LABORATORIUM FIZYKI I			Ćwiczenie nr 37
Wydział Mechatronika	Grupa 21	Zespół 2	Data 27 - XI - 2003
Nazwisko i imię: Bartłomiej Korniluk			Przygotowanie
Temat ćwiczenia: Falowe własności mikrocząsteczek sprawdzanie hipotezy de Broglie'a			Zaliczenie

Wstęp

Celem ćwiczenia było doświadczalne udowodnienie hipotezy de Broglie'a.

Hipoteza de Broglie'a: Każdej cząstce można przypisać falę o długości gdzie h - stała Plancka, a p - pęd cząstki.

W czasie ćwiczenia wykonywaliśmy podobne doświadczenie, jakie w 1927 roku przeprowadził G. P. Thomson, umieszczając w lampie oscyloskopowej, za układem anod ogniskujących, cienką złotą folię (folia o budowie polikrystalicznej).Elektrony padające na folię podlegały zjawisku interferencji dając na ekranie okręgi o różnych średnicach D. Zamiast folii złotej w doświadczeniu wykorzystaliśmy folie aluminiową i grafitową.

Schemat stanowiska pomiarowego

D­₁ D₂

r

Stałe:

• Plancka

• masa elektronu

• ładunek elektronu

Wyznaczam:

• średnica okręgu interferencyjnego D [mm]

• odległość folia ekran r [mm]

• napięcie przyspieszające elektron U [kV]

• odległość między płaszczyznami atomowymi d [m] przez pomiar średnicy wybranego rzędu pierścienia przy różnych napięciach przyspieszających

1. Folia grafitowa - sieć heksagonalna

1. odległość folia ekran: r = 127±1[mm]

2. błąd pomiaru ΔD_i = 1 [mm]

3. niepewność napięcia
   

Wyniki dla wybranego prążka przy zmiennym napięciu przyspieszającym

Lp.	x1	x2	Di = x2 - x1	Napięcie U [ kV ]
1	30,5	47,5	17	9,04	0,010518
2	29,5	48,5	19	7,10	0,011868
3	29,5	49,5	20	6,28	0,012619
4	29	50	21	5,54	0,013435
5	28	51	23	4,42	0,015041
6	27	51,5	24,5	3,91	0,015992

Aby znaleźć odległość między płaszczyznami korzystamy z zależności
. Podstawiamy stałą
i zależność
aproksymujemy prostą.

Linear Regression for Data1_B:

Y = A + B * X

Parameter Value Error

------------------------------------------------------------

A 0,00301 3,47464E-4

B 2,33912 0,02598

------------------------------------------------------------

R SD N

------------------------------------------------------------

0,99925 1,17724E-4 6

------------------------------------------------------------

Otrzymujemy
.

Przekształcamy

Ostatecznie:

Błąd tej wartości obliczamy metodą różniczki zupełnej, przy założeniu że wartości h, m i e są wartościami wyznaczonymi bezbłędnie, tzn. błędy tych wartości w porównaniu z pozostałymi błędami są pomijalnie małe.

Wnioski

Wartość tablicowa odległości między płaszczyznami międzyatomowymi w folii grafitowej wynosi d = 1,42
, a wliczona przez nas wartość jest nieco większa. Błąd pomiarów może wynikać głównie z niedokładności pomiaru średnicy okręgów oraz ich duża niepewność pomiarowa.

2. Folia aluminiowa - sieć kubiczna, powierzchnia centralna

Wyniki dla wybranego prążka przy zmiennym napięciu przyspieszającym

Lp.	x1	x2	Di = x2 - x1	Napięcie U [kV]	1/U
1	18,6	21,4	2,8	12,31	0,009013
2	18,5	21,45	2,95	11,56	0,009301
3	18,35	21,45	3,1	10,98	0,009543
4	18,4	21,4	3	10,55	0,009736
5	18,3	21,45	3,15	10,13	0,009936
6	18,2	21,5	3,3	9,36	0,010336

Linear Regression for Data1_B:

Y = A + B * X

Parameter Value Error

------------------------------------------------------------

A -3,2641E-4 5,70216E-4

B 0,3501 0,05907

------------------------------------------------------------

R SD N

------------------------------------------------------------

0,94751 6,19138E-5 6

------------------------------------------------------------

Odległość miedzy płaszczyznami obliczamy analogicznie jak dla folii grafitowej.

Odległość folia - ekran wynosi: r = 300 [mm].

Otrzymujemy
.

Przekształcamy

Ostatecznie:

Błąd tej wartości obliczamy metodą różniczki zupełnej, przy założeniu że wartości h, m i e są wartościami wyznaczonymi bezbłędnie, tzn. błędy tych wartości w porównaniu z pozostałymi błędami są pomijalnie małe.

Musimy pomnożyć otrzymaną wartość przez 2 dla pierwszego okręgu ze względu na sieć kubiczną.

Wnioski

Wartość tablicowa odległości między płaszczyznami międzyatomowymi w folii grafitowej wynosi d = 4,04
, a wliczona przez nas wartość różni się o jeden rząd wielkości. Błąd pomiarów może wynikać głównie z niedokładności pomiaru średnicy okręgów oraz ich duża niepewność pomiarowa.

Z uzyskanych wyników widać, siatka dyfrakcyjna potrzebna do zaobserwowania zjawiska interferencji cząstek takich jak elektrony musiała by mieć stałą (odległość między szczelinami ) rzędu nm. Wykonanie takiej siatki jest nie możliwe i dlatego najlepsze w tym przypadku są materiał będące w postaci krystalicznej. Zaobserwowane przez nas zjawisko jest podobne to tego, które uzyskał w 1927 roku G. P. Thomson.

Wyniki wskazują, że załamanie się elektronów odbywało na różnych płaszczyznach atomowych w krysztale. Widać to dla folii grafitowej, dla której zostały dokonane pomiary dwóch sąsiadujących pierścieni przy zmianie napięcia przyspieszającego. Z uzyskanych wyników widać, że odległości między płaszczyznami dla pierwszego pomiaru różnią się od odległości między płaszczyznami dla drugiego pomiaru. Do podobnego wniosku skłaniają wyniki pomiaru przeprowadzone dla kilku rzędów pierścieni przy stałym napięciu przyspieszającym. Wyniki obydwu pomiarów dla danego rodzaju folii oraz rzędu pierścieni są zgodne w granicach błędu.

1

4

---