52, Cwiczenie 52 f, POLITECHNIKA WROC˙AWSKAINSTYTUT FIZYKI



POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
INSTYTUT FIZYKI


SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR
: 52.
TEMAT : Wyznaczanie stosunku e/m elektronu.

Imię i nazwisko : Damian Dudek

DATA : ______________

Wydział : Informatyki i Zarządzania
Rok : II


OCENA : ________ PODPIS : ______________


WSTĘP


Stosunek ładunku elektronu e do jego masy m, zwany też ładunkiem właściwym elektronu, jest ważną stałą fizyczną występującą w równaniach balistyki i optyki elektronowej. na podstawie wyznaczonych doświadczalnie wartości e oraz e/m obliczono masę elektronu. Celem ćwiczenia jest ponadto zapoznanie się ze zjawiskami ruchu elektonów w polu elektrycznym i magnetycznym. W celu wyznaczenia e/m posługujemy się dwiema metodami : poprzecznego i podłużnego pola magnetycznego. Stosownie do tego, niniejsze sprawozdanie zostało podzielone na dwie części, z których każda dotyczy jednej z metod.
Przy tym wyliczone wielkości e/m poszczególnymi metodami nie zostały uśrednione między sobą.

I. Metoda poprzecznego pola magnetycznego



I.1. Wzór końcowy

A. Forma podręcznikowa.

, (*)


gdzie : e - ­ładunek elektronu,

m - masa elektronu,

E - natężenie pola elektrycznego ,

B - wartość wektora indukcji magnetycznej,

l - średnica kołowego obszaru pola magnetycznego,

L - odległość ekranu od punktu wejścia elektronu w obszar pola.
y - odchylenie wiązki elektronów na ekranie,

B. Forma zawierająca bezpośrednie wielkości mierzone

, (**)


gdzie : - przenikalność magnetyczna próżni,

n - liczba zwojów,
I - natężenie prądu [A],

R - promień cewki [m].

U - napięcie odchylające [V],

d - odległość płytek odchylających [m].

(Pozostałe wielkości zostały oznaczone tak, jak we wzorze wyżej).




I.2. Schemat układu pomiarowego.

Rys.I.2.
g1 - gniazdka zasilania cewek C1 i C2, g1,g2 - gniazdka płytek odchylających lampy oscyloskopowej L; Z1, Z2, Z0 - zasilacze.










I.3. Tabelka pomiarów.

Numer pomiaru

Wielkości fizyczne i ich błędy

y [m]

Δy [m]

I [A]

ΔI [A]

U [V]

ΔU [V]

e/m [C/kg]

Δ(e/m) [C/kg]

ε

1.

-0,015

0,0005

0,0330

0,00038

32,0

0,5

2,17

5,32

0,23

2.

-0,010

0,0005

0,0215

0,00038

22,0

0,5

2,34

6,24

0,27

3.

-0,005

0,0005

0,0100

0,00038

11,0

0,5

2,71

8,78

0,38

4.

+0,015

0,0005

0,0335

0,00038

34,5

0,5

2,27

5,32

0,23

5.

+0,010

0,0005

0,0215

0,00038

22,0

0,5

2,34

6,24

0,27

6.

+0,005

0,0005

0,0115

0,00038

11,0

0,5

2,05

8,55

0,37

Wartości średnie

_____

0,0005

_____

0,00038

_____

0,5

2,31

6,70

0,29

W obliczeniach przyjęto stałe : n=650, R=50 + 1mm, d=4 + 0,1mm, l=11 + 1mm, L=90 + 1mm, y= + 0,5mm, jako błąd amperomierza przyjęto 0,375mA ze wzoru (klasa*zakres/100), natomiast
jako błąd woltomierza przyjęto połowę podziałki skali tzn. 0,5 V.

Ostatecznie zatem mamy : = 2,31 + 6,70 C/kg, ε = 29 %
I.4. Przykładowe obliczenia.




I.6. Określenie metody obliczania błędu złożonego


W celu wyznaczenia błędu złożonego, wzór (**) został najpierw zlogarytmowany, a następnie zróżniczkowany, w wyniku czego, po zastąpieniu symboli różniczek oznaczeniami błędów, otrzymany został następujący wzór na błąd względny złożony :

, (***)
w celu zaś obliczenia błędu średniego bezwzględnego, zastosowano wzór :

, (****).
Zauważmy, że część błędów we wzorze (***) nie podlega zmianom w trakcie pomiarów, a zmieniają się jedynie błędy przy U, I i y.

Przykładowe obliczenia :













I.7. Dyskusja błędów.

Z uwagi na złożoność wzoru ostatecznego (**) i fakt, że każde z urządzeń obarczone było błędem, błąd średni względny wyniósł ε = 29 % . Dokładność pomiarów została dodatkowo zmniejszona przez odchylanie wiązki elektronów w polu magnetycznym i elektrycznym w dwóch różnych płaszczyznach nie pokrywających się. Na ewentualne osłabienie dokładności miało też wpływ niedoskonałe odczytywa-
nie momentu, gdy plamka osiągała dane położenie - niedoskonałość zmysłów ludzkich. Ponadto zakłóce
-nia pomiarów pochodziły od urządzeń generujących i mierzących prąd elektryczny. Jakkolwiek rzeczy-
wista wartość e/m mieści się w przedziale określonym przez średni błąd bezwzględny.


II. Metoda podłużnego pola magnetycznego

I.1. Wzór końcowy

A. Forma podręcznikowa.

, (1*)

gdzie : e - ­ładunek elektronu,

m - masa elektronu,

U - napięcie przyśpieszające,

B - wartość wektora indukcji magnetycznej,

l - odległość płytek odchylających od ekranu,

B. Forma zawierająca bezpośrednie wielkości mierzone

, (2*)

gdzie : - przenikalność magnetyczna próżni,

n - liczba zwojów, b - jednostka długości solenoidu,
I - natężenie prądu [A],

U - napięcie przyśpieszające [V],

(Pozostałe wielkości zostały oznaczone tak, jak we wzorze wyżej (1*) ).


I.2. Schemat układu pomiarowego.

Rys.II.2.
K, A - katoda i anoda wyrzutni elektronów; P1, P2 - płytki odchylające; S - solenoid; L - lampa oscyloskopowa; U- napięcie przyspieszające elektrony; U1 -zmienne napięcie odchylające o czę -stotliwości 50 Hz; Z1, Z2, - zasilacze.










I.3. Tabelka pomiarów.

Numer pomiaru

Wielkości fizyczne i ich błędy
przy pionowej orientacji wiązki elektronów (Y)

l (y) [m]

I [A]

ΔI [A]

U [V]

ΔU [V]

e/m [C/kg]

Δ(e/m) [C/kg]

ε

1.

0,183

0,400

0,038

700

15

1,26

1,18

0,08

2.

0,183

0,410

0,038

750

15

1,28

1,18

0,08

3.

0,183

0,415

0,038

800

15

1,34

1,18

0,08

4.

0,183

0,435

0,038

900

15

1,37

1,04

0,07

5.

0,183

0,460

0,038

1000

15

1,36

1,04

0,07

6.

0,183

0,465

0,038

1100

15

1,47

1,04

0,07

7.

0,183

0,470

0,038

1150

15

1,50

1,04

0,07

8.

0,183

0,465

0,038

1200

15

1,60

1,04

0,07

9.

0,183

0,480

0,038

1250

15

1,56

1,04

0,07

10.

0,183

0,475

0,038

1300

15

1,66

1,04

0,07

11.

0,183

0,495

0,038

1400

15

1,65

0,88

0,06

12.

0,183

0,495

0,038

1500

15

1,76

0,88

0,06

Wartości średnie

_____

0,038

_____

15

1,48

1,05

0,07

Numer pomiaru

Wielkości fizyczne i ich błędy
przy poziomej orientacji wiązki elektronów (X)

l (x) [m]

I [A]

ΔI [A]

U [V]

ΔU [V]

e/m [C/kg]

Δ(e/m) [C/kg]

ε

1.

0,221

0,600

0,038

700

15

0,38

0,34

0,07

2.

0,221

0,620

0,038

800

15

0,48

0,29

0,06

3.

0,221

0,645

0,038

900

15

0,43

0,29

0,06

4.

0,221

0,660

0,038

1000

15

0,45

0,29

0,06

5.

0,221

0,670

0,038

1100

15

0,48

0,29

0,06

6.

0,221

0,690

0,038

1200

15

0,50

0,24

0,05

7.

0,221

0,700

0,038

1300

15

0,52

0,24

0,05

8.

0,221

0,710

0,038

1400

15

0,55

0,24

0,05

9.

0,221

0,730

0,038

1500

15

0,56

0,24

0,05

Wielkości średnie

0,221

_____

0,038

_____

15

0,48

0,27

0,06

W obliczeniach przyjęto stałe: n/b=7200 + 50 zwojów na jednostkę długości solenoidu, pozostałe
zaś są takie same, jak w punkcie I.3.; dokładność amperomierza ze wzoru : (klasa*zakres/100) dla
klasy 0,5, zakresu 750mA; dla woltomierza z tego samego wzoru dla : klasy 1,0 , zakresu 1500V.

Ostatecznie zatem mamy z pomiarów przy pionowej wiązce : 1,48 + 1,05 C/kg,
ε = 7 %.

Natomiast z pomiarów przy poziomej wiązce elektronów mamy : = 0,48 + 0,27 C/kg ,
(Jak widać jest to wynik błędny, wyjaśnienie przy analizie błędów) ε = 6 %.


I.4. Przykładowe obliczenia.













I.6. Określenie metody obliczania błędu złożonego


W celu wyznaczenia błędu złożonego, wzór (2*), podobnie, jak w punkcie I został najpierw zlogarytmowany, a następnie zróżniczkowany, w wyniku czego, po zastąpieniu symboli różniczek oznaczeniami błędów, otrzymany został następujący wzór na błąd względny złożony :

, (3*)
w celu zaś obliczenia błędu średniego bezwzględnego, zastosowano wzór :

, (4*).
Zauważmy, że część błędów we wzorze (3*) nie podlega zmianom w trakcie pomiarów, a zmieniają się jedynie błędy przy U i I .

Przykładowe obliczenia :













I.7. Dyskusja błędów.

Otrzymane przy pomiarach w płaszczyznach poziomej i pionowej błędy względne, odpowiednio :
7 % i 6 % wskazują na potencjalnie wysoką dokładność użytego zestawu pomiarowego. Jakkolwiek
podczas, gdy przy płaszczyźnie pionowej średnia wielkość e/m jest zbliżona do rzeczywistej , przy
płaszczyźnie poziomej jest średnio 4 razy mniejsza od rzeczywistej. Jak to się stało? Najprawdopo-
dobniej w wyniku nie w pełni prawidłowej pracy urządzenia pomiarowego. Przy zwiększaniu natęże-
nia prądu odchylającego, na ekranie świecący odcinek ulegał skręceniu i przechodził w wyraźny punkt dopiero przy odczytanej wartości natężenia. Nasz obliczony stosunek e/m byłby bardzo zbliżo-
ny do prawdziwego, gdyby we wzorze (2*) wziąć 2 razy mniejszą wartość natężenia I . Tymczasem, przy takiej, 2 razy mniejszej wartości I , na ekranie obserwowany był krótki odcinek rzędu 3-4 mm.
Wykonujący ćwiczenie doszli zatem do wniosku, że należy nadal zwiększać natężenia, aż do otrzyma-
nia wyraźnego i jednoznacznego punktu. Stąd też bierze się duży błąd, który należy zaliczyć do błę-
dów grubych. Ponadto zakłócenia pomiarów pochodziły od urządzeń generujących i mierzących prąd elektryczny.

















1



Wyszukiwarka