SPRAWOZDANIE
Z
ĆWICZENIA NR 33
POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO
METODĄ ODRYWANIA
ORAZ
METODĄ PĘCHERZYKOWĄ.
WSTĘP TEORETYCZNY.
Między cząsteczkami cieczy występują siły wzajemnego oddziaływania. Siły te działają wokół każdej cząsteczki w pewnym obszarze, zwanym sferą działania. Średnie odległości cząsteczek w cieczach są znacznie mniejsze niż w gazach i dlatego siły oddziaływania między cząsteczkami cieczy są o wiele większe niż gazu. Na cząsteczkę znajdującą się wewnątrz cieczy działają siły przyciągania pochodzące od otaczających ją cząsteczek. Ze względu na symetrię sferyczną siły te kompensują się tak, że ich wypadkowa równa się zeru. Rozkład sił działających na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy jest inny. Siły przyciągania pochodzące od cząsteczek cieczy tworzą wypadkową, która jest skierowana do wnętrza cieczy. Wypadkowa siła działająca na cząsteczki znajdujące się na powierzchni cieczy jest skierowana w głąb cieczy. Na skutek tego powierzchnia cieczy kurczy się. Gdy na ciecz nie działają siły zewnętrzne, przyjmuje kształt kuli, tzn. kształt, dla którego stosunek powierzchni do objętości jest najmniejszy. Przeniesienie cząsteczek z wnętrza na powierzchnię cieczy związane jest z wykonaniem pracy przeciw wypadkowej sił międzycząsteczkowych.
Napięciem powierzchniowym σ danej cieczy na granicy z inną fazą nazywamy pracę potrzebną do izotermicznego zwiększenia powierzchni cieczy o jednostkę. Napięciem powierzchniowym σ nazywamy także siłę styczną do powierzchni cieczy, działającą na jednostkę długości obrzeża powierzchni cieczy.
W układzie SI wymiarem napięcia powierzchniowego σ jest J/m2 lub N/m.
Na granicy cieczy oraz gazu lub ciała stałego obserwuje się zakrzywienie powierzchni cieczy, zwane meniskiem. Menisk jest wynikiem rozkładu sił, które działają na cząsteczki cieczy znajdujące się w pobliżu granic trzech faz: cieczy, gazu i ciała stałego. Siłami kohezji nazywamy siły działające między cząsteczkami tego samego ciała. Siłą adhezji nazywamy siłę działającą między cząsteczkami różnych ciał. Na przykład na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy i w pobliżu ścianki naczynia (ciała stałego) będą działały siły pochodzące od innych cząsteczek cieczy, cząsteczek ciała stałego i cząsteczek gazu.
Oznaczmy kąt pomiędzy ścianką naczynia a powierzchnią cieczy na styku z ciałem stałym przez γ. Jeżeli napięcie powierzchniowe na powierzchni granicznej ciecz-gaz oznaczymy przez σ12, na powierzchni granicznej ciecz - ciało stałe σ13 oraz na powierzchni granicznej gaz - ciało stałe przez σ23, możemy ustalić związek między tymi wielkościami, który przedstawia się następująco: cos γ = (σ23 - σ13) / σ12 .
Jeżeli napięcie σ23 > σ13, to γ < π/2,wtedy menisk jest wklęsły i zachodzi przypadek zwilżania ścianek naczynia. Jeżeli natomiast napięcie σ23 < σ13, to γ > π/2 menisk jest wypukły i zachodzi przypadek braku zwilżania.
Dzięki istnieniu napięcia powierzchniowego pod zakrzywiona powierzchnią cieczy działa dodatkowe ciśnienie. Według Laplace'a to dodatkowe ciśnienie określa wzór:
Δp= σ (1/R1 + 1/R2),
gdzie: R1 i R2 - promienie krzywizny prostopadłych względem siebie przekrojów normalnych, dla których promienie krzywizny przyjmują wartości ekstremalne. Promienie R1 i R2 uważamy za dodatnie, gdy środki krzywizn przekrojów normalnych znajdują się po stronie cieczy, za ujemne zaś, gdy są po stronie przeciwnej.
W związku z tym dla menisku wklęsłego Δp<0, a dla menisku wypukłego Δp>0. Dodatkowe ciśnienie jest zawsze skierowane w kierunku środka krzywizny menisku. Gdy R1=R2=R (wycinek powierzchni kuli), wtedy Δp = 2σ / R. Takie jest dodatkowe ciśnienie wewnątrz pęcherzyka gazu o promieniu R, gdy znajduje się on tuż pod powierzchnią cieczy. W cienkich kapilarach dodatkowe ciśnienie pod zakrzywioną powierzchnią powoduje wznoszenie się cieczy, gdy menisk jest wklęsły (zwilżanie) i opadanie cieczy gdy menisk jest wypukły (brak zwilżania).
POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO METODĄ ODRYWANIA.
Do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą odrywania użyłyśmy płytek metalowych, które są dobrze zwilżane przez ciecz. Wyciągając płytkę z cieczy trzeba użyć pewnej siły, która potrzebna jest do oderwania płytki od powierzchni cieczy. Ciężar płytki Q i siłę odrywania F płytki od cieczy zmierzyłyśmy za pomocą wagi torsyjnej.
Związek między siłą Fn pochodzącą od napięcia powierzchniowego, siłą odrywania F i ciężarem płytki jest następujący:
F = Fn + Q,
Fn = 2σ ( l+d ). cos γ,
gdzie: σ - napięcie powierzchniowe,
l -długość zanurzonej części płytki w momencie odrywania,
d -grubość płytki,
γ -kąt między powierzchnią płytki i płaszczyzną styczną do powierzchni
cieczy.
W przypadku cieczy zwilżającej metal, na skutek działania sił adhezji, cząsteczki cieczy przylegają do metalu i kąt γ jest w przybliżeniu równy zeru, a cosγ = 1, zatem σ = (F-Q) / 2 (l+d).
Ponieważ grubość płytki jest mała w porównaniu z długością krawędzi l, więc grubość płytki d możemy pominąć. Stąd: σ = (F-Q) / 2l .
Pomiar dla denaturatu
długość krawędzi dolnej płytki : l = 19,2 + 0,1 mm = 0,0192 + 0,0001 m
l = 0,0192 + 0,0001 m
ciężar płytki : Q = 460 + 1 mG = 4511. 10-6 + 10. 10-6 N
Q = 4511. 10-6 + 1. 10-5 N
(są to już wartości uśrednione).
Siłę odrywania F zmierzyłyśmy dziesięciokrotnie.
lp |
F |
F |
|
[mG] |
[mG] |
1 |
548,5 |
1,1 |
2 |
549 |
0,6 |
3 |
549 |
0,6 |
4 |
549 |
0,6 |
5 |
550 |
0,4 |
6 |
550 |
0,4 |
7 |
550 |
0,4 |
8 |
550 |
0,4 |
9 |
550 |
0,4 |
10 |
550 |
0,4 |
wartość średnia siły F= 549,55 + 0,54 mG = 5389. 10-6 + 5. 10-6 N
ponieważ błąd systematyczny ΔF wynosi 1 działkę na bębnie, tj. 1mG, więc:
F = 5389. 10-6 + 1.10-5 N
Wartość napięcia powierzchniowego obliczamy z wyżej podanego wzoru:
σ = (F-Q) / 2l .
Błąd tego pomiaru obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:
Δσ = (ΔF+ΔQ)/ 2l + ((F-Q) / 2. l2). Δl.
σ = (5389. 10-6 - 4511. 10-6) / 2. 0,0192 = 0,0228645 [N / m]
Δσ = ((1.10-5+1.10-5)/ 2. 0,0192) + (5389. 10-6- 4511. 10-6)/ 2. (0,0192)2). 0,0001 =
= 0,00064 [N / m.]
Wartość napięcia powierzchniowego dla denaturatu: σ = (22,9 + 0,6). 10-3 [N / m]
2) Pomiar dla wody destylowanej.
długość krawędzi dolnej płytki : l = 19,2 + 0,1 mm = 0,0192 + 0,0001 m
l = 0,0192 + 0,0001 m
ciężar płytki : Q = 460 + 1 mG = 4511. 10-6 + 10. 10-6 N
Q = 4511. 10-6 + 1. 10-5 N
(są to już wartości uśrednione).
Siłę odrywania F zmierzyłyśmy dziesięciokrotnie.
Lp |
F |
F |
|
[mG] |
[mG] |
1 |
693 |
8,1 |
2 |
694 |
7,1 |
3 |
700 |
1,1 |
4 |
701 |
0,1 |
5 |
701 |
0,1 |
6 |
702 |
0,9 |
7 |
705 |
3,9 |
8 |
704 |
2,9 |
9 |
706 |
4,9 |
10 |
705 |
3,9 |
wartość średnia siły F= 701,1 + 3,3 mG = 6875. 10-6 + 32. 10-6 N
F =( 6875 + 32). 10-6 N
Wartość napięcia powierzchniowego obliczamy z wyżej podanego wzoru:
σ = (F-Q) / 2l .
Błąd tego pomiaru obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:
Δσ = (ΔF+ΔQ)/ 2l + ((F-Q) / 2. l2). Δl.
σ = (6875. 10-6 - 4511. 10-6) / 2. 0,0192 = 0,061563 [N / m]
Δσ = ((32. 10-6+1. 10-5)/ 2. 0,0192) + (6875. 10-6- 4511. 10-6)/ 2. (0,0192)2). 0,0001 =
= 0,001414 [N / m.]
Wartość napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej:
σ = (61,6 + 1,4). 10-3 [N / m]
POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO METODĄ PĘCHERZYKOWĄ.
Metoda ta służy do pomiaru napięcia powierzchniowego dowolnej cieczy. My mierzyłyśmy napięcie powierzchniowe wody.
Urządzenie do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową przedstawiono na rysunku powyżej. Jeżeli z naczynia 1 przez kurek 2 będzie wypływać woda, to ciśnienie w zbiornikach 1 i 3 będzie się zmniejszać. W pewnej chwili u wylotu kapilary 4, który znajduje się tuż pod powierzchnią badanej cieczy, zaczną się tworzyć pęcherzyki powietrza. Dolny koniec kapilary jest stożkowo zakończony. Otwór wewnętrzny kapilary i tworząca stożka stanowią ostrą krawędź. Promień pęcherzyka R jest równy promieniowi kapilary r. Ciśnienie wewnątrz pęcherzyka jest równe ciśnieniu atmosferycznemu pa. Ciśnienie to jest równoważone przez ciśnienie pochodzące od napięcia powierzchniowego cieczy 2σ/r oraz ciśnienia pw, panującego wewnątrz naczynia 3, zatem:
pa = 2σ / r + pw,
Δp = pa - pw = 2σ / r.
Wartość pa-pw obliczamy na podstawie różnicy poziomów cieczy w manometrze 5: pa - pw = rT . g . Δh
gdzie: rT - gęstość cieczy w manometrze.
Zatem: 2σ / r = rT . g . Δh
skąd: σ = 1/2. rT . g . Δh . r.
Na manometrze wodnym odczytywałyśmy różnicę poziomów w chwili, gdy u wylotu kapilary zaczynały tworzyć się pęcherzyki. Pomiar powtórzyłyśmy kilkakrotnie.
hp |
hl |
Δh |
Δ(Δh) |
[ cm ] |
[ cm ] |
[ cm ] |
[ cm ] |
22,60 |
19,20 |
3,40 |
0,04 |
22,60 |
19,10 |
3,50 |
0,06 |
22,65 |
19,15 |
3,50 |
0,06 |
22,60 |
19,15 |
3,45 |
0,01 |
22,60 |
19,20 |
3,40 |
0,04 |
22,50 |
19,10 |
3,40 |
0,04 |
wartość średnia: Δh = 3,44 + 0,04 cm = (3,44 + 0,04) . 10-2 [m]
Δh = (3,44 + 0,04) . 10-2 [m]
Przyjęłyśmy, że woda w zbiorniku 3 miała temperaturę pokojową.
Wynosiła ona 190 C.
Napięcie powierzchniowe obliczamy z wyżej podanego wzoru:
σ = 1/2. rT . g . Δh . r
Błąd tego pomiaru obliczamy za pomocą różniczki logarytmicznej:
Δσ = ( Δg /g + ΔrT /rT + Δ(Δh) /Δh + Δr /r ). σ
Gęstość cieczy w manometrze przyjęłyśmy jako gęstość wody destylowanej:
rT = 998,099 + 1 [kg / m3]
Promień kapilary: r = ( 3,95 + 0,05 ). 10-4 [m]
Przyjmujemy, że: g = 9,81 + 0,01 [m /s2]
Podstawiając do wzoru otrzymujemy:
σ = 1/2. 9,81. 998,099. 3,44. 10-2 . 3,95. 10-4 = 0,066522439 [N / m]
Δσ = (0,01/9,81 + 1/998,099 + 0,0004/0,0344 + 0,05.10-4/3,95.10-4). 0,066522439 =
= 0,00175 [N / m]
Ostatecznie więc: σ = (66,5 + 1,8 ). 10-3 [N / m] .
WNIOSKI.
Celem ćwiczenia było zapoznanie się z prostymi metodami pomiaru napięcia powierzchniowego.
Do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą odrywania użyłyśmy płytki metalowej, ponieważ jest dobrze zwilżana przez badaną ciecz. Wyciągając płytkę z cieczy trzeba użyć pewnej siły, która potrzebna jest do oderwania płytki od powierzchni cieczy. Zarówno siłę tę (F), jak i ciężar płytki (Q) mierzyłyśmy na wadze torsyjnej. Pomiary te wykonywałyśmy kilkakrotnie, w celu wyznaczenia uśrednionego błędu pomiaru. Obie wielkości F i Q mierzone były w jednostkach mG, gdzie: 1 mG = 9,80665. 10-6 N. Siły te odpowiednio wynoszą:
Q = 460 + 1 mG = 4511. 10-6 + 10. 10-6 N
F = 549,55 + 0,54 mG = 5389. 10-6 + 5. 10-6 N (dla denaturatu)
F = 701,1 + 3,3 mG = 6875. 10-6 + 32. 10-6 N (dla wody destylowanej)
Znając powyższe wielkości oraz długość płytki (którą zmierzyłyśmy suwmiarką) można wyznaczyć napięcie powierzchniowe, które wynosi:
σ = (22,9 + 0,6). 10-3 [N / m] - dla denaturatu
σ = (61,6 + 1,4). 10-3 [N / m] - dla wody destylowanej.
W ocenie błędu pomiaru napięcia powierzchniowego powyższą metodą posługujemy się wzorem na różniczkę zupełną. Przy błędach wielkości mierzonych przyjmujemy, że: błąd bezwzględny Δl = 0.1 mm, czyli wartość działki elementarnej na suwmiarce. Błąd ΔF i ΔQ wynosi zaś 1 działkę na bębnie, tj. 1mG.
Metoda pęcherzykowa służy, jak już wcześniej wspomniałam, do pomiaru napięcia powierzchniowego dowolne cieczy. W naszym konkretnym przypadku mierzyłyśmy napięcie powierzchniowe wody. Wynosi ono: σ = (66,5 + 1,8 ). 10-3 [N / m]. W celu wyznaczenia błędu pomiaru napięcia powierzchniowego posługujemy się metodą pochodnej logarytmicznej. Błąd tego pomiaru zależy przede wszystkim od błędu pomiarów Δh (różnicy poziomów cieczy w manometrze). Wynosi ona średnio: Δh = (3,44 + 0,04) . 10-2 [m]. Za błąd Δ (Δh) przyjmujemy średni błąd bezwzględny serii pomiarów. Gęstość cieczy w manometrze przyjmujemy jako gęstość wody destylowanej: rT = 998,099 + 1 [kg / m3]. Wartość promienia kapilary podana była w instrukcji do ćwiczenia: r = (3,95 + 0,05). 10-4 m.
Porównując otrzymane w ćwiczeniu wartości napięcia powierzchniowego (dla wody destylowanej) z podanymi w tablicach:
σ = (61,6 + 1,4). 10-3 [N / m] - metoda odrywania
σ = (66,5 + 1,8 ). 10-3 [N / m] - metoda pęcherzykowa
σ = 72,8. 10-3 [N / m] - wartość tablicowa
można powiedzieć, że uzyskane wyniki nie pokrywają się z tablicowymi, jednak rząd wielkości jest zachowany. Sugeruje to, że metoda postępowania była prawidłowa, a przy liczeniu błędów nie uwzględniliśmy wszystkich czynników mających na niego wpływ. Dodatkowe błędy biorą się prawdopodobnie z obecności zanieczyszczeń, bowiem nawet niewielkie ilości obcych substancji mogą zmienić wartość napięcia powierzchniowego. Również i temperatura otoczenia wywiera istotny wpływ na wynik napięcia powierzchniowego. Napięcie to maleje liniowo wraz ze wzrostem temperatury. Ponadto dodatkowymi czynnikami mogą być ruchy powietrza w laboratorium.
2