Analogie polowe i obwodowe v2, POLITECHNIKA LUBELSKA w LUBLINIE

POLITECHNIKA LUBELSKA w LUBLINIE
LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI		Ćwicz. nr 4
TEMAT: Analogie polowe i obwodowe.		DATA: 1997.02...
WYKONAŁ: Mirosław Łakomy	GRUPA: ED 4.4	OCENA:

Skład grupy: Garbacz Tomasz , Kuźma Jacek , Łakomy Mirosław

Cel ćwiczenia: Poznanie związków i analogii teorii obwodów elektrycznych z teorią pola elektromagnetycznego .

1. Schemat układu pomiarowego.

Spis przyrządów :

V --- cyfrowy nr 6746

mA --- magnetoelektryczny kl.0.5 zak. 3000mA nr 43-3/1470 , nr 1603062.79 i nr43.3/589

V--- elektromagnetyczny kl. 0.5 zak. 30V nr 43-3-793

At --- autotransformator R1, R2, R3 --- oporniki suwakowe R4, R5 ---elementy silitowe

Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego E_t , gęstości prądu wewnątrz przewodnika i mocy czynnej obwodu .

Tabela pomiarów 1

I₁[A]	I₂[A]	I₃ [A]
0.65	0.65	1.3

Tabela pomiarów 2

	I [A]	U [V]	P [W]
R₁	0.65	4.8	3.12
R₂	0.65	4.9	3.19
R₃	1.3	2.89	3.76

Przykład obliczeń : P.=1.23*I_śr*U_śr

P.=1.23*0.65A*4.8V=3.12W

	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10	10-11
U [mV]	2	1	1	965	170	170	30	1	1	1
E_t [mV/cm.]	0.4	0.2	0.2					0.2	0.2	0.2
J [A/mm²]	2.39	1.2	1.2					1.2	1.2	1.2
p. [mW/mm³]	95.68	23.92	23.92					23.92	23.92	23.92
P. [W]	3.76	0.94	0.94					0.94	0.94	0.94
l [cm]	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5

Tabela pomiarów 3

_cu = 59.8 S*m. \ mm²

Przykład obliczeń: E_t=U\l składowa styczna natężenia pola elektrycznego

E_t= 2V\5cm = 0.4 V\cm

J = _cu*E_t gęstość prądu

J = 59.8 S*m. \ mm² * 40 mV\m = 2.39 A\mm²

p.= _cu* E_t² gęstość objętościowa mocy

p.= 59.8 S*m.\mm² * 0.4 mV\cm ² = 95.68 mW\mm³

P.= p.*V = p.* * (d\2)²*l

P.=95.68mW\mm³ * [3.14*(1\2)² *50]mm²= 3.76 W

Tabela pomiarów 4:

	1-1'	2-2'	3-3'	4-4'	8-8'	9-9'	10-10'	11-11'	12-12'	13-13'	14-14'	15-15'
U [V]	9.94	9.93	9.92	9.94	9.78	9.80	9.78	9.77	9.75	9.78	9.72	9.68
E_n[V\cm]	0.994	0.993	0.992	0.994	0.978	0.98	0.978	0.977	0.975	0.978	0.972	0.968

l = 10 cm

E_n = U \ l

E_n = 9.94V \ 10cm = 0.994 V\cm

2 a . Sprawdzenie prawa Ohma w postaci różniczkowej.

Obliczam rezystancję dla odcinka obwodu 2-3. R=U_2-3\ I₃ = 1mV\1.3A = 0.77m

Na podstawie teorii polowej sprawdzamy różniczkowe prawo Ohma : J = * E_t

Równoważne równanie możemy zapisać następująco

R'= \

R' = [E_t *l] \ [J * 3,14 * (d \ 2)² ]

R' = [0,2mV\cm * 5cm] \ [1,2A\mm² * 3,14 * 0,25mm²]= 1,06m

Jak widać wartości rezystancji obliczone przy pomocy teorii polowej i obwodowej różnią się nieznacznie co potwierdza prawdziwość różniczkowego prawa Ohma.

2 b . Sprawdzenie równania Laplace'a .

Równanie sprawdzimy na odcinku 1-4 obwodu .

Ponieważ zmiana potencjału występuje tylko wzdłuż osi X równanie Laplace'a uprości się do postaci d² \ dx² = 0

Całkując dwukrotnie otrzymamy = C₁ * x + C₂

By wyznaczyć stałe całkowania zakładamy że punkt 4 jest uziemiony i jego potencjał jest równy 0.

By wyznaczyć stałą całkowania C₂ obliczamy wartość potencjału w punkcie 1 dla X=0

(0) = C₂ = 2+1+1 = 4mV

Stałą całkowania C₁ obliczamy wiedząc ,że potencjał w punkcie 4 wynosi 0 .

0 = C₁ * 15 cm + 4mV

C₁ = -4\15 mV\cm

Możemy teraz równanie potencjału zapisać w postaci:

= -4\15 mV\cm * x + 4 mV

Otrzymaliśmy zależność zmian potencjału od odległości od punktu w którym =0.

Sprawdzając ją w naszym przypadku dowodzimy prawdziwość równania Laplace'a .

Wyznaczanie rozkładu pola elektrycznego ,wykreślenie linii ekwipotencjalnych i wektorów pola E wzdłuż współrzędnych X i Y .

Przykład obliczeń wektora E₀ = U \ l ^. 1_st

E₀ = (6V - 4V) \ [1.5cm - (-1.5cm)] ^. 1_st

E₀ = [(2 \ 3) V\cm] ^. 1_st

Wnioski.

Rozpatrywanie obwodu elektrycznego za pomocą teorii pola daje te same rezultaty , które uzyskuje się rozpatrując za pomocą teorii obwodów elektrycznych , możemy zatem potwierdzić i udowodnić podstawowe prawa dotyczące pól elektrycznych stacjonarnych .

Pole stacjonarne przepływowe jest polem bezwirowym i bezźródłowym co można wywnioskować z równań które to pole spełnia : div J = 0 rot E = 0 . Wobec tego można napisać zależność natężenia pola elektrycznego i potencjału w postaci E = - grad V.