|
|
Imię i nazwisko : Damian Dudek |
DATA : ______________ |
Wydział : Informatyki i Zarządzania |
|
WSTĘP
Stosunek ładunku elektronu e do jego masy m, zwany też ładunkiem właściwym elektronu, jest ważną stałą fizyczną występującą w równaniach balistyki i optyki elektronowej. na podstawie wyznaczonych doświadczalnie wartości e oraz e/m obliczono masę elektronu. Celem ćwiczenia jest ponadto zapoznanie się ze zjawiskami ruchu elektonów w polu elektrycznym i magnetycznym. W celu wyznaczenia e/m posługujemy się dwiema metodami : poprzecznego i podłużnego pola magnetycznego. Stosownie do tego, niniejsze sprawozdanie zostało podzielone na dwie części, z których każda dotyczy jednej z metod.
Przy tym wyliczone wielkości e/m poszczególnymi metodami nie zostały uśrednione między sobą.
I. Metoda poprzecznego pola magnetycznego
I.1. Wzór końcowy
A. Forma podręcznikowa.
, (*)
gdzie : e - ładunek elektronu,
m - masa elektronu,
E - natężenie pola elektrycznego ,
B - wartość wektora indukcji magnetycznej,
l - średnica kołowego obszaru pola magnetycznego,
L - odległość ekranu od punktu wejścia elektronu w obszar pola.
y - odchylenie wiązki elektronów na ekranie,
B. Forma zawierająca bezpośrednie wielkości mierzone
, (**)
gdzie : - przenikalność magnetyczna próżni,
n - liczba zwojów,
I - natężenie prądu [A],
R - promień cewki [m].
U - napięcie odchylające [V],
d - odległość płytek odchylających [m].
(Pozostałe wielkości zostały oznaczone tak, jak we wzorze wyżej).
I.2. Schemat układu pomiarowego.
Rys.I.2. g1 - gniazdka zasilania cewek C1 i C2, g1,g2 - gniazdka płytek odchylających lampy oscyloskopowej L; Z1, Z2, Z0 - zasilacze.
I.3. Tabelka pomiarów.
Numer pomiaru |
Wielkości fizyczne i ich błędy |
||||||||
|
y [m] |
Δy [m] |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
e/m [C/kg] |
Δ(e/m) [C/kg] |
ε |
1. |
-0,015 |
0,0005 |
0,0330 |
0,00038 |
32,0 |
0,5 |
2,17 |
5,32 |
0,23 |
2. |
-0,010 |
0,0005 |
0,0215 |
0,00038 |
22,0 |
0,5 |
2,34 |
6,24 |
0,27 |
3. |
-0,005 |
0,0005 |
0,0100 |
0,00038 |
11,0 |
0,5 |
2,71 |
8,78 |
0,38 |
4. |
+0,015 |
0,0005 |
0,0335 |
0,00038 |
34,5 |
0,5 |
2,27 |
5,32 |
0,23 |
5. |
+0,010 |
0,0005 |
0,0215 |
0,00038 |
22,0 |
0,5 |
2,34 |
6,24 |
0,27 |
6. |
+0,005 |
0,0005 |
0,0115 |
0,00038 |
11,0 |
0,5 |
2,05 |
8,55 |
0,37 |
Wartości średnie |
_____ |
0,0005 |
_____ |
0,00038 |
_____ |
0,5 |
2,31 |
6,70 |
0,29 |
W obliczeniach przyjęto stałe : n=650, R=50 + 1mm, d=4 + 0,1mm, l=11 + 1mm, L=90 + 1mm, y= + 0,5mm, jako błąd amperomierza przyjęto 0,375mA ze wzoru (klasa*zakres/100), natomiast
jako błąd woltomierza przyjęto połowę podziałki skali tzn. 0,5 V.
Ostatecznie zatem mamy : = 2,31 + 6,70 C/kg, ε = 29 %
I.4. Przykładowe obliczenia.
I.6. Określenie metody obliczania błędu złożonego
W celu wyznaczenia błędu złożonego, wzór (**) został najpierw zlogarytmowany, a następnie zróżniczkowany, w wyniku czego, po zastąpieniu symboli różniczek oznaczeniami błędów, otrzymany został następujący wzór na błąd względny złożony :
, (***)
w celu zaś obliczenia błędu średniego bezwzględnego, zastosowano wzór :
, (****).
Zauważmy, że część błędów we wzorze (***) nie podlega zmianom w trakcie pomiarów, a zmieniają się jedynie błędy przy U, I i y.
Przykładowe obliczenia :
I.7. Dyskusja błędów.
Z uwagi na złożoność wzoru ostatecznego (**) i fakt, że każde z urządzeń obarczone było błędem, błąd średni względny wyniósł ε = 29 % . Dokładność pomiarów została dodatkowo zmniejszona przez odchylanie wiązki elektronów w polu magnetycznym i elektrycznym w dwóch różnych płaszczyznach nie pokrywających się. Na ewentualne osłabienie dokładności miało też wpływ niedoskonałe odczytywa-
nie momentu, gdy plamka osiągała dane położenie - niedoskonałość zmysłów ludzkich. Ponadto zakłóce
-nia pomiarów pochodziły od urządzeń generujących i mierzących prąd elektryczny. Jakkolwiek rzeczy-
wista wartość e/m mieści się w przedziale określonym przez średni błąd bezwzględny.
II. Metoda podłużnego pola magnetycznego
I.1. Wzór końcowy
A. Forma podręcznikowa.
, (1*)
gdzie : e - ładunek elektronu,
m - masa elektronu,
U - napięcie przyśpieszające,
B - wartość wektora indukcji magnetycznej,
l - odległość płytek odchylających od ekranu,
B. Forma zawierająca bezpośrednie wielkości mierzone
, (2*)
gdzie : - przenikalność magnetyczna próżni,
n - liczba zwojów, b - jednostka długości solenoidu,
I - natężenie prądu [A],
U - napięcie przyśpieszające [V],
(Pozostałe wielkości zostały oznaczone tak, jak we wzorze wyżej (1*) ).
I.2. Schemat układu pomiarowego.
Rys.II.2. K, A - katoda i anoda wyrzutni elektronów; P1, P2 - płytki odchylające; S - solenoid; L - lampa oscyloskopowa; U- napięcie przyspieszające elektrony; U1 -zmienne napięcie odchylające o czę -stotliwości 50 Hz; Z1, Z2, - zasilacze.
I.3. Tabelka pomiarów.
Numer pomiaru |
Wielkości fizyczne i ich błędy |
|||||||
|
l (y) [m] |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
e/m [C/kg] |
Δ(e/m) [C/kg] |
ε |
1. |
0,183 |
0,400 |
0,038 |
700 |
15 |
1,26 |
1,18 |
0,08 |
2. |
0,183 |
0,410 |
0,038 |
750 |
15 |
1,28 |
1,18 |
0,08 |
3. |
0,183 |
0,415 |
0,038 |
800 |
15 |
1,34 |
1,18 |
0,08 |
4. |
0,183 |
0,435 |
0,038 |
900 |
15 |
1,37 |
1,04 |
0,07 |
5. |
0,183 |
0,460 |
0,038 |
1000 |
15 |
1,36 |
1,04 |
0,07 |
6. |
0,183 |
0,465 |
0,038 |
1100 |
15 |
1,47 |
1,04 |
0,07 |
7. |
0,183 |
0,470 |
0,038 |
1150 |
15 |
1,50 |
1,04 |
0,07 |
8. |
0,183 |
0,465 |
0,038 |
1200 |
15 |
1,60 |
1,04 |
0,07 |
9. |
0,183 |
0,480 |
0,038 |
1250 |
15 |
1,56 |
1,04 |
0,07 |
10. |
0,183 |
0,475 |
0,038 |
1300 |
15 |
1,66 |
1,04 |
0,07 |
11. |
0,183 |
0,495 |
0,038 |
1400 |
15 |
1,65 |
0,88 |
0,06 |
12. |
0,183 |
0,495 |
0,038 |
1500 |
15 |
1,76 |
0,88 |
0,06 |
Wartości średnie |
|
_____ |
0,038 |
_____ |
15 |
1,48 |
1,05 |
0,07 |
Numer pomiaru |
Wielkości fizyczne i ich błędy |
|||||||
|
l (x) [m] |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
e/m [C/kg] |
Δ(e/m) [C/kg] |
ε |
1. |
0,221 |
0,600 |
0,038 |
700 |
15 |
0,38 |
0,34 |
0,07 |
2. |
0,221 |
0,620 |
0,038 |
800 |
15 |
0,48 |
0,29 |
0,06 |
3. |
0,221 |
0,645 |
0,038 |
900 |
15 |
0,43 |
0,29 |
0,06 |
4. |
0,221 |
0,660 |
0,038 |
1000 |
15 |
0,45 |
0,29 |
0,06 |
5. |
0,221 |
0,670 |
0,038 |
1100 |
15 |
0,48 |
0,29 |
0,06 |
6. |
0,221 |
0,690 |
0,038 |
1200 |
15 |
0,50 |
0,24 |
0,05 |
7. |
0,221 |
0,700 |
0,038 |
1300 |
15 |
0,52 |
0,24 |
0,05 |
8. |
0,221 |
0,710 |
0,038 |
1400 |
15 |
0,55 |
0,24 |
0,05 |
9. |
0,221 |
0,730 |
0,038 |
1500 |
15 |
0,56 |
0,24 |
0,05 |
Wielkości średnie |
0,221 |
_____ |
0,038 |
_____ |
15 |
0,48 |
0,27 |
0,06 |
W obliczeniach przyjęto stałe: n/b=7200 + 50 zwojów na jednostkę długości solenoidu, pozostałe
zaś są takie same, jak w punkcie I.3.; dokładność amperomierza ze wzoru : (klasa*zakres/100) dla
klasy 0,5, zakresu 750mA; dla woltomierza z tego samego wzoru dla : klasy 1,0 , zakresu 1500V.
Ostatecznie zatem mamy z pomiarów przy pionowej wiązce : 1,48 + 1,05 C/kg,
ε = 7 %.
Natomiast z pomiarów przy poziomej wiązce elektronów mamy : = 0,48 + 0,27 C/kg ,
(Jak widać jest to wynik błędny, wyjaśnienie przy analizie błędów) ε = 6 %.
I.4. Przykładowe obliczenia.
I.6. Określenie metody obliczania błędu złożonego
W celu wyznaczenia błędu złożonego, wzór (2*), podobnie, jak w punkcie I został najpierw zlogarytmowany, a następnie zróżniczkowany, w wyniku czego, po zastąpieniu symboli różniczek oznaczeniami błędów, otrzymany został następujący wzór na błąd względny złożony :
, (3*)
w celu zaś obliczenia błędu średniego bezwzględnego, zastosowano wzór :
, (4*).
Zauważmy, że część błędów we wzorze (3*) nie podlega zmianom w trakcie pomiarów, a zmieniają się jedynie błędy przy U i I .
Przykładowe obliczenia :
I.7. Dyskusja błędów.
Otrzymane przy pomiarach w płaszczyznach poziomej i pionowej błędy względne, odpowiednio :
7 % i 6 % wskazują na potencjalnie wysoką dokładność użytego zestawu pomiarowego. Jakkolwiek
podczas, gdy przy płaszczyźnie pionowej średnia wielkość e/m jest zbliżona do rzeczywistej , przy
płaszczyźnie poziomej jest średnio 4 razy mniejsza od rzeczywistej. Jak to się stało? Najprawdopo-
dobniej w wyniku nie w pełni prawidłowej pracy urządzenia pomiarowego. Przy zwiększaniu natęże-
nia prądu odchylającego, na ekranie świecący odcinek ulegał skręceniu i przechodził w wyraźny punkt dopiero przy odczytanej wartości natężenia. Nasz obliczony stosunek e/m byłby bardzo zbliżo-
ny do prawdziwego, gdyby we wzorze (2*) wziąć 2 razy mniejszą wartość natężenia I . Tymczasem, przy takiej, 2 razy mniejszej wartości I , na ekranie obserwowany był krótki odcinek rzędu 3-4 mm.
Wykonujący ćwiczenie doszli zatem do wniosku, że należy nadal zwiększać natężenia, aż do otrzyma-
nia wyraźnego i jednoznacznego punktu. Stąd też bierze się duży błąd, który należy zaliczyć do błę-
dów grubych. Ponadto zakłócenia pomiarów pochodziły od urządzeń generujących i mierzących prąd elektryczny.
1