GRANICA, CIĄGŁOŚĆ I POCHODNA FUNKCJI, GRANICA, ciągłość i pochodna funkcji- zadania, GRANICA, CIĄGŁOŚĆ I POCHODNA FUNKCJI - zadania


GRANICA, CIĄGŁOŚĆ I POCHODNA FUNKCJI - zadania

  1. Oblicz granicę funkcji w punkcie x0 :
    a) 0x01 graphic
    b) 0x01 graphic

  2. Oblicz następujące granice:
    a) 0x01 graphic
    d) 0x01 graphic

    b)
    0x01 graphic
    e) 0x01 graphic

    c)
    0x01 graphic
    f) 0x01 graphic
    g) 0x01 graphic

  3. Zbadaj ciągłość funkcji 0x01 graphic
    w punkcie x0 = 0.

  4. Oblicz pochodną funkcji w punkcie x0, korzystając z definicji:
    a) 0x01 graphic
    b) 0x01 graphic

  5. Oblicz pochodną funkcji:
    a) 0x01 graphic
    f) 0x01 graphic

    b)
    0x01 graphic
    g) 0x01 graphic

    c)
    0x01 graphic
    h) 0x01 graphic

    d)
    0x01 graphic
    i) 0x01 graphic

    e)
    0x01 graphic
    j) 0x01 graphic

  6. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji 0x01 graphic
    w punkcie (1, 2).

  7. Napisz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji 0x01 graphic
    i prostopadłej
    do prostej 2x - 6y + 1 = 0.

  8. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji:
    a) 0x01 graphic
    b) 0x01 graphic

  9. Wykaż, że funkcja 0x01 graphic
    jest rosnąca w swej dziedzinie.

  10. Zbadaj, dla jakich wartości parametru m, funkcja 0x01 graphic
    jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych.

  11. Wyznacz ekstremum funkcji:
    a) 0x01 graphic
    b) 0x01 graphic

  12. Wyznacz liczbę k tak, aby funkcja y = (kx - 3)x osiągała ekstremum dla x = 1.

  13. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji w podanych przedziałach:
    a) 0x01 graphic

    b)
    0x01 graphic

    c)
    0x01 graphic
    w przedziale 0x01 graphic
    .

  14. Wyznacz kąt, pod jakim przecinają się wykresy funkcji 0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    .

  15. Dany odcinek |AB| = 18 podziel na dwie części w ten sposób, aby suma pól kwadratów
    o bokach równym tym odcinkom była najmniejsza.

  16. Jak należy dobrać wymiary puszki w kształcie walca o polu powierzchni całkowitej
    150π cm2, aby miała ona największą objętość?

  17. Który z walców o objętości 100π cm3 ma najmniejsze pole powierzchni całkowitej?

  18. Określ wymiary graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o danym polu powierzchni całkowitej P, tak aby jego objętość była największa?

  19. Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wynosi 24 cm. Przy jakiej wysokości objętość tego prostopadłościanu jest największa?

  20. Wyznacz wymiary prostokąta o maksymalnym polu, którego dwa wierzchołki należą do paraboli 0x01 graphic
    , a dwa pozostałe leżą na cięciwie paraboli wyznaczonej przez prostą y = 3.

74



Wyszukiwarka