Większość zjawisk towarzyszących przepływowi prądu elektrycznego, takich jak wzrost temperatury przewodnika, kierunek wytwarzanego przez prąd pola magnetycznego lub siła działająca na przewodnik w zewnętrznym polu magnetycznym, nie zależy od znaku nośników prądu. Dlatego przez długie lata fizycy nie byli w stanie stwierdzić jakiego znaku są Ładunek podlega ruchowi podczas przepływu prądu w przewodniku.

Dopiero w 1879 roku fizyk amerykański E.H.Hall odkrył ciekawe zajawisko związane z przepływem prądu elektrycznego umieszczonego w polu magnetycznym. Jeśli w polu magnetycznym umieścimy płytkę z metalu lub półprzewodnika prostopadle do kierunku sił pola i przez płytkę będzie przepływał prąd stały, to między krawędziami płytki prostopadłymi do kierunku linii sił pola i równoległymi do kierunku prądu wystąpi różnica potencjałów zwana napięciem Halla.

Prostopadłościenną płytkę metalową o grubości d, szerokości, b i długości l, umieszczamy w polu magnetycznym o indukcji B.Pole magnetyczne jest prostopadłe do płytki przez którą płynie prąd elektryczny o natężeniu i.

Rys. Model zjawiska Halla w metalu.

Stwierdzamy że pole magnetyczne działa na poruszające się elektrony siłą Lorentza :

F = e v B

której kierunek wyznacza reguła lewej dłoni. Wektory prędkości elektronu i indukcji magnetycznej są do siebie prostopadłe, więc wzór ten możemy zapisać

F = evB

Siła ta powoduje przesunięcie poprzeczne elektronów i wytworzenie pola elektrycznego o natężeniu E_y. Proces odchylania elektronów trwa do chwili gdy siła elektrostatyczna zrównoważy siłę Lorentza :

eE_y = evB

Między przeciwległymi powierzchniami płytki powstaje napięcie :

U_h = bE_y = bvB

zwane napięciem HALLA.

Prędkość elektronów zależna jest od natężenia pola elektrycznego :

v = uE_x

Określając gęstość prądu elektrycznego prawem Ohma, i przeprowadzając odpowiednie przekształcenia otrzymujemy ostatecznie zależność :

1 iB

U_h = ---- -----

en d

Wielkość :

1

R_h = ----

en

nazywamy stałą lub współczynnikiem Halla.

Zjawisko Halla występuje silniej w półprzewodnikach niż w metalach, dlatego do połowy naszego stulecia nie znalazło szerszego zastosowania. Burzliwy rozwój półprzewodników, umożliwił pełne wykorzystanie tego zjawiska w tak zwanych HOLLOTRONACH. Hallotrony stosowane są w pomiarach elektrycznych i automatyce. Można nimi mierzyć indukcję magnetyczną lub natężenie prądu elektrycznego. Na zasadzie iloczynu można mierzyć moment elektromagnetyczny w szczelinie maszyny elektrycznej.

OPIS METODY POMIAROWEJ

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie czułości hallotronu typu RHXP 22wykonanego w technologii cienkowarstwowej z CdHgTe o grubości 0,08 mm. Hallotron umieszczony jest w pleksiglasowej oprawce. Sonda wstawiona jest do szczeliny w długim solenoidzie tak, aby płaszczyzna hallotronu była prostopadła do kierunku pola magnetycznego. Indukcję pola magnetycznego w środku cewki określamy wzorem :

m_o I N

B = ----------

l

gdzie: N = 1500 - całkowita liczba zwojów, l = 95 cm - długość solenoidu,

I - natężenie płynącego prądu, _mo = 4p*10 ^-7 H/m - przenikalność próżni.

Podstawiając do wzoru na obliczenie napięcia Halla otrzymamy ostatecznie :

m_o N R_h

U_h = ---------- i I

d l

PRZEBIEG ĆWICZENIA.

1.Łączymy obwód według poniższego schematu.

R₁ R₂ R₃

A

120V

6V H P

mA

mV

Ustalamy warunki początkowe : najniższe zakresy napięciowe zasilacza i prostownika oraz maksymalne rezystancje opornic.

Wyznaczamy rodzinę charakterystyk U_h = f(i_s)_I hallotronu zmieniając natężenie prądu sterującego i_s w zakresie od 0 do 26 mA co 2 mA.

Charakterystyki hallotronu wykonaliśmy na wspólnym wykresie dla różnych pól magnet. solenoidu odpowiadających natężeniu prądu I = 3,4,5,6 i 7 A. Wyniki zapisujemy w tabeli pomiarowej.

OBLICZENIA.

Na podstawie pomiarów przeprowadzonych dla prąd płynącego przez solenoid równego I = 3,4,5,6 i 7 A wykreśliliśmy przy pomocy mgr Roberta Respordowskiego i programu komputerowego pracowni fizycznej Politechniki Śląskiej, rodzinę charakterystyk hallotronu U_h = f(i_s)_I.

Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyk U_h = k i_s . Wyniki przeprowadzonych obliczeń zestawiono w poniższych tabelach obliczeniowych.

TABELA OBLICZENIOWA dla prądu I = 3 A.

Lp.	is	is^2	is	is^2		Uh		Uh^2		is Uh		is Uh		is a	ei	ei^2
-	[mA]	[(mA)^2]	[mA]	[(mA)^2]		[mV]		[(mV)^2]		[mAV]		[mAV]		[mV]	[mV]	[mV]
1	0	0	-13		169	0,1	0,01		0		-1,3		-4,85		-0,05	0,002
2	2	4	-11		121	0,8	0,64		1,6		-8,8		-4,11		-0,09	0,009
3	4	16	-9		81	1,6	2,56		6,4		-14,4		-3,36		-0,04	0,002
4	6	36	-7		49	2,4	5,76		14,4		-16,8		-2,61		0,01	0,000
5	8	64	-5		25	3,1	9,61		24,8		-15,5		-1,87		-0,03	0,001
6	10	100	-3		9	3,9	15,21		39		-11,7		-1,12		0,02	0,000
7	12	144	-1		1	4,7	22,09		56,4		-4,7		-0,37		0,07	0,005
8	14	196	1		1	5,5	30,25		77		5,5		0,37		0,13	0,016
9	16	256	3		9	6,2	38,44		99,2		18,6		1,12		0,08	0,006
10	18	324	5		25	7	49		126		35		1,87		0,13	0,018
11	20	400	7		49	7,7	59,29		154		53,9		2,61		0,09	0,008
12	22	484	9		81	8,3	68,89		182,6		74,7		3,36		-0,06	0,003
13	24	576	11		121	9	81		216		99		4,11		-0,11	0,011
14	26	676	13		169	9,7	94,09		252,2		126,1		4,85		-0,15	0,023
S		3276	0		910	70	476,84		1250		339,6				0,00	0,106
Sśr		234				5	34,06		89,26

gdzie :

a =	0,3732	Sa =	0,0031	współczynnik
b =	0,1486	Sb =	0,04761	korelacji = 1

TABELA OBLICZENIOWA dla prądu I = 4 A.

Lp.	is	is^2	is	is^2		Uh		Uh^2		is Uh		is Uh		is a	ei	ei^2
-	[mA]	[(mA)^2]	[mA]	[(mA)^2]		[mV]		[(mV)^2]		[mAV]		[mAV]		[mV]	[mV]	[mV]
1	0	0	-13		169	0,1	0,01		0		-1,3		-6,54		-0,01	0,000
2	2	4	-11		121	1	1		2		-11		-5,54		-0,11	0,013
3	4	16	-9		81	2	4		8		-18		-4,53		-0,12	0,015
4	6	36	-7		49	3,1	9,61		18,6		-21,7		-3,52		-0,03	0,001
5	8	64	-5		25	4,1	16,81		32,8		-20,5		-2,52		-0,03	0,001
6	10	100	-3		9	5,2	27,04		52		-15,6		-1,51		0,06	0,004
7	12	144	-1		1	6,2	38,44		74,4		-6,2		-0,50		0,05	0,003
8	14	196	1		1	7,3	53,29		102		7,3		0,50		0,15	0,022
9	16	256	3		9	8,3	68,89		133		24,9		1,51		0,14	0,020
10	18	324	5		25	9,3	86,49		167		46,5		2,52		0,13	0,018
11	20	400	7		49	10,3	106,1		206		72,1		3,52		0,13	0,016
12	22	484	9		81	11,3	127,7		249		102		4,53		0,12	0,015
13	24	576	11		121	12	144		288		132		5,54		-0,19	0,034
14	26	676	13		169	12,9	166,4		335		168		6,54		-0,29	0,085
S		3276	0		910	93,1	849,8		1668		458				0,00	0,246
Sśr		234				6,65	60,7		119

gdzie :

a =	0,5032	Sa =	0,0047	współczynnik
b =	0,1086	Sb =	0,07257	korelacji = 1

TABELA OBLICZENIOWA dla prądu I = 5 A.

Lp.	is	is^2	is	is^2		Uh		Uh^2		is Uh		is Uh		is a	ei	ei^2
-	[mA]	[(mA)^2]	[mA]	[(mA)^2]		[mV]		[(mV)^2]		[mAV]		[mAV]		[mV]	[mV]	[mV]
1	0	0	-13		169	0,1	0,01		0		-1,3		-7,99		-0,09	0,009
2	2	4	-11		121	1,3	1,69		2,6		-14,3		-6,76		-0,12	0,015
3	4	16	-9		81	2,5	6,25		10		-22,5		-5,53		-0,15	0,023
4	6	36	-7		49	3,9	15,21		23,4		-27,3		-4,30		0,02	0,000
5	8	64	-5		25	5,2	27,04		41,6		-26		-3,07		0,09	0,008
6	10	100	-3		9	6,4	40,96		64		-19,2		-1,84		0,06	0,003
7	12	144	-1		1	7,6	57,76		91,2		-7,6		-0,61		0,03	0,001
8	14	196	1		1	9	81		126		9		0,61		0,20	0,040
9	16	256	3		9	10,2	104		163		30,6		1,84		0,17	0,029
10	18	324	5		25	11,4	130		205		57		3,07		0,14	0,020
11	20	400	7		49	12,6	158,8		252		88,2		4,30		0,11	0,012
12	22	484	9		81	13,7	187,7		301		123		5,53		-0,02	0,000
13	24	576	11		121	14,8	219		355		163		6,76		-0,15	0,022
14	26	676	13		169	15,9	252,8		413		207		7,99		-0,28	0,077
S		3276	0		910	114,6	1282		2049		559				0,00	0,260
Sśr		234				8,185	91,59		146

gdzie :

a =	0,6147	Sa =	0,0049	współczynnik
b =	0,1943	Sb =	0,07462	korelacji = 1

TABELA OBLICZENIOWA dla prądu I = 6 A.

Lp.	is	is^2	is	is^2		Uh		Uh^2		is Uh		is Uh		is a	ei	ei^2
-	[mA]	[(mA)^2]	[mA]	[(mA)^2]		[mV]		[(mV)^2]		[mAV]		[mAV]		[mV]	[mV]	[mV]
1	0	0	-13		169	0,1	0,01		0		-1,3		-9,44		-0,10	0,010
2	2	4	-11		121	1,6	2,56		3,2		-17,6		-7,98		-0,05	0,003
3	4	16	-9		81	3	9		12		-27		-6,53		-0,10	0,011
4	6	36	-7		49	4,5	20,25		27		-31,5		-5,08		-0,05	0,003
5	8	64	-5		25	6	36		48		-30		-3,63		-0,01	0,000
6	10	100	-3		9	7,5	56,25		75		-22,5		-2,18		0,04	0,002
7	12	144	-1		1	9	81		108		-9		-0,73		0,09	0,008
8	14	196	1		1	10,5	110,3		147		10,5		0,73		0,14	0,019
9	16	256	3		9	11,9	141,6		190,4		35,7		2,18		0,09	0,008
10	18	324	5		25	13,5	182,3		243		67,5		3,63		0,24	0,055
11	20	400	7		49	14,9	222		298		104,3		5,08		0,18	0,034
12	22	484	9		81	16,2	262,4		356,4		145,8		6,53		0,03	0,001
13	24	576	11		121	17,5	306,3		420		192,5		7,98		-0,12	0,014
14	26	676	13		169	18,7	349,7		486,2		243,1		9,44		-0,37	0,138
S		3276	0		910	134,9	1780		2414		660,5				0,00	0,305
Sśr		234				9,6357	127,1		172,4

gdzie :

a =	0,7258	Sa =	0,0053	współczynnik
b =	0,2	Sb =	0,08088	korelacji = 1

TABELA OBLICZENIOWA dla prądu I = 7 A.

Lp.	is	is^2	is	is^2		Uh		Uh^2	is Uh	is Uh	is a	ei	ei^2
-	[mA]	[(mA)^2]	[mA]	[(mA)^2]		[mV]		[(mV)^2]	[mAV]	[mAV]	[mV]	[mV]	[mV]
1	0	0	-13		169	0,1	0,01		0	-1,3	-10,78	-0,12	0,015
2	2	4	-11		121	1,8	3,24		3,6	-19,8	-9,13	-0,08	0,007
3	4	16	-9		81	3,4	11,56		13,6	-30,6	-7,47	-0,14	0,020
4	6	36	-7		49	5,1	26,01		30,6	-35,7	-5,81	-0,10	0,010
5	8	64	-5		25	6,9	47,61		55,2	-34,5	-4,15	0,04	0,002
6	10	100	-3		9	8,6	73,96		86	-25,8	-2,49	0,08	0,007
7	12	144	-1		1	10,3	106,09		123,6	-10,3	-0,83	0,12	0,015
8	14	196	1		1	12	144		168	12	0,83	0,16	0,027
9	16	256	3		9	13,7	187,09		219,2	41,1	2,49	0,20	0,042
10	18	324	5		25	15,2	231,04		273,6	76	4,15	0,05	0,002
11	20	400	7		49	17,1	292,41		342	119,7	5,81	0,29	0,082
12	22	484	9		81	18,6	345,96		409,2	167,4	7,47	0,13	0,016
13	24	576	11		121	20,1	404,01		482,4	221,1	9,13	-0,03	0,001
14	26	676	13		169	21,2	449,44		551,2	275,6	10,78	-0,59	0,350
S		3276	0		910	154,1	2323		2758	754,9		0,00	0,594
Sśr		234				11,007	165,93		197

gdzie :

a =	0,8296	Sa =	0,0074	współczynnik
b =	0,2229	Sb =	0,11283	korelacji = 1

WYZNACZENIE ESTYMATORÓW

REGRESJI LINIOWEJ.

Lp.	I [ A ]	a [W]	b [ mV ]	Sa [W]	Sb[V]	wsp.korel.	wynik końcowy*10^3
1	3	0,373		0,003			373		3
2	3		0,149		0,046	1	149		46
3	4	0,503		0,005			503		5
4	4		0,109		0,073	1	109		73
5	5	0,615		0,005			615		5
6	5		0,189		0,075	1	189		75
7	6	0,726		0,005			726		5
8	6		0,2		0,081	1	200		81
9	7	0,83		0,007			830		7
10	7		0,223		0,113	1	223		113

a * l

Obliczenie czułości hallotronu : g_o = --------------

m_o * N * I

Obliczenie Dg_o metodą różniczki zupełnej :

l a l

Dg_o = ----------- * Da + ------------- * DI

m_o N I m_o N I²

Obliczenie wagi W_i : c

W_i = -------- gdzie c = 10

Dg_o

WYNIKI OBLICZEŃ ZESTAWIONO W TABELI

	I = 3A	I =4A	I = 5A	I = 6A	I = 7A
a	0,373	0,503	0,615	0,726	0,83
Sa	0,003	0,005	0,005	0,005	0,007
g	62,69	63,41	62,02	61,01	59,79
Dgo	1,47	1,11	0,81	0,63	0,52	S
Wi	4,64	8,18	15,29	25,07	37,64	90,82
Wigo	291,2	518,5	948,6	1529,6	2250,2	5538,1
Wi^2Dgo^2	31,65	73,94	189,14	396,95	730,14	1421,83

OBLICZENIE ŚREDNIEJ WAŻONEJ HALLOTRONU.

S W_i * g_o

gHW = --------------- = 60,98 m²/Vs

S W_i

S W_i²* Dg_o²

DgHW = -------------------- = 0,42 m²/Vs

S W_i

CZUŁOŚĆ HALLOTRONU PO UWZGLĘDNIENIU

ŚREDNIEJ WAŻONEJ.

g_H = 61 + 0,5m²/As

STAŁĄ HALLA OBLICZMY ZE WZORU :

R_H = d g_H

R_H = 4,88 + 0,04 * 10^-3 m³/As

KONCENTRACJĘ ŁADUNKÓW WIĘKSZOŚCIOWYCH OBLICZAMY ZE WZORU :

1 1

n = ---------- = 127,95 * 10¹⁹ ----

e* R_H m³

WNIOSKI :

Na podstawie danych doświadczalnych wykreśliliśmy wykresy charakterystyk. Aproksymacją danych są linie proste ( współczynnik korelacji = 1 ). Zauważamy że im większa wartość pola magnetycznego tym charakterystyka ma bardziej stromy przebieg. Spowodowane jest to coraz większym pole magnetycznym zwiększającym siłę Lorentza. Siła Lorentza wywołuje przy tym samym prądzie sterowania większe napięcie HALLA w hallotronie.

Dokładność pomiarów jest związana z dokładnością przyrządów i ich odczytu, a także ze zmieniającą się tempera-turą w skutek płynącego prądu przez cewkę.

gHW=	60,98
delt=	0,42
Rh=	4,88	0,033
n=	127,95

---