Termodynamika 1

Podstawowe wiadomości

1. Gaz doskonały

• gaz składa się z cząsteczek, które traktuje się jak punkty materialne (posiadają masę, a objętość jest pomijalnie mała)

• cząsteczki gazu poruszają się chaotycznie i podlegają zasadom dynamiki Newtona

• całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża

• poza momentem zderzenia na cząsteczki nie działają żadne siły

• zderzenia są sprężyste, a czas ich trwania jest pomijalny

(równanie stanu gazu doskonałego)

16. ciśnienie

5. objętość

14. liczba moli

18. stała gazowa

18. temperatura w Kelvinach

2. Przemiany gazowe

• adiabatyczna - układ jest cieplnie izolowany, ciepło nie dopływa ani nie odpływa

• izotermiczna - temperatura gazu i jego masa pozostają stałe

• izobaryczna - ciśnienie i masa gazu pozostają stałe

• izochoryczna - objętość i masa gazu pozostają stałe

3. Prawo Daltona

Ciśnienie mieszaniny gazów, które nie oddziaływują chemicznie, jest równe sumie ciśnień cząstkowych, które są wywołane przez każdy gaz oddzielnie

4. Równanie stanu gazu rzeczywistego (van der Waalsa)

5. objętość 1 mola V/n

b - objętość własna cząsteczek gazu

1. stała wynikająca z oddziaływania międzycząsteczkowego

Zadania

1. Zbiornik balastowy łodzi podwodnej ma objętość V₁=5m³ i jest napełniony wodą. Jakie ciśnienie p powietrza powinno być w butli o pojemności V₂=0,2m³, aby po połączeniu butli ze zbiornikiem łódź podwodna mogła całkowicie uwolnić się od balastu na głębokości H=100m? Temperatura powietrza nie zmienia się. Ciśnienie atmosferyczne jest równe p_a=1,01*10⁵N/m², gęstość wody morskiej wynosi 1030kg/m³.

Gdy łódź pozbędzie się balastu powietrze zajmie objętość

Ciśnienie powietrza musi być równe ciśnieniu na zewnątrz

Ponieważ temperatura nie zmienia się

stąd

2. W naczyniu o pojemności 2 litrów znajduje się dwutlenek węgla pod ciśnieniem 12,6*10⁴N/m² i w temperaturze 27^oC. Ile molekuł dwutlenku węgla znajduje się w naczyniu?

Sprowadzamy gaz do warunków normalnych (p=1,01*10⁵N/m², T₁=273K)

stąd

Jeden kilomol gazu ( w warunkach normalnych) zajmuje objętość 22,41 m³, więc w gazie

znajduje się

moli gazu

W jednym molu gazu znajduje się N=6,025*10²³ cząsteczek gazu, więc w n molach będzie

3. Do zasklepionej z jednego końca symetrycznej rurki w kształcie litery U nalano wody, przy czym na skutek obecności w rurce powietrza różnica poziomów u jej końców wynosi h. O ile należy zmienić temperaturę powietrza w rurce, aby różnica poziomów wody w jej końcach zmniejszyła się dwukrotnie? Ciśnienie atmosferyczne jest równe p_o.

Z równania stanu gazu mamy

Na początku ciśnienie p = p_o+ρgh

Po zmianie temperatury zmieni się różnica poziomów do wartości , ciśnienie p₁ będzie

więc równe

Aby po zmianie temperatury różnica poziomów wynosiła poziom cieczy od strony

zamkniętej podniesie się o a od strony otwartej opadnie o . Jeśli poziom cieczy od

strony zamkniętej podniósł się o to wysokość słupa powietrza zmniejszy się do

a co za tym objętość , tak więc

stąd

4. Dwa balony połączono rurką z zaworem. W pierwszym znajduje się gaz pod ciśnieniem 9,8*10⁴N/m², a w drugim pod ciśnieniem 5,88*10⁴M/m². Pojemność pierwszego balonu wynosi 1 litr, a drugiego 3 litry. Jakie ciśnienie ustali się w balonach, jeżeli zawór zostanie otwarty? Temperatura jest stała. Objętość rurki jest zaniedbywalna.

Po otwarciu zaworu gaz przemiesza się i zajmie objętość

i osiągnie ciśnienie (z prawa Daltona)

przemiana jest izotermiczna więc ciśnienia cząstkowe

,

,

Tak więc ustali się ciśnienie

5. W cylindrze pod tłokiem znajduje się gaz. Ciężar tłoka jest równy 6N, powierzchnia tłoka wynosi 20cm², ciśnienie atmosferyczne ma wartość 9,975*10⁴N/m². Jaką dodatkową siłą należy działać na tłok, aby objętość gazu w cylindrze zmniejszyła się dwukrotnie? Temperatura gazu nie zmienia się.

Ponieważ temperatura i masa gazu nie zmieniają się przemiana jest przemianą izotermiczną

p₁, V₁ parametry gazu pod ciężarem tłoka

p₂, V₂ parametry gazu po zadziałaniu siłą F

jeśli objętość gazu zmniejszyła się dwukrotnie to

tak więc można zapisać

---