego do jej środka i skierowanego przeciwnie do jej prędkości. Sytuacja ruchomej kulki ma również miejsce w przypadku każdego ciała ruchomego o dowolnym kształcie. Opór lepkości, na jaki natrafia poruszające się ciało, jest proporcjonalny do jego wielkości i zależy od kształtu, jego prędkości ruchu v i współczynnika lepkości η ośrodka, w którym odbywa się ruch.

Przez każdy poprzeczny przekrój musi na jednostkę czasu przepłynąć taka sama masa cieczy. Dla cieczy idealnej: p = const, S_r = const.

Lepkość - wielkość zależna od temperatury, ciśnienia i rodzaju płynu, stanowiąca miarę tarcia wewnętrznego. Zgodnie z prawem Newtona:

gdzie:

F- siła styczna potrzebna do pokonania tarcia wewnętrznego,

A - powierzchnia warstewek, odległych od siebie o dy, poruszających się prędkościami różniącymi się o dv,

τ - naprężenie styczne proporcjonalne do gradientu prędkości względem odległości dv/dy,

η - współczynnik proporcjonalności zwany lepkością dynamiczną (współczynnikiem lepkości dynamicznej).

Prawa Stokesa - opór lepkości jest zależny od wielkości i kształtu ciała i jego prędkości V i współczynnika lepkości ośrodka n.

F_l=k*l*V/n

gdzie:

k - współczynnik proporcjonalności

l - charakteryzujące wymiary ciała

W przypadku kuli

F_l=6πr Vn

Przebieg ćwiczenia dla wiskozymetru Stokesa:

Przez górny otwór wiskozymetru należy wrzucać kolejno około dwudziestu kulek. W momencie w którym kulka przechodzi do ruchu jednostajnego należy zacząć mierzyć czas opadania kulki, i w odległości 30 cm następny punkt - koniec mierzenia czasu.

Do ćwiczenia należy znać także: średnicę wewnętrzną wiskozymetru, średnią wagę jednej kulki, jej średnicę i gęstość badanej cieczy.

Współczynnik lepkości cieczy :

przy czym:

m _k - masa kulki

ρ _c - gęstość cieczy

V _k = 4/3*π*r³

r - promień kulki

g - przyspieszenie ziemskie

ϑ _gr - prędkość graniczna kulki wyrażana wzorem:

podstawiając otrzymujemy:

Wiskozymetr Stokesa.

obliczamy:

Ćwiczenie wykonaliśmy dla 10 kulek

Masę mierzyliśmy wszystkich dziesięciu kulek. Wynosi ona 2,12 g . Z tego można obliczyć, że masa średnia kulki wynosi 0,212 g (Masa wszystkich kulek - 2,12 g. podzielona na ilość kulek - 10 sztuk). Dokładność wagi wynosiła ±0,005 g. Z tego analogicznie można policzyć, że błąd masy kulki wynosi ±0,0005 g.

Poniżej jest ukazana tabela wyników, jakie uzyskaliśmy, z obliczonymi błędami.

tabela 1

Niestety nie udało się nam zmierzyć więcej czasów opadania kulek, z powodu uszkodzenia wiskozymetru Stokesa (nastąpiło zatkanie „odpływu” kulek), a przez to nie mogliśmy powtórzyć pomiarów.

Jak można zauważyć do wzoru jest potrzebna nam jeszcze jedna dana, a mianowicie średnica rury, w której jest dokonywane doświadczenie. Poniżej jest podana tabela nr 2 w której zostały przedstawione wyniki pomiarów średnicy tejże rury.

tabela nr 2

W tabeli jest policzona średnica rury za pomocą średniej arytmetycznej. Odrzucam pomiar drugi oraz dziesiąty, jako pomiary mało wiarygodne. W drugiej kolumnie są policzone błędy, jakie zostały popełnione w czasie pomiaru. Krótko mówiąc uzyskujemy następujący wynik: d=4,12 ±0,012 cm.

Obliczam błąd jaki mógł powstać w czasie liczenia współczynnika lepkości.

a z tego:

Stosując różniczkę zupełną otrzymujemy:

W poniższej tabeli (tabela nr 3) zostały przedstawione wyniki lepkości cieczy, jakie obliczyliśmy, dla kulek o parametrach podanych w tabeli nr 1, oraz błąd maksymalny jaki mógł zostać popełniony podczas przeprowadzania ćwiczenia.

Współczynnik lepkości jest podany w kg ∗s-1∗m.-1

tabela nr 3

Odczytana wartość współczynnika lepkości z tablic dla gliceryny wynosi :
0,494 kg ∗ m^-1∗s^-1. Jak widać wartości w tabeli wynoszą w przybliżeniu tyle samo
(z uwzględnieniem błędu - tyle samo). Błędy mają dużą wartość ponieważ zostało przeprowadzonych mało pomiarów czasu opadania kulek, z powodu uszkodzenia wiskozymetru Stokesa (nastąpiło zatkanie „odpływu” kulek), a przez to nie mogliśmy powtórzyć pomiarów.

Został także przeprowadzony pomiar dla jednej kulki o masie 0,212 g w wodzie.

tabela 4

Niestety dla wody jest niemożliwe obliczenie współczynnika lepkości, ponieważ czas jest zbyt mały aby dokładnie określić początek i koniec opadania. Błąd jest zbyt duży (takiej samej wielkości jak obliczony współczynnik), a przez to wynik nie ma sensu. Odczytana wartość z tablic wynosi 0,001002 kg ∗ m^-1∗s^-1,a dla porównania współczynnik lepkości dla gliceryny wynosi 0,494 kg ∗ m^-1∗s^-1 , to jest prawie 500 razy więcej.

5

Poziom cieczy

Rozpoczęcie mierzenia czasu

Koniec mierzenia czasu

---