POLITECHNIKA ŚLĄSKA
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
GRUPA 06
DYFRAKCJA ŚWIATŁA LASEROWEGO
SEKCJA 06:
1. MARCIN SZCZYGIEŁ
RAFAŁ SZEWCZYK
RAFAŁ URBACZKA
1.Wstęp teoretyczny
Dyfrakcja fal jest pewnym odstępstwem od praw optyki geometrycznej przy rozprzestrzenianiu się fal lokalnie płaskich w ośrodkach jednorodnych. Wskutek dyfrakcji pojawiają się dodatkowe kierunki rozchodzenia się fal, nieprzewidziane przez optykę geometryczną. Przy przejściu światła przez szczelinę powinniśmy obserwować powstawanie cienia. W rzeczywistości obserwujemy pod pewnymi kątami smugi jaśniejsze i ciemniejsze. Zjawisko dyfrakcji jest charakterystyczne dla wszystkich rodzajów fal, jednak możliwość obserwacji efektów dyfrakcyjnych maleje ze wzrostem częstotliwości.
Zjawiska dyfrakcyjne można podzielić na dwie grupy, zależnie od odległości szczeliny od źródła i ekranu:
DYFRAKCJA FRESNELA - jeśli przynajmniej jedna z tych odległości jest skończona,
DYFRAKCJA FRAUNHOFERA - zarówno źródło, jak i ekran są w nieskończenie wielkich odległościach od szczeliny. W takim przypadku na szczelinę pada światło równoległe i na ekranie obserwuje się obraz dyfrakcyjny jedynie przy zastosowaniu soczewki skupiającej ustawionej w odległości ogniskowej od ekranu.
LASERY
Laserami i maserami ( optycznymi generatorami kwantowymi, generatorami światła spójnego ) nazywamy źródła światła, pracujące z wykorzystaniem zjawiska emisji wymuszonej światła w ośrodku czynnym z inwersja obsadzeń obsadzeń poziomów energetycznych. Generatory pracujące w zakresie optycznym nazywamy laserami, a generatory promieniowania spójnego pracujące w radiowym zakresie fal ultrakrótkich - maserami.
Najważniejsze rodzaje laserów: impulsowe zbudowane na ciele stałym, gazowe i półprzewodnikowe.
W naszej pracowni wykorzystamy laser gazowy helowo-neonowy.
2. Pomiary - wyniki i opracowanie
ĆWICZENIE 1 : WYZNACZANIE STAŁEJ SIATKI DYFRAKCYJNEJ
Niech na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle fala płaska o długości λ. Szerokość szczelin wynosi a, a ich wzajemna odległość b. Ugięte fale, jako spójne, interferują dając w pewnych kierunkach wzmocnienie natężenia, w innych zaś - osłabienie. Wzmocnienie wystąpi, gdy różnica dróg optycznych jest wielokrotnością długości fali, co daje:
.
Wielkość d = a + b nazywamy stałą siatki dyfrakcyjnej, a k - rzędem prążka dyfrakcyjnego.
Ostatecznie stałą siatki obliczymy z wzoru :
d=n*l/sinan
WYNIKI POMIARÓW
Lp. |
n=1 |
n=2 |
n=3 |
|||
|
[°,”] |
[°,”] |
[°,”] |
[°,”] |
[°,”] |
[°,”] |
1 |
173.3 |
186.3 |
166.5 |
193 |
159.5 |
200 |
2 |
173.3 |
186 |
166.5 |
193 |
159.5 |
200 |
3 |
173.3 |
186.3 |
166.5 |
193 |
159.5 |
200 |
4 |
173.3 |
186.3 |
166.5 |
193 |
159.5 |
200 |
5 |
173.3 |
186.3 |
166.5 |
193 |
159.5 |
200 |
OPRACOWANIE WYNIKÓW
Liczymy średnie wartości kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów :
.
Otrzymane wyniki uśredniamy i liczymy stałą siatki dyfrakcyjnej. Otrzymujemy trzy wyniki z różnymi błędami ( obliczonymi metodą różniczki zupełnej, po wcześniejszej zamianie błędu ugięcia ze stopni na radiany ) i uśredniamy je za pomocą średniej ważonej.
[°] |
[ rad ] |
d [ μm. ] |
d [ μm ] |
6.65 |
0.004 |
5.088771214 5.09 |
0.174589303 0.20 |
13.25 |
0.007 |
5.142225086 5.14 |
0.152867744 0.16 |
20.25 |
0.006 |
5.107809522 5.10 |
0.083071941 0.09 |
Ostatecznie, stała siatki dyfrakcyjnej:
d = ( 5.11 ± 0.14 ) μm
|
ĆWICZENIE 2 : POMIAR DŁUGOŚCI FALI ŚWIATŁA LASEROWEGO
WYNIKI POMIARÓW
n |
x [ cm ] |
|
|
lewo |
prawo |
1 |
15.7 |
15.7 |
2 |
32.3 |
32.7 |
3 |
50.7 |
52 |
Liczymy długość światła laserowego wg wzoru :
dla każdego położenia prążka. Błąd liczymy metodą różniczki zupełnej :
,
gdzie : ,
l = 120 cm - odległość siatki od ekranu.
Ostatecznie :
.
n |
[nm] |
[nm] |
1 |
767.8876603 767.89 |
16.63387115 16.70 |
2 |
773.1043756 773.10 |
17.71259837 17.72 |
3 |
761.8033718 761.80 |
17.93354396 18.00 |
4 |
779.0480666 779.05 |
18.32324317 18.33 |
5 |
755.9215303 755.92 |
16.98822244 17.00 |
6 |
784.3501507 784.35 |
17.54514764 17.60 |
Ostateczny wynik otrzymujemy stosując metodę średniej ważonej.
I tak długość światła laserowego wynosi
λ = ( 770.0795288085938 ± 17.48574638366699 ) nm λ = ( 7.70 ± 0.18) nm
|
ĆWICZENIE 3 : WYZNACZANIE SZEROKOŚCI SZCZELINY
Do badania zjawiska dyfrakcji światła laserowego na wąskiej szczelinie wykorzystujemy miernik METEX połączony bezpośrednio z komputerem PC/AT. Źródłem światła jest laser helowo neonowy. Badana szczelina umieszczona jest na stoliku z podziałką. Detektorem jest fotorezystor zasilany prądem stałym. Natężenie płynącego prądu zależy od natężenia oświetlenia czynnej powierzchni fotorezystora i rośnie ze wzrostem natężenia oświetlenia.
WYNIKI POMIARÓW
n |
[ mm ] |
|
|
lewo |
prawo |
1 |
3.5 |
15.9 |
2 |
0.4 |
21 |
Szerokość szczeliny wyznaczamy wg wzoru:
,
gdzie : n - nr kolejnego prążka,
- położenie n-tego prążka,
= 9.5 mm - położenie prążka centralnego,
l = ( 43.75 ± 0,1 ) cm - odległość szczeliny od ekranu.
Błąd d liczymy metodą różniczki zupełnej:
.
Uwzględniając, że , wzór przyjmuje postać :
.
d [ μm ] |
Δd [ μm ] |
56.15689292 56.16 |
1.287967566 1.30 |
52.69565625 52.70 |
1.207484923 1.21 |
74.13070268 74.13 |
1.698622257 1.70 |
58.66751947 58.67 |
1.46477733 1.50 |
Otrzymane wyniki uśredniamy metodą średniej ważonej. Ostateczna postać szerokości szczeliny:
d = ( 58.54855346679658 ± 1.368637561798096 ) μm d = ( 5.85 ± 0.14) μm
|
4. Zestawienie wyników i wnioski
Stała siatki dyfrakcyjnej d = ( 5.78 ± 0.12 ) μm
Długość fali światła laserowego λ = ( 7.70 ± 0.18) nm
Szerokość szczeliny d = ( 5.85 ± 0.14) μm
Powyższe wyniki, uzyskane przez nas metodą laboratoryjną, mogą być porównywalne z wzorcowymi ( tablicowymi ). Pewne odchylenia mogą być spowodowane głównie błędem odczytu wartości pomiaru odległości ( np.odległości szczeliny od ekranu ), częściowym niedbalstwem wykonywania pomiarów, na które znaczny wpływ ma stosunkowo krótki czas na wykonanie ćwiczenia.