Krystian Golor Dariusz Zieleziński |
TEMAT: ZASTOSOWANIE OPORNIKA TERMOMETRYCZNEGO Pt 100 DO POMIARU TEMPERATURY.
|
Grupa 6 |
12.11.2001 |
1.Cel ćwiczenia:
Zapoznanie ze sposobami:
- rozwiązywania problemu pomiaru wielkości nieelektrycznej przy użyciu przetworników o nieliniowej charakterystyce przetwarzania,
- minimalizacja błędów wynikających z aproksymowania nieliniowej funkcji przetwarzania funkcją liniową (błędów aproksymacji),
- obsługi programowanych przyrządów pomiarowych,
1.1.Parametry przetwornika Pt100 (PN-83 / M-53852)
Pt 100/1,3850 jest opornikiem platynowym o rezystancji nominalnej 100 Ω i oporze zredukowanym W100 = 1,3850
Klasa 1 1,3850 ± 0,0010
Klasa 2 1,3850 ± 0,0012
1.2. Wyznaczyć maksymalną nieliniowość czujnika Pt 100 w określonym przedziale temperatur Tmin - Tmax.
- wyznaczenie T = f(R)
Tmin = 0 °C R0 = 100 Ω
Tmax = 100 °C R = 138,5 Ω
Równanie:
Tmin = a × R0 + b
Tmax = a × R + b
a = 2,5974
b = -259,74
T(R) = 2,5974 × R - 259,74
- tabela
Rid[Ω] |
T1 [°C] |
T2[°C] |
ΔT[°C] |
100,0 |
0 |
0,00 |
0,00 |
103,90 |
10 |
10,13 |
0,13 |
107,79 |
20 |
20,23 |
0,23 |
111,67 |
30 |
30,32 |
0,32 |
115,54 |
40 |
40,37 |
0,37 |
119,40 |
50 |
50,40 |
0,40 |
123,24 |
60 |
60,38 |
0,38 |
127,07 |
70 |
70,32 |
0,32 |
130,89 |
80 |
80,24 |
0,24 |
134,70 |
90 |
90,14 |
0,14 |
138,50 |
100 |
100,00 |
0,00 |
Gdzie:
Rid - rezystancja
T1 - temp katalogowa
T2 - temp wyliczona
ΔT = (T2 - T1)
- przykładowe obliczenia
T2 = 2,5974 × R - 259,74
R = 103,9 Ω
T2 = 10,13 °C
ΔT = T2 - T1
ΔT = 10,13 - 10 = 0,13 °C
- wykres
1.3. Wyznaczyć temperaturę otoczenia z bezpośredniego pomiaru rezystancji czujnika.
Rzm= 110,6 Ω
ΔRzm= ± (0,04% Rzm +0,01%Rz) = ±0,1 Ω
,gdzie Rz= 1 kΩ
T = 27 ±1 °C
2.2. Sprawdzić doświadczalnie zgodność wskazań utworzonego termometru z mierzoną temperaturą. Zmiany temperatury symuluj zmianą wartości rezystancji opornicy dekadowej zgodnie z charakterystyką przetwornika Pt 100.
- tabela pomiarowa
T [°C] |
Rid[Ω] |
Rzm[Ω] |
Tzm[°C] |
ΔR[Ω] |
ΔT1[°C] |
ΔT2[°C] |
0 |
100,0 |
100,0 |
0,00 |
0,05 |
0,13 |
0 |
10 |
103,90 |
103,9 |
10,16 |
0,05 |
0,13 |
0,16 |
20 |
107,79 |
107,8 |
20,31 |
0,05 |
0,13 |
0,31 |
30 |
111,67 |
111,7 |
30,44 |
0,06 |
0,16 |
0,44 |
40 |
115,54 |
115,5 |
40,31 |
0,06 |
0,16 |
0,31 |
50 |
119,40 |
119,4 |
50,42 |
0,06 |
0,16 |
0,42 |
60 |
123,24 |
123,2 |
60,29 |
0,06 |
0,16 |
0,29 |
70 |
127,07 |
127,1 |
70,42 |
0,06 |
0,16 |
0,42 |
80 |
130,89 |
130,9 |
80,26 |
0,06 |
0,16 |
0,26 |
90 |
134,70 |
134,7 |
90,13 |
0,07 |
0,16 |
0,13 |
100 |
138,50 |
138,5 |
100,03 |
0,07 |
0,18 |
0,03 |
Gdzie: Rid - zezystancja katalogowa
Rzm - rezystancja symulowana
ΔR = R ×kl/100
kl = 0,05
ΔT1 - błąd temperatury teoretyczny
ΔT2 = Tzm-T błąd rzeczywisty
- przykładowe obliczenia
ΔR = Rzm × kl /100
Rzm= 103,9 Ω
Kl = 0,05
ΔR = 103,9×0,05/100 ≈ 0,05 Ω
၄T1= aႴ၄R
a = 2,59745
ΔR = 0,05 Ω
၄T1= 2,59745 Ⴔ0,05 Ⴛ 0,13 ႰC
၄T2= Tzm - T
Tzm = 10,16 - 10 = 0,16 °C
- wykresy
2.3. Zaproksymować funkcję przetwornika T = f (R) prostą, która zapewni mniejsze błędy wskazań utworzonego termometru.
- do aproksymacji wykorzystany został arkusz kalkulacyjny
T(R)= a × R +b
a = 2,59636
b = - 259,66112
2.4. Zaprogramować multimetr V563 tak, aby jego wskazania odpowiadały liczbowo wartości temperatur, przy której zoptymalizowana prosta przecina aproksymowaną charakterystykę T = f (R).
Punkty w których zoptymalizowana prosta przecina aproksymowaną charakterystykę T = f (R).
Rid = 138,88 Ω Rrz = 138,9 Ω Tid = 101 °C Trz = 1,00901*102 °C ΔT = 0,901 °C δT = 0,892 %
|
Rid = 103,9 Ω
Rrz = 103,9 Ω
Tid = 10 °C
Trz = 1,00591*101 °C
ΔT = 0,0591 °C
δT = 0,591 %
Sprawdzić doświadczalnie zgodność wskazań tak wyskalowanego termometru, z mierzoną temperaturą.
- tabela
T [°C] |
Rid[Ω] |
Rzm[Ω] |
Tzm[°C] |
ΔR[Ω] |
ΔT1[°C] |
ΔT2[°C]
|
0 |
100,0 |
100,0 |
-0,07 |
0,05 |
0,13 |
-0,07 |
10 |
103,90 |
103,9 |
10,06 |
0,05 |
0,13 |
0,06 |
20 |
107,79 |
107,8 |
20,21 |
0,05 |
0,13 |
0,21 |
30 |
111,67 |
111,7 |
30,34 |
0,06 |
0,16 |
0,34 |
40 |
115,54 |
115,5 |
40,18 |
0,06 |
0,16 |
0,18 |
50 |
119,40 |
119,4 |
50,31 |
0,06 |
0,16 |
0,31 |
60 |
123,24 |
123,2 |
60,15 |
0,06 |
0,16 |
0,15 |
70 |
127,07 |
127,1 |
70,28 |
0,06 |
0,16 |
0,28 |
80 |
130,89 |
130.9 |
80,12 |
0,06 |
0,16 |
0,12 |
90 |
134,70 |
134,7 |
90,02 |
0,07 |
0,16 |
0,02 |
100 |
138,50 |
138,5 |
99,89 |
0,07 |
0,18 |
-0,11 |
Oznaczenia jak w punkcie 2.2.
- obliczenia analogiczne jak w punkcie 2.2
- wykresy
Sprawdzić jak na wynik pomiaru temperatury wpływa długość kabli łączących multimetr z czujnikiem. Zmierzyć temperaturę otoczenia przy użyciu czujnika Pt 100.
Kabel krótki |
Kabel długi |
||
2 przewody |
4 przewody |
2 przewody |
4 przewody |
T = 2,47579 °C |
T = 2,47320 °C |
T = 2,59266 °C |
T = 2,50955 °C |
Wnioski.
Na zamieszczonym w punkcie 1.2 wykresie wyraźnie widać nieliniowość przetwornika Pt100, maksimum przypada dokładnie na środek zakresu. Odchyłka ta jest symetryczna względem maksimum.
Nieliniowość opornika jest na wykresie T(R) niezauważalna z powodu swojej wielkości (rzędu 1%) i nie dostatecznie dużego wykresu. Nieliniowość bardzo dobrze ukazuje wykres ΔT(T). Różni on się jednak od wykresu z p. 1.2., szczególnie jest to widoczne w punktach środkowych (bez maksimum). Na tak wyraźną zmianę w największym stopniu wpływ miała nieco zaokrąglona wartość rezystancji zadawanej (niedostatecznie małe ziarno opornicy dekadowej).
Po aproksymacji odchyłka punktów środkowych zmniejszyła się kosztem (niestety) punktów skrajnych.
O ile w przypadku krótkich kabli pomiar dwu czy cztero zaciskowy ma niewielkie znaczenie (rzędu tysięcznych) tak przy ożyciu długich kabli nabiera on dużego znaczenia. Pomiar cztero zaciskowy eliminuje w znacznym stopniu wpływ rezystancji kabla (prawie jedna dziesiąta) na dokładność pomiaru.
1