Zadania z matematyki dla studentów I - go roku studiów stacjonarnych

Zestaw 12

Zbiory wypukłe

1.	Wyznacz powłokę zbioru A = {2, 3, 4}, N - liczb naturalnych i C - zbioru liczb całkowitych.
2.	Niech A ={(x, y): y = x, x [0, 2]}, B = {(0, 4)}.Wyznacz powłokę wypukłą zbioru .
3.	Niech A = , B = {(0, 0)}. Wyznacz powłokę wypukłą zbioru .
4.	Wyznacz powłokę zbioru Z = {(4, 4), (1, 1), (1, 10)} i zapisz ją w postaci układu nierówności liniowych.
5.	Wyznacz powłokę zbioru Z = {(0, 0, 0), (2, 0, 0), (0, 4, 0), (0, 0, 8)} i zapisz ją w postaci układu nierówności liniowych.
6.	Udowodnij, że każdy punkt czworokąta można przedstawić w postaci kombinacji wypukłej jego wierzchołków.
7.	Sprawdź, czy punkt x = (10, 6, 5, 5) należy do odcinka o końcach , .
8.	Sprawdź, czy punkt x = (6, 5) należy do trójkąta o wierzchołkach = (4, 0), = (0, 4), = (8, 8).
9.	Zbadaj położenie punktów x = (1, 5, 4) i y = (5, -10, 15) względem trójkąta o wierzchołkach: = (5, -5, 10), = (0, 5, 5), = (0, 10, 0).
10.	Dla jakich wartości parametru m punkt należy do trójkąta o wierzchołkach (0, 0), (4, 0), (0, 8)?

---