Sprawdzenie nośności zmniejszonego filarka międzyokiennego w ścianie zewnętrznej nośnej

Dane :

• Grubość ściany : 51 cm

• Szerokość filara międzyokiennego (I, II, III piętro) : 202 cm

• Szerokość filara międzyokiennego (parter) : 142 cm

• Wymiary otworów okiennych po obu stronach filara (I, II, III piętro) : 160 x 176 cm

• Wymiary projektowanego otworu drzwiowego (parter) : 280 x 260 cm

• Wysokość kondygnacji (brutto) : 330 cm

• Grubość konstrukcyjna stropu : 27 cm

• Rozpiętość stropu w świetle ścian : 583 cm

• Materiał konstrukcyjny ściany nośnej : cegła ceramiczna pełna

Przyjęto :

• Ciężar stropu DMS : 2 kN/m²

• Obciążenie zmienne : 1,50 kN/m²

• Wysokość obliczeniowa muru ( wg PN-87/B-03002 )

l₀ = _h ⋅ _v ⋅ l

dla obliczanego filara : _h = 1,0

_v = 1,0

l₀ = 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 3,03 = 3,03 m

• R_c = 10 MPa

• R_z = 3 MPa

• R_mk = 2 MPa

• R_m. = ( R_mk ⋅ m_m ) / γ_m

m_m = 1,00

γ_m. = 1,50

R_m = ( 2,0 ⋅ 1,0 ) / 1,50 = 1,33 MPa

Obliczenia statyczno - wytrzymałościowe kondygnacji III, II i I piętra oraz parteru.

1. Filar międzyokienny na III piętrze

Zebranie obciążeń :

Rodzaj obciążenia	Wartość char. [ kN ]	γf [ - ]	Wartość obl. [kN]
Obciążenie z połaci dachowej	24,89	1,2	29,87
Strop DMS 2,0 ⋅ 0,5 ⋅ 6.12 ⋅ 3,62	22,15	1,1	24,37
Tynk cementowo - wapienny 0,015 ⋅ 19,0 ⋅ 0.5 ⋅ 6.12 ⋅ 3,62	3,16	1,3	4,10
Obciążenie użytkowe 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ 6,12 ⋅ 3,62	16,61	1,4	23,26
PhgIII =	66,63 kN	-	81,16 kN
Obciążenie z połaci dachowej	24,89	1,2	29,87
Wieniec żelbetowy 0,27 ⋅ 0,30 ⋅ 24,0 ⋅ 3.62	7,03	1,1	7,73
Gzyms 0,10 ⋅ 0,25 ⋅ 24,0 ⋅ 3,62	2,17	1,1	2,40
Ścianka nad stropem 0,51 ⋅ 0,40 ⋅ 18,0 ⋅ 3,62	13,29	1,1	14,62
NvgIII` =	47,38 kN	-	54,62 kN
Mur z cegły pełnej [(3,62 ⋅ 3,03 - 1,6 ⋅ 1.76)] ⋅ 0,51 ⋅ 18,0 ⋅ 0,5	34,42	1,1	41,16
Tynk cementowo - wapienny 2 ⋅ [(3,62 ⋅ 3,03 - 1,6 ⋅ 1,76)] ⋅ 0,015 ⋅ 19,0 ⋅ 0,5	2,32	1,3	3,02
0,5 G	36,74 kN	-	44,18 kN

Sprawdzenie nośności filarka :

N_vgIII = N_vgIII` + 0,5 G = 54,62 + 44,18 = 98,8 kN

• mimośród od wyższych kondygnacji :

e_vg = 51/2 - 41/2 = 5 cm = 0,05 m.

• mimośród od stropu :

e_hg = 51/2 - 41/3 = 11,8 cm = 0,118 m.

e_g = ( N_vgIII ⋅ e_vg + P_hgIII ⋅ e_hg) / ( N_vgIII + P_hgIII )

e_g = ( 98,8 ⋅ 0,05 + 81,16 ⋅ 0,118 ) / (98,8 + 81,16 ) = 0,08 m.

e_d = e_vg = 0,05 m.

N_vdIII = N_vgIII + P_hgIII + 0,5 G = 98,8 + 81,16 + 44,18 = 224,14 kN

• mimośród statyczny

e_s = ( 0,6 ⋅ e_g + 0,4 ⋅ e_d ) > 0,4 ⋅ e_d

e_s = ( 0,6 ⋅ 0,08 + 0,4 ⋅ 0,05 ) = 0,07 m > 0,4 ⋅ 0,05 = 0,02 m.

• mimośród niezamierzony

e_n = h / 30 = 51 / 30 = 1,7 cm = 0,017 m > 0,010 m.

• mimośród początkowy

e₀ = e_s + e_n = 0,07 + 0,017 = 0,087 m

Wyznaczenie współczynnika  

e₀ / h = 0,087 / 0,51 = 0,17

l₀ / h = 3,03 / 0,51 = 5,94

 = 0,74 ( wg tablicy 4 PN-87/B-03002 , dla _m. = 650 )

Nośność filarka :

N = R_m ⋅ F_m ⋅  > N_vdIII

N = 1330 ⋅ ( 0,51 ⋅ 2,02 ) ⋅ ,  , kN > N_vdIII = 224,14 kN

Filar międzyokienny w poziomie III piętra spełnia wymagania stanu granicznego nośności.

2. Filar międzyokienny na II piętrze

Zebranie obciążeń :

Rodzaj obciążenia	Wartość char. [ kN ]	γf [ - ]	Wartość obl. [kN]
Strop DMS 2,0 ⋅ 0,5 ⋅ 6.12 ⋅ 3,62	22,15	1,1	24,37
Tynk cementowo - wapienny 0,015 ⋅ 19,0 ⋅ 0.5 ⋅ 6.12 ⋅ 3,62	3,16	1,3	4,10
Obciążenie użytkowe 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ 6,12 ⋅ 3,62	16,61	1,4	23,26
PhgII =	41,92 kN	-	51,73 kN
NvdIII + 0,5 G 224,14 + 44,18	-	-	268,42
NvgII =	-	-	268,42 kN
Mur z cegły pełnej [(3,62 ⋅ 3,03 - 1,6 ⋅ 1.76)] ⋅ 0,51 ⋅ 18,0 ⋅ 0,5	34,42	1,1	41,16
Tynk cementowo - wapienny 2 ⋅ [(3,62 ⋅ 3,03 - 1,6 ⋅ 1,76)] ⋅ 0,015 ⋅ 19,0 ⋅ 0,5	2,32	1,3	3,02
0,5 G	36,74 kN	-	44,18 kN

Sprawdzenie nośności filarka :

• mimośród od wyższych kondygnacji :

e_vg = 51/2 - 41/2 = 5 cm = 0,05 m.

• mimośród od stropu :

e_hg = 51/2 - 41/3 = 11,8 cm = 0,118 m.

e_g = ( N_vgII ⋅ e_vg + P_hgII ⋅ e_hg) / ( N_vgII + P_hgII )

e_g = ( 268,42 ⋅ 0,05 + 51,73 ⋅ 0,118 ) / (268,42 + 51,73 ) = 0,06 m.

e_d = e_vg = 0,05 m

N_vdII = N_vgII + P_hgII + 0,5 G = 268,42 + 51,73 + 44,18 = 364,33 kN

• mimośród statyczny

e_s = ( 0,6 ⋅ e_g + 0,4 ⋅ e_d ) > 0,4 ⋅ e_d

e_s = ( 0,6 ⋅ 0,06 + 0,4 ⋅ 0,05 ) = 0,06 m > 0,4 ⋅ 0,05 = 0,02 m.

• mimośród niezamierzony

e_n = h / 30 = 51 / 30 = 1,7 cm = 0,017 m > 0,010 m.

• mimośród początkowy

e₀ = e_s + e_n = 0,06 + 0,017 = 0,077 m

Wyznaczenie współczynnika  

e₀ / h = 0,077 / 0,51 = 0,15

l₀ / h = 3,03 / 0,51 = 5,94

 = 0,75 ( wg tablicy 4 PN-87/B-03002 , dla _m. = 650 )

Nośność filarka :

N = R_m ⋅ F_m ⋅  > N_vdII

N = 1330 ⋅ ( 0,51 ⋅ 2,02 ) ⋅ ,  , kN > N_vdII = 364,33 kN

Filar międzyokienny w poziomie II piętra spełnia wymagania stanu granicznego nośności.

3. Filar międzyokienny na I piętrze

Zebranie obciążeń :

Rodzaj obciążenia	Wartość char. [ kN ]	γf [ - ]	Wartość obl. [kN]
Strop DMS 2,0 ⋅ 0,5 ⋅ 6.12 ⋅ 3,62	22,15	1,1	24,37
Tynk cementowo - wapienny 0,015 ⋅ 19,0 ⋅ 0.5 ⋅ 6.12 ⋅ 3,62	3,16	1,3	4,10
Obciążenie użytkowe 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ 6,12 ⋅ 3,62	16,61	1,4	23,26
PhgI =	41,92 kN	-	51,73 kN
NvdII + 0,5 G 354,52 + 44,18	-	-	398,70
NvgI =	-	-	398,70 kN
Mur z cegły pełnej [(3,62 ⋅ 3,03 - 1,6 ⋅ 1.76)] ⋅ 0,51 ⋅ 18,0 ⋅ 0,5	34,42	1,1	41,16
Tynk cementowo - wapienny 2 ⋅ [(3,62 ⋅ 3,03 - 1,6 ⋅ 1,76)] ⋅ 0,015 ⋅ 19,0 ⋅ 0,5	2,32	1,3	3,02
0,5 G	36,74 kN	-	44,18 kN

Sprawdzenie nośności filarka :

• mimośród od wyższych kondygnacji :

e_vg = 51/2 - 41/2 = 5 cm = 0,05 m.

• mimośród od stropu :

e_hg = 51/2 - 41/3 = 11,8 cm = 0,118 m.

e_g = ( N_vgI ⋅ e_vg + P_hgI ⋅ e_hg) / ( N_vgI + P_hgI )

e_g = ( 398,70 ⋅ 0,05 + 51,73 ⋅ 0,118 ) / (398,70 + 51,73 ) = 0,06 m.

e_d = e_vg = 0,05 m

N_vdI = N_vgI + P_hgI + 0,5 G = 398,7 + 51,73 + 44,18 = 494,61 kN

• mimośród statyczny

e_s = ( 0,6 ⋅ e_g + 0,4 ⋅ e_d ) > 0,4 ⋅ e_d

e_s = ( 0,6 ⋅ 0,06 + 0,4 ⋅ 0,05 ) = 0,06 m > 0,4 ⋅ 0,05 = 0,02 m.

• mimośród niezamierzony

e_n = h / 30 = 51 / 30 = 1,7 cm = 0,017 m > 0,010 m.

• mimośród początkowy

e₀ = e_s + e_n = 0,06 + 0,017 = 0,077 m

Wyznaczenie współczynnika  

e₀ / h = 0,077 / 0,51 = 0,15

l₀ / h = 3,03 / 0,51 = 5,94

 = 0,75 ( wg tablicy 4 PN-87/B-03002 , dla _m. = 650 )

Nośność filarka :

N = R_m ⋅ F_m ⋅  > N_vdI

N = 1330 ⋅ ( 0,51 ⋅ 2,02 ) ⋅ ,  , kN > N_vdI = 494,61 kN

Filar międzyokienny w poziomie I piętra spełnia wymagania stanu granicznego nośności.

4. Filar międzyokienny na parterze

Zebranie obciążeń :

Rodzaj obciążenia	Wartość char. [ kN ]	γf [ - ]	Wartość obl. [kN]
Strop DMS 2,0 ⋅ 0,5 ⋅ 6.12 ⋅ 3,62	22,15	1,1	24,37
Tynk cementowo - wapienny 0,015 ⋅ 19,0 ⋅ 0.5 ⋅ 6.12 ⋅ 3,62	3,16	1,3	4,10
Obciążenie użytkowe 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ 6,12 ⋅ 3,62	16,61	1,4	23,26
Phgp =	41,92 kN	-	51,73 kN
NvdI + 0,5 G 484,80 + 32,08	-	-	516,88
Nvgp =	-	-	516,88 kN
Mur z cegły pełnej [(3,62 ⋅ 3,03 - 0,5 ⋅ 2,8 ⋅ 2,6 - 0,5 ⋅ 1,60 ⋅ 1,76)] ⋅ ⋅ 0,51 ⋅ 18,0 ⋅ 0,5	27,17	1,1	29,89
Tynk cementowo - wapienny 2 ⋅ [(3,62 ⋅ 3,03 - 2,8 ⋅ 2,6 - 0,5 ⋅ 1,60 ⋅ 1,76)] ⋅ 0,015 ⋅ 19,0 ⋅ 0,5	1,69	1,3	2,19
0,5 G	28,86 kN	-	32,08 kN

Sprawdzenie nośności filarka :

• mimośród od wyższych kondygnacji :

e_vg = 51/2 - 41/2 = 5 cm = 0,05 m.

• mimośród od stropu :

e_hg = 51/2 - 41/3 = 11,8 cm = 0,118 m.

e_g = ( N_vgp ⋅ e_vg + P_hgp ⋅ e_hg) / ( N_vgp + P_hgp )

e_g = ( 516,88 ⋅ 0,05 + 51,73 ⋅ 0,118 ) / (516,88 + 51,73 ) = 0,06 m.

e_d = e_vg = 0,05 m

N_vdp = N_vgp + P_hgp + 0,5 G = 516,88 + 51,73 + 32,08 = 600,69 kN

• mimośród statyczny

e_s = ( 0,6 ⋅ e_g + 0,4 ⋅ e_d ) > 0,4 ⋅ e_d

e_s = ( 0,6 ⋅ 0,06 + 0,4 ⋅ 0,05 ) = 0,06 m > 0,4 ⋅ 0,05 = 0,02 m.

• mimośród niezamierzony

e_n = h / 30 = 51 / 30 = 1,7 cm = 0,017 m > 0,010 m.

• mimośród początkowy

e₀ = e_s + e_n = 0,06 + 0,017 = 0,077 m

Wyznaczenie współczynnika  

e₀ / h = 0,077 / 0,51 = 0,15

l₀ / h = 3,03 / 0,51 = 5,94

 = 0,75 ( wg tablicy 4 PN-87/B-03002 , dla _m. = 650 )

Nośność filarka :

N = R_m ⋅ F_m ⋅  > N_vdp

N = 1330 ⋅ ( 0,51 ⋅ 1,60 ) ⋅ ,  , kN > N_vdp = 600,69 kN

Filar międzyokienny w poziomie parteru spełnia wymagania stanu granicznego nośności.

Wymiarowanie nowego nadproża nad powiększonym otworem okiennym

• Wymiary projektowanego otworu drzwiowego (parter) : 280 x 260 cm

• Długość belki nadproża: l_o=1,05⋅2,80 = 2,94 m

• Jako nadproże przyjęto dwie belki stalowe o przekrojach skrzynkowych złożonych z dwóch ceowników 200 każda

• Belki nadproża oparte są na słupkach stalowych o przekrojach skrzynkowych złożonych z dwóch ceowników 160

• Obciążenie od ściany i stropu przekazywane jest na belki za pomocą czterech dwuteowników 160

Zebranie obciążeń

1. Obciążenie od ściany

F_{1 =} 1,60*1,386*0,5 = 1,11 m²

F_{2 =} 0,5*0,67*1,16*2 = 0,78 m²

F_{3 =} 2*0,67*0,6 = 0,80 m²

F_{4 =} 1,54*2,94 = 4,53 m²

F = 1,11+0,78+0,8+4,53 = 7,22 m²

q_ś = 7,22*0,51*18*1,1 = 72,90 kN/m

2. Obciążenie od stropu

Rodzaj obciążenia	Wartość char. [ kN/m ]	γf [ - ]	Wartość obl. [kN/m]
Strop DMS 2,0 ⋅ 0,5 ⋅ 6.12	6,12	1,1	6,73
Tynk cementowo - wapienny 0,015 ⋅ 19,0 ⋅ 0.5 ⋅ 6.12	0,87	1,3	1,13
Obciążenie użytkowe 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ 6,12	4,59	1,4	6,43
Suma:	11,58 kN/m	-	14,29 kN/m

q_str = 14,29 kN/m

3. Ciężar własny belki.

q_b = 2*0,253*1,1 = 0,556 kN/m

Ostatecznie: q = 72,90+14,29+0,556 = 87,75 kN/m

Obciążenie ciągłe zamieniono na 4 siły skupione:

P_q = 87,75*2,94/4 = 64,49 kN

Ciężar dwuteownika 160 o długości l = 0,81 m: qt = 0,179 kN/m,

stąd Pt = 0,179*0,81*1,1 = 0,159 kN

Ostatecznie : P' = 64,49+0,159 = 64,65 kN

Na jedną belkę: P = 0,5*P' = 32,325 kN

Sprawdzenie nośności nowego nadproża

1. Belka.

Reakcja na podporze: R = 32,325*2 = 64,65 kN

M = 64,65*(2,94/2)-32,24*(0,294+0,882) = 56,83 kNm = 5683 kNcm

W = 191*2 = 382 cm³

σ = M/W < R

Przyjęto stal St3SX : R = 215 MPa = 21,5 kN/cm²

σ = 5683/382 = 14,88 kN/cm² < 21,5 kN/cm²

Warunek spełniony

2. Słupki.

Sprawdzenie nośności słupa

gdzie; N_RC=ψ×A×f_d ψ =1

N_RC=1,0×2×24,0×10^-4×215×10³=1032 kN

N = 64,65 kN

ϕ- współczynnik wyboczeniowy zależny od smukłości wzglednej

-) smukłość względna:

λ_p=

λ_x= - smukłość słupka; l_w=2,6m

i_x==(2*925/2*24)^-2 = 6,21 cm

λ_x =
= 41,87

=

Na podstawie tablicy 11 (wg krzywej c) PN ϕ_X = 0,865

Zatem :

Warunek nośności jest spełniony

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO

---