C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, miernictwo3-Marek, SPRAWOZDANIE


SPRAWOZDANIE

Imię i nazwisko: Marek Dziedzic 05.03.2002

Wydział: Elektronika

Rok: I

Nr ćwiczenia: C

Temat ćwiczenia:

Statystyczna analiza wyników pomiarów

1. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie ze statystyczną analizą wyników pomiarów, sposobami znajdowania i eliminacji wyników obarczonych błędami grubymi, oceną składowej przypadkowej błędu, wskazanie na konieczność analizy warunków i wyników pomiarów pod kątem obecności składowej systematycznej błędu.

2. Wykaz przyrządów pomiarowych:

- suwmiarka elektroniczna -rozdzielczość: 0.01 mm

-błąd graniczny: ±0,03 mm

3. Przebieg ćwiczenia:

3.1 Pomiar trójkąta nr 11

a) Pomiar długości boków i wysokości trójkąta :

a, b, c - długości boków: a, b, c

ha, hb, hc - długości wysokości opadających na boki odpowiednio: a, b, c

Pa, Pb, Pc, Ph - pola trójkątów liczone ze wzorów:

Pa=0,5·a·ha Pb=0,5·b·hb Pc=0,5·c·hc

Ph=√p·(p-a)·(p-b)·(p-c) p=0,5·(a+b+c)

Lp.

a [mm]

b [mm]

c [mm]

ha [mm]

hb [mm]

hc [mm]

1.

92,81

84,98

75,26

65,08

71,13

80,31

2.

92,81

84,99

75,26

65,08

71,13

80,30

3.

92,79

84,95

75,23

65,12

71,11

80,27

4.

92,76

84,95

75,24

65,10

71,12

80,24

5.

92,79

84,94

75,22

65,09

71,10

80,26

6.

93,15

84,92

75,41

65,15

71,14

80,26

7.

92,79

84,94

75,24

65,28

70,96

80,29

8.

92,71

84,88

75,17

65,10

71,05

80,20

9.

92,80

84,95

75,23

65,28

71,10

80,30

10.

92,77

84,94

75,25

65,13

71,13

80,30

11.

92,77

84,97

75,24

65,07

71,11

80,18

12.

92,80

84,99

75,26

65,10

71,13

80,25

xśr

92,812

84,950

75,250

65,131

71,100

80,263

Sśr

0,1098

0,0310

0,0558

0,0728

0,0504

0,0412

Tabela nr 1.

  1. Wyznaczenie wartości pola trójkąta:

Lp.

Pa [mm²]

Pb [mm²]

Pc [mm²]

Ph [mm²]

1.

3020,0

3022,3

3022,1

3014,2

2.

3020,0

3022,7

3021,7

3014,4

3.

3021,2

3020,4

3019,4

3012,2

4.

3019,3

3020,8

3018,6

3012,0

5.

3019,9

3019,6

3018,6

3011,6

6.

3034,4

3020,6

3026,2

3023,0

7.

3028,7

3013,7

3020,5

3012,2

8.

3017,7

3015,4

3014,3

3007,2

9.

3029,0

3020,0

3020,5

3012,3

10.

3021,1

3020,9

3021,3

3012,2

11.

3018,3

3021,1

3016,4

3012,6

12.

3020,6

3022,7

3019,8

3014,3

xśr

3022,5

3020,0

3020,0

3013,2

Sśr

5,2

2,8

3,0

3,6

Tabela nr 2.

xśr - wartość średnia Sśr - wartość odchylenia standardowego

    1. Analiza i opracowanie wyników pomiarów

Jak wynika z tabeli nr 1 każda seria pomiarów zawiera pomiary obarczone

błędem grubym. I tak pomiar długości:

Po odrzuceniu tych pomiarów liczę parametry rozkładu normalnego (xśr, Sśr) dla skróconej serii:

xśr (m.)- średnia arytmetyczna serii n pomiarów (x1,x2,...,xn ) wielkości fizycznej X wynosi

0x08 graphic

Sśr (s) - Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru skończonej serii n pomiarów wielkości fizycznej X wynosi:

0x08 graphic

Po określeniu nowych wartości liczę nowe wartości pól z w/w wzorów.

Podczas liczenia pola odrzucone pomiary zastępuję wartością średnią z danej serii. - wyniki pomiarów oznaczone „*”.

Tabela nr 3 zawiera skorygowane serie pomiarowe.

Tabela nr 4 zawiera wartości pól po korekcie.

Lp.

a [mm]

b [mm]

c [mm]

ha [mm]

hb [mm]

hc [mm]

1

92,81

84,98

75,26

65,08

71,13

80,31

2

92,81

84,99

75,26

65,08

71,13

80,30

3

92,79

84,95

75,23

65,12

71,11

80,27

4

92,76

84,95

75,24

65,10

71,12

80,24

5

92,79

84,94

75,22

65,09

71,10

80,26

6

*

84,92

*

65,15

71,14

80,26

7

92,79

84,94

75,24

*

*

80,29

8

*

*

75,17

65,10

71,05

*

9

92,80

84,95

75,23

*

71,10

80,30

10

92,77

84,94

75,25

65,13

71,13

80,30

11

92,77

84,97

75,24

65,07

71,11

*

12

92,80

84,99

75,26

65,10

71,13

80,25

xśr

92,789

84,957

75,237

65,102

71,114

80,278

Sśr

0,0172

0,0229

0,0258

0,0249

0,0250

0,0249

Tabela nr 3

Lp.

Pa [mm²]

Pb [mm²]

Pc [mm²]

Ph [mm²]

1.

3020,0

3022,3

3022,1

3014,2

2.

3020,0

3022,7

3021,7

3014,4

3.

3021,2

3020,4

3019,4

3012,2

4.

3019,3

3020,8

3018,6

3012,0

5.

3019,9

3019,6

3018,6

3011,6

6.

3022,6*

3020,6

3019,3*

3012,9*

7.

3020,4*

3020,2*

3020,5

3012,2

8.

3020,3*

3018,1*

3017,3*

3010,4*

9.

3020,7*

3020,0

3020,5

3012,3

10.

3021,1

3020,9

3021,3

3012,2

11.

3018,3

3021,1

3020,1*

3012,6

12.

3020,6

3022,7

3019,8

3014,3

xśr

3020,4

3020,8

3019,9

3012,6

Sśr

1,06

1,33

1,40

1,19

Tabela nr 4

    1. Obliczenie błędów i określenie przedziałów niepewności wyników

Sx - Średni błąd kwadratowy wartości średniej xśr skończonej serii pomiarów n wielkości fizycznej X wynosi:

0x08 graphic
p - błąd przypadkowy graniczny wynosi:

p=k·Sx

dla n=10-11 k=2,26 dla n=12 k=2,2

0x08 graphic
δp - błąd względny przypadkowy wynosi:

x(l) - błąd graniczny suwmiarki

δx(l) - błąd względny suwmiarki wynosi:

δx(l)=l/xśr*100%

Wielkość

Mierzona x

xśr

[mm]

n

Sśr

[mm]

Sx

[mm]

p=k·Sx

[mm]

x ± p

- [mm] +

δp

[%]

x(l)

[mm]

δx(l)

[%]

a

92,789

10

0,0172

0,0054

0,012

92,777

92,801

0,013

0,03

0,033

b

84,957

11

0,0229

0,0069

0,016

84,941

84,973

0,019

0,03

0,036

c

75,237

11

0,0246

0,0074

0,017

75,220

75,254

0,023

0,03

0,04

ha

65,102

10

0,0258

0,0082

0,019

65,083

65,121

0,029

0,03

0,046

hb

71,114

11

0,0250

0,0075

0,017

71,097

71,131

0,024

0,03

0,042

hc

80,278

10

0,0249

0,0079

0,018

80,260

80,296

0,023

0,03

0,038

[mm2]

- [mm2] +

Pa

3020,4

12

1,06

0,31

0,7

3019,7

3021,1

0,023

-

-

Pb

3020,8

12

1,33

0,38

0,9

3019,9

3021,7

0,03

-

-

Pc

3019,9

12

1,40

0,40

0,9

3019,0

3021,8

0,03

-

-

Ph

3012,6

12

1,19

0,34

0,8

3011,8

3013,4

0,027

-

-

Tabela nr 5

    1. Przykładowe obliczenia:

- bok c:

Sx=0,0246/√12=0,0074 mm

p=2,2·0,0074=0,01628≈ 0,017 mm

x=75,237±0,017 mm

δp=0,017/75,237·100=0,0225≈ 0,023 %

δx(l)=0,03/75,237·100=0,0398≈ 0,04 %

4. Uwagi i wnioski:

  1. Jak wynika z tabeli 3 skrócone serie mają odchylenie standardowe mniejsze od 0.03 więc można przyjąć poprawność obliczeń w dalszej analizie.

  2. Z oczekiwanym prawdopodobieństwem 95% wartości pól obliczonych xe wzoru : p=0.5·|bok|·|wysokość| prawie w całości pokrywają się przedziałami określoności. Oznacza to, że pomiary są prawidłowe, a ponieważ różnice wartości pól są nieznaczne, można stwierdzić że ćwiczenie, zarówno pomiary jak i obliczenia zostały wykonane z dużą dokładnością.

  3. Wartość pola Ph liczona ze wzoru Herona jest zdecydowanie mniejsza od wartości pozostałych pól. Nie jest to spowodowane pomyłką, czy niedokładnością pomiarów. Wynika to ze sposobu liczenia pola.

P=0.5·|bok|·|wysokość| - jest liczeniem w sposób arytmetyczny, natomiast Ph=√p·(p-a)·(p-b)·(p-c) - jest rachunkiem geometrycznym. Ponieważ średnia geometryczna np.: śr=√16·25=20 jest zawsze mniejsza od średniej arytmetycznej sr=0,5·(16+25)=20,5 , dlatego przy dużych liczbach - jak w przypadku pól - te różnice są zauważalne (tabela 5).

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, Lab C e, Laboratorium miernictwa elektronicznego
Statystyczna analiza wyników pomiarów, Sprawolki
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, Lab C i, Sprawozdanie
Statystyczna analiza wyników pomiarów, Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, Lab C g, Laboratorium Miernictwa Elektronicznego
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, spraw.
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, statystyczna analiza wynikow pomiarów(miern), Politechnik
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, mier1
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, Lab C c, Cezary Kozłowski
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, Lab C h, Pomiar
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, SP, Kozieł Piotr
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, KOREK, Marcin Kornak
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, statystyczna anaziza wyn. pomiarˇw
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, spr trˇj, x
C Statystyczna analiza wyników pomiarów lab z mier
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, m-2, Wykona˙ : Grzegorz Kozik
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, cw 1, Protokół z ćwiczenia: Statystyczna analiza wyników
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, Statystyczna analiza wyników pomiarów, Statystyczna anali
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, CW3MIERN, Zespół Szkół Elektronicznych

więcej podobnych podstron