Modelowanie układów regulacji

Badanie w dziedzinie częstotliwości

1. Wprowadzenie

W ćwiczeniu tym analiza układów w dziedzinie częstotliwości wykorzystana jest do badania właściwości elementów i układów regulacji. Do wykreślania charakterystyk częstotliwościowych wykorzystywany jest program CC.

W ramach przygotowania teoretycznego należy zapoznać się z:

• pojęciami transmitancja operatorowa i transmitancja widmowa, sposobami ich zapisu (funkcja wymierna, postać „zera-bieguny”, suma ułamków prostych, z wyróżnieniem stałych czasowych),

• sposobami wykreślania charakterystyk częstotliwościowych (Bodego, Nyquista, Nicholsa),

• sposobami określania stabilności układu regulacji na podstawie rozkładu biegunów transmitancji i charakterystyk częstotliwościowych,

• metodami wyznaczania transmitancji zastępczej układów złożonych.

2. Uwagi ogólne o programie symulacyjnym CC.

Program CC umożliwia symulację komputerową zarówno ciągłych "ANALOG MODE", jak i nieciągłych (impulsowych) "DIGITAL MODE" liniowych układów automatycznej regulacji.

Program umożliwia analizę zarówno w dziedzinie czasu (odpowiedzi skokowe i impulsowe jak i w dziedzinie częstotliwości (charakterystyki Bodego zwykłe, logarytmiczne i asymptotyczne, charakterystyki Nyquista, charakterystyki Nicholsa). Program ma trzy istotne ograniczenia:

a) Konieczność wprowadzania transmitancji wszystkich elementów układu w postaci wielomianowej z ewentualnym rzeczywistym czasem opóźnienia. Wyznaczanie transmitancji zastępczej układu złożonego możliwe jest poprzez wpisanie wzoru wiążącego transmitancję zastępczą z transmitancjami elementów układu. Wzór ten musi być wyprowadzony poza programem, na podstawie schematu zastępczego układu.

b) Niemożność wprowadzenia nawet najprostszych członów nieliniowych.

3. Brak możliwości zmiany jakiegokolwiek parametru wprowadzonej transmitancji - zmienianą transmitancję trzeba wprowadzić w całości.

2.1. Podstawowe zasady posługiwania się programem.

Posługiwanie się programem polega na wydawaniu poleceń w trybie tekstowym. Wykaz najważniejszych poleceń podano w tabeli 1.

Poszczególne wprowadzane transmitancje oznacza się unikalną nazwą (np. „K1” lub „Obiekt”) przydatną przy dalszej analizie układów zawierających daną transmitancję.

Wprowadzenie transmitancji poleceniem „GENTER” lub „DENTER” odbywa się wg ustalonego porządku przedstawianego kolejno na ekranie a mianowicie:

• liczba (ozn. #) wielomianów w liczniku (ang. numerator), a następnie w kolejnych wierszach rząd i współczynniki kolejnych wielomianów licznika (od najwyższej potęgi),

• analogicznie liczba wielomianów w mianowniku (ang. denominator), rząd i współczynniki kolejnych wielomianów mianownika.

Uwaga: Separatorem współczynników jest przecinek, a znakiem oddzielającym część ułamkową liczby jest kropka.

Możliwe jest przejście na ekwiwalentną (tj. opisującą obiekt o analogicznych właściwościach dynamicznych) transmitancję dyskretną przez wprowadzenie polecenia "CONVERT" po wprowadzeniu odstępu próbkowania. Odstępu próbkowania dla danej transmitancji nie można zmieniać inaczej niż za pomocą wyjścia do trybu analogowego "ANALOG" i powtórnej konwersji na tryb cyfrowy "DIGITAL" z nowym odstępem próbkowania.

Postać analityczną transmitancji można przedstawić w formie wyeksponowania zer i biegunów "FZF", stałych czasowych "TCF", ułamków prostych "PFE".

Wartość czasu opóźnienia rzeczywistego "DELAY" wprowadza się dla wszystkich analizowanych transmitancji. Powrót do układu bez czasu opóźnienia następuje po ponownym wprowadzeniu "DELAY" z czasem "0".

Za pomocą "TIME" dla układów analogowych i "DTIME" dla układów dyskretnych otrzymuje się odpowiedzi czasowe skokowe i impulsowe zarówno układu otwartego jak i zamkniętego.

Analizę w dziedzinie częstotliwości poprzedzić musi obliczenie transmitancji częstotliwościowej, inicjowane poleceniem "FREQUENCY", dla której należy określić granice częstotliwości i liczbę punktów, w których oblicza się wartości transmitancji. Wyniki tego obliczania umieszczone są w pliku o domyślnej nazwie FREQ i służą jako dane do wykreślania charakterystyk częstotliwościowych (polecenia BODE, NYQUIST, NICHOLS). Dalsza analiza następuje tylko dla transmitancji, dla której ostatnio obliczono wartości w dziedzinie częstotliwości, a zatem nie jest potrzebne podawanie za każdym razem nazwy transmitancji.

Raz wprowadzone i oznaczone unikalną nazwą transmitancje zapisywane są na dysku w postaci zestawu współczynników. Możliwe jest ich ponowne wykorzystanie, aż do momentu wprowadzenia pod tą samą nazwą innych transmitancji.

Zgłoszenie programu po uruchomieniu:

CC> - prompt dla trybu analogowego (transformata Laplace'a)

DIG> - prompt dla trybu impulsowego (transformata Z)

Tabela 1. Najważniejsze polecenia programu CC

Polecenie	Parametry	Opis
ANALOG		przełączenie w tryb analogowy
DIGITAL	[,Tp]	przeł. w tryb impulsowy (Tp - czas próbkowania)
ENTER		wprowadzenie dowolnej transmitancji wybranej z listy
GENTER	[Ki,licznik,mianown.]	wprowadzenie transmitancji układu ciągłego, wielomiany licznik i mianown. wprowadza się wg wzorca podanego na ekranie
DENTER	[Ki,licznik,mianown.]	wprowadzenie transmitancji układu impulsowego
CONVERT	[,Ki,Kj,opcje,Tp]	przejście na ekwiwalentną transmitancję dyskretną
ILT	,Ki	wyznacza odwrotną transformatę Laplace'a dla funkcji operatorowej Ki
IZT	Ki	wyznacza odwrotną transformatę Z dla funkcji operatorowej Ki
TCF	,Ki	wyświetla transmitancję w postaci iloczynu członów inercyjnych
PFE	,Ki	wyświetla transmitancję w postaci ułamków prostych
PZF	,Ki	wyświetla transmitancję w formie zer i biegunów
DELAY	,time	wprowadzenie czasu opóźnienia
TIME	[,Ki,typ,AUTO]	wykreśla odpowiedź czasową układu o podanej transmitancji
FREQUENCY	[,Ki,low,high,#pts,typ]	tworzy plik z punktami do wykreślenia charakterystyk częstotliwościowych układu Ki low, high - dolna, górna częstotliwość #pts - ilość punktów na wykresie typ - ozn. rodzaj skali częstotliwości
BODE	[,typ,AUTO]	wykreśla ch-kę częstotliwościową w układzie Bodego
ASYMPTOTE	[Ki,type,AUTO]	wykreśla ch-ki częstotliwościowe asymptotyczne
NYQUIST		wykreśla ch-kę częstotliwościową w układzie Nyquista
NICHOLS		wykreśla ch-kę częstotliwościową w układzie Nicholsa
ROOT LOCUS		podaje położenie biegunów transmitancji
CLS		kasowanie ekranu tekstowego

3. Program ćwiczenia

Przy wykorzystaniu charakterystyk częstotliwościowych analizowane są właściwości zamkniętego układu regulacji pokazanego na rysunku 1 oraz poszczególnych jego elementów. Dane i założenia przyjęte w kolejnych etapach analizy zawarto w tabeli 2.

Rys. 1. Schemat układu regulacji badanego w ćwiczeniu

W kolejnych wierszach tabeli przedstawiono różne sytuacje, które należy uwzględnić przy analizowaniu układu regulacji. Dana jest transmitancja obiektu, zakłada się pożądaną transmitancję całego układu lub regulatora, a poszukiwana jest odpowiednio transmitancja regulatora lub zastępcza całego układu. Istotnym zagadnieniem jest zbadanie stabilności układu. W tym celu, dla poszczególnych przypadków, analizowane są charakterystyki częstotliwościowe K_otw(s) otwartej pętli regulacji (metoda Nyquista) lub położenie biegunów transmitancji układu zamkniętego.

Uwaga. Analogiczne układy regulacji badane są metodą modelowania w dziedzinie czasu - patrz instrukcja „Modelowanie ciągłych i dyskretnych układów regulacji - Badania w dziedzinie czasu”

Tabela 2.

Dane		Założone	Poszukiwane
1	Transmitancja obiektu uzyskana w wyniku uproszczonej identyfikacji na podstawie odpowiedzi skokowej. Zakłada się skrócenie czasu odpowiedzi układu zamkniętego w stosunku do czasu odpowiedzi obiektu. Należy zaprojektować odpowiedni regulator.
2	Rzeczywista transmitancja obiektu różni się od przyjętej w punkcie poprzednim (np. wskutek błędu w identyfikacji) i opisana jest zależnością (a) lub (b). Zastosowano jednak regulator zaprojektowany w poprzednim punkcie. Należy zbadać jak w tej sytuacji zachowuje się układ.
(a) (b)			dla (a) i (b)
3	Przyjmując założenie jak w punkcie 1 i uwzględniając rzeczywistą transmitancję obiektu (punkt 2a lub 2b) zaprojektowano nowy regulator KR2

W trakcie ćwiczenia należy:

1. wyznaczyć poszukiwane transmitancje,

2. wykreślić charakterystyki częstotliwościowe Bodego, asymptotyczne i Nyquista poszczególnych elementów, całego układu oraz otwartych pętli regulacji

3. wyznaczyć położenie biegunów transmitancji poszczególnych elementów w celu sprawdzenia ich stabilności

W sprawozdaniu skomentować uzyskane wyniki uwzględniając spodziewany charakter odpowiedzi skokowej układu, stabilność układu, spełnienie założenia o skróceniu czasu odpowiedzi. Porównać charakterystyki częstotliwościowe kolejnych modeli obiektu. Wykorzystując odpowiednie charakterystyki częstotliwościowe wyznaczyć graficznie parametry poszczególnych elementów i porównać je z wartościami wynikającymi z analitycznych postaci transmitancji tych elementów.

Powyższy program ćwiczenia należy traktować jako przykładowy. Prowadzący zajęcia może zaproponować inny program.

4. Pytania kontrolne.

1. Omówić pojęcia transmitancji operatorowej i widmowej (częstotliwościowej) układu. Na czym polega różnica między nimi?

2. Jaki są sposoby wykreślania charakterystyk częstotliwościowych?

3. Naszkicować charakterystyki częstotliwościowe podstawowych układów dynamicznych.

4. Jak wykorzystać charakterystyki częstotliwościowe do określenia odpowiedzi ustalonej układu na sygnały harmoniczne, okresowe nieharmoniczne?

5. Czy możliwe jest określenie odpowiedzi układu na skokową zmianę amplitudy sygnału harmonicznego? W jaki sposób?

6. Jak określić stabilność układu na podstawie charakterystyk częstotliwościowych?

7. Co to jest wskaźnik regulacji? Jak wyznaczyć przebieg wskaźnika regulacji na podstawie charakterystyk częstotliwościowych układu?

(HUk), plik: Sym_F_27-01.doc

Laboratorium Podstaw Automatyki Modelowanie - dziedzina częstotliwości

- 2 -

Laboratorium Podstaw Automatyki

- 1 -

---