GRANICA, CIĄGŁOŚĆ I POCHODNA FUNKCJI - zadania
Oblicz granicę funkcji w punkcie x0 :
a)
b)
Oblicz następujące granice:
a)
d)
b)
e)
c)
f)
g)
Zbadaj ciągłość funkcji
w punkcie x0 = 0.
Oblicz pochodną funkcji w punkcie x0, korzystając z definicji:
a)
b)
Oblicz pochodną funkcji:
a)
f)
b)
g)
c)
h)
d)
i)
e)
j)
Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji
w punkcie (1, 2).
Napisz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji
i prostopadłej
do prostej 2x - 6y + 1 = 0.
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji:
a)
b)
Wykaż, że funkcja
jest rosnąca w swej dziedzinie.
Zbadaj, dla jakich wartości parametru m, funkcja
jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych.
Wyznacz ekstremum funkcji:
a)
b)
Wyznacz liczbę k tak, aby funkcja y = (kx - 3)x osiągała ekstremum dla x = 1.
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji w podanych przedziałach:
a)
b)
c)
w przedziale
.
Wyznacz kąt, pod jakim przecinają się wykresy funkcji
i
.
Dany odcinek |AB| = 18 podziel na dwie części w ten sposób, aby suma pól kwadratów
o bokach równym tym odcinkom była najmniejsza.
Jak należy dobrać wymiary puszki w kształcie walca o polu powierzchni całkowitej
150π cm2, aby miała ona największą objętość?
Który z walców o objętości 100π cm3 ma najmniejsze pole powierzchni całkowitej?
Określ wymiary graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o danym polu powierzchni całkowitej P, tak aby jego objętość była największa?
Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wynosi 24 cm. Przy jakiej wysokości objętość tego prostopadłościanu jest największa?
Wyznacz wymiary prostokąta o maksymalnym polu, którego dwa wierzchołki należą do paraboli
, a dwa pozostałe leżą na cięciwie paraboli wyznaczonej przez prostą y = 3.
74