Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 3

Temat ćwiczenia:

BADANIE PRZEPŁYWU CIECZY - PRAWO CIĄGŁOŚCI STRUGI, PRAWO BERNOULLIEGO.

Sekcja nr 3:

1. Antończak Marcin

2. Banach Anna

3. Tomaszewski Mariusz

Data wykonania ćwiczenia: 28.02.2011r

Data oddania sprawozdania:

Ocena:

I Wstęp teoretyczny

Przez pojęcie płyn rozumiemy substancję gazową lub ciekłą, przyjmującą kształt naczynia, w którym ona się znajduje mającą zdolność do płynięcia. Spotykamy się z kilkoma typami przepływów płynów:

a) przepływem stacjonarnym - prędkość przepływu nie zmienia się w czasie,

b) przepływem niestacjonarnym - prędkości cząstek płynu są funkcjami czasu,

c) przepływem laminarnym - łagodnym i gładkim,

d) przepływem turbulentnym - charakteryzującym się występowaniem wirów.

Przepływ może być też ściśliwy (gdy zmienia się gęstość płynu) lub nieściśliwy (gdy gęstość płynu nie zmienia się znacząco).

Charakter przepływu określa bezwymiarowa liczba Reynoldsa. Wysokie liczby charakteryzują przepływ turbulentny (Re>3000), niskie z kolei charakteryzują przepływ laminarny (Re<2300).

Przepływ cieczy jest określany przez dwa podstawowe prawa:

a) prawo ciągłości strugi

Prawo ciągłości strugi wyprowadzane jest na podstawie prawa zachowania masy, w myśl którego masa płynu wprowadzona do rury musi być równa masie płynu, który z tej rury wypływa.

Końcowa postać równania ciągłości strugi wygląda następująco:

A₁v₁=A₂v₂

Av= const.

Iloczyn Av oznacza wielkość zwaną natężeniem objętościowym (lub strumieniem przepływu)

Z równania ciągłości strugi wynika, że prędkość strumienia jest tym większa im mniejsza jest powierzchnia przekroju poprzecznego rury (dla przepływu laminarnego, nieściśliwego).

b) prawo Bernoulliego

Równanie Bernoulliego jest szczególnym przypadkiem prawa zachowania energii. Jest spełnione dla przepływu ustalonego, nielepkiego raz nieściśliwego. Dzięki niemu możemy na podstawie pomiarów ciśnienia wyznaczyć prędkość płynu. Zgodnie z prawem Bernoulliego, gdy prędkość przepływu rośnie, ciśnienie maleje.

II Przebieg ćwiczenia i obliczenia:

1. Opis wykonywanych czynności:

Rysunek 1

Na początku ćwiczenia obliczyliśmy powierzchnię przekrojów rury: A1 i A2.

Następnie zmierzyliśmy początkową różnicę wysokości cieczy wypełniającej rurki manometryczne. Nasze zadanie polegało na wyznaczeniu prędkości przepływu cieczy. W tym celu wykorzystaliśmy układ pomiarowy składający się m.in. z pompy tłoczącej wodę między dwoma zbiornikami przez szklaną rurę o dwóch średnicach przekroju (A1,A2). Uruchomiliśmy pompę i zmierzyliśmy czasy w których drugi ze zbiorników napełniał się do objętości: 5l, 10l i 15l. Jednocześnie obserwowaliśmy i mierzyliśmy różnicę wysokości (Δh) płynu w manometrze. Pomiary te wykonaliśmy 3 razy dla różnych stopni otwarcia zaworu regulującego wielkość przepływu.

2. Tabela wyników:

	m	m^2	m	m^2	m	m^3	s	m/s	m/s
lp	d1	A1	d2	A2	Δh	V	t	v2a	v2b
1	0,059	0,002733	0,036	0,001017	0,004	0,005	28,07	0,3018	0,1751
		0,059	0,002733	0,036	0,001017	0,004	0,01	57,32	0,3018	0,1715
		0,059	0,002733	0,036	0,001017	0,004	0,015	89,26	0,3018	0,1652
	2	0,059	0,002733	0,036	0,001017	0,007	0,005	10,51	0,3993	0,4676
		0,059	0,002733	0,036	0,001017	0,01	0,01	22,95	0,4773	0,4283
		0,059	0,002733	0,036	0,001017	0,025	0,015	34,7	0,7546	0,4249
	3	0,059	0,002733	0,036	0,001017	0,037	0,005	9,39	0,9180	0,5234
		0,059	0,002733	0,036	0,001017	0,04	0,01	18,7	0,9545	0,5256
		0,059	0,002733	0,036	0,001017	0,0041	0,015	28,64	0,3056	0,5148
średnia	0,0590	0,0027	0,0360	0,0010	0,0150	0,0100	33,2822	0,5239	0,3774

Tabela 1

Gdzie:

d1-średnica przekroju A1

d2-średnica przekroju A2

Δh- różnica wysokości w rurce manometrycznej

V- objętość wody w zbiorniku

t- czas potrzebny do napełnienia wody do danej objętości

v2- prędkość cieczy w rurze o mniejszym przekroju

3. Obliczenia:

Uzyskane wyniki otrzymaliśmy na podstawie następujących obliczeń:

a) do obliczenia v_2a pierwszym sposobem skorzystaliśmy z równania wyprowadzonego z równania ciągłości strugi i Bernoulliego:

gdzie: ρ_m - gęstość cieczy w manometrze [1000kg/m³]

ρ_w - gęstość wody [1000kg/m³]

g = 9,81 [m/s²]

b) do obliczenia v_2b drugim sposobem skorzystaliśmy z równania, które opiera się na mierzeniu wody, która wypływa w określonym czasie:

Z danych z tabeli obliczyliśmy średnie wartości. Również dla v_2a i v_2b:

4. Analiza błędów:

Błąd jest liczony za pomocą wzoru:

a) Dla wzoru a:

Dokładności pomiarowe poszczególnych wielkości:

dh = 0,001 [m]

dA = 0,000001 [m²]

b) Dla wzoru b:

Dokładności pomiarowe poszczególnych wielkości:

dt = 0,01 [s]

dV = 0,001 [m³]

Wyniki końcowe:

Następnie obliczyliśmy v₁, czyli prędkość cieczy przepływającej przez rurę o większym przekroju. Korzystaliśmy z:

a) równania ciągłości strugi:

b) równania Bernoulliego:

c) wykres przedstawiający zależności v₂=f(v₁):

Współczynnik kierunkowy uzyskanej prostej to a= 0,17.

Wnioski:

- W naszych wynikach błędy są spowodowane niedokładnością pomiarów:

- czasu napełniania zbiornika do danej objętości - niedokładność pomiaru stoperem

- różnicy ciśnień (Δh w rurce manometrycznej)

- średnic rury (d1, d2) - niedokładność suwmiarki

- Błędy mogą również wynikać z obecności powietrza w szklanej rurze.

- Z analizy błędów wnioskujemy, że wynik uzyskany za pomocą metody drugiej, czyli dla wzoru
jest dokładniejszy, ponieważ uzyskujemy dużo mniejszy błąd.

- Zaobserwowaliśmy, że w przypadku mniejszego przekroju prędkość przepływu jest większa. Co wynika też z prawa ciągłości strugi.

- Obserwujemy także (zgodnie z prawem Bernoulliego), że prędkość cieczy maleje wraz ze wzrostem ciśnienia i odwrotnie.

Wiarygodniejszym wynikiem jest ten uzyskany za pomocą pomiarów różnic poziomów manometru, ponieważ w zastosowanym przez nas do obliczeń prawie Bernoulliego uwzględniamy pomiary wysokości a także różnicę ciśnień. W przypadku drugiej metody (korzystamy z prawa ciągłości strugi) uwzględniamy tylko pomiar czasu.

---