Imię i nazwisko, nr albumu

I GRUPA

Zadanie 1.) Na podstawie 60 obserwacji dla szeregów czasowych, dla których przyjęto oznaczenia: ISO - import samochodów osobowych (sztuki), WOK - wskaźnik optymizmu konsumentów IPSOS, P - przeciętne wynagrodzenie miesięczne w sektorze przedsiębiorstw (ceny bieżące, zł), UE 0-1, 1 dla miesięcy członkowstwa w Unii Europejskiej, PSO - produkcja samochodów osobowych (sztuki) otrzymano wyniki:

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 60 obserwacji 2000:01-2004:12

Zmienna zależna: ISO

Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t Wartość p

const 94047,4 44356,0 2,120 0,03851 **

WOK -1756,80 479,439 -3,664 0,00056 ***

P 30,3974 19,9724 1,522 0,13375

UE 92100,6 8377,88 <0,00001 ***

PSO -0,536005 0,242641 -2,209 0,03136 **

Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 48498,2

Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 36877,8

Suma kwadratów reszt = 1,52194e+010

Błąd standardowy reszt = 16634,8

Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,810322

Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,796528

Statystyka F (4, 55) = 58,7415 (wartość p < 0,00001)

Statystyka testu Durbina-Watsona = 1,24336

Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0,373345

Logarytm wiarygodności = -665,681

Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = 1341,36

Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = 1351,83

Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = 1345,46

Test LM na autokorelację rzędu 12 -

Statystyka testu: LMF = 1,16783

z wartością p = P(F(12,31) > 1,16783) = 0,346998

Test Chowa na występowanie załamania strukturalnego w momencie 2002:06 -

Statystyka testu: F(4, 51) = 6,63517

z wartością p = P(F(4, 51) > 6,63517) = 0,000222876

Odpowiedzi należy uzasadnić.

1. O czym informuje wynik testu na autokorelację LM?

2. O czym informuje nas wynik testu Chowa?

3. Zinterpretuj wartość oceny parametru przy zmiennej UE.

4. Jak oceniasz jakość modelu na podstawie podanych wartości współczynnika determinacji oraz kryteriów informacyjnych?

Zadanie 2.) Oszacowano następujący model tendencji rozwojowej kwartalnego spożycia owoców (w kg/osobę) na przestrzeni lat 1990-1997:

(1,5) (0,2) (0,02)

Z1 - zmienna zerojedynkowa, równa 1 w kwartale I i 0 w pozostałych.

t - zmienna czasowa (t=1 dla I kwartału 1990 r.).

(Pod wartościami ocen parametrów w nawiasach podano błędy standardowe estymatorów.)

Przy czym wartość statystyki mnożnika Lagrange'a na autokorelację pierwszego rzędu składnika losowego wyniosła LM = 0,32 (0,57). (W nawiasie podano odpowiadającą statystyce wartość prawdopodobieństwa (wartość p)), a wartość statystyki DW wyniosła 2,01.

1.) Policz średnie względne błędy oszacowań parametrów oraz wartości statystyk t-studenta dla zmiennych występujących w modelu. Czy w ich kontekście wyniki estymacji można uznać za satysfakcjonujące?

2.) Do jakich wniosków prowadzą otrzymane wartości statystyki LM (wykorzystaj podaną wartość p) oraz DW? Z uwagi na specyfikację modelu (dane kwartalne) badanie autokorelacji należałoby przeprowadzić jeszcze raz, jakiego rodzaju modyfikację zaproponujesz?

3.) Nie wiesz nadal, czy w modelu nie występuje zjawisko heteroskedastyczności składnika losowego. Jaki znany Ci test wykorzystałbyś(-ałabyś) do weryfikacji H₀ o homoskedastyczności składnika losowego? W teście tym otrzymałaś(-ałeś) empiryczny poziom prawdopodobieństwa p=0,03. Podaj wniosek z procedury testowania dla poziomu istotności 0,01 oraz 0,05.

4.) Zaproponuj inną specyfikację modelu, taką, która umożliwiłaby przetestowanie statystycznej istotności w zróżnicowaniu kwartalnego spożycia owoców (w kg/osobę) pomiędzy kwartałem I i III za pomocą statystyki t-studenta.

---