SPRAWOZDANIE

z laboratorium z Fizyki

Temat:Rezonator kwarcowy.

Wykonały:

Izabela Ciepał

Monika Pęcikiewicz

B-II inż.

grupa 1

I.Część teoretyczna.

W układzie drgającym pozbawionym dopływu energi , drgania stopniowa zanikają , a ich amplituda maleje.Po pewnym czasie drgania całkowicie zanikają ,a układ przechodzi w stan równowagi ( amplituda = 0).Efekt ten najlepiej obrazuje równanie oparte na II zasadzie Newtona:

Dobroć jest to parametr charakteryzujący zdolność rezonatora do wykonywania drgań bez dopływu energii.Wartość ta zdefiniowana jest jako stosunek energii po­siadanej w przez drgający oscylator do energii traconej w jednym cyklu. Wynika z tego, że oscylator o dużej dobroci będzie oscylował długo, zanim drgania ustaną. Taki oscylator nazywa się rezonatorem; energię przyjmuje on tylko w zjawisku rezonansu.

Jeżeli w wyniku badań dowolnego rezonatora uzyskamy wykres zależności kwadratu amplitudy drgań od częstotliwości siły wymuszającej (tzw. krzywą rezonansową), to dobroć rezonatora uzyskać można ze wzoru:

II. Przebieg ćwiczenia.

Badany układ drgający to rezonator kwarcowy o nominalnej częstości 100 kHz. Pobudzany jest on przebiegiem sinusoidalnym z generatora LC o regulowanej częstości. Częstotliwość mierzona jest za pomocą przelicznika - częstościomierza z dokł. do 1 lub 2 Hz. Drgania rezonatora obserwowane są na ekranie za pomocą oscyloskopu.

Aby otrzymać krzywą rezonansową za pomocą oscyloskopu wykonano czternaście pomiarów amplitudy obserwowanych drgań, zmieniając częstotliwość wokół częstotliwości rezonansowej. Zakres częstotliwości był tak do­brany, by z obydwu stron częstości rezonansowej uzyskać małe wartości
amplitudy.

III. Opracowanie i analiza wyników pomiarów.

Uzyskano następujące wyniki:

Odczyt co 2 Hz:

	f [Hz]	amplituda [dz]
1	100030	2,5
2	100032	4,5
3	100034	6,5
4	100036	10

Odczyt co 1 Hz:

Lp.	f [Hz]	amplituda [dz]
1	100037	14,5
2	100038	21,5
3	100039	34,5
4	100040	29,5
5	100041	25,5
6	100042	16,5

Odczyt co 2 Hz:

Lp.	f[Hz]	amplituda [dz]
1	100044	8,5
2	100046	7
3	100048	6
4	100050	5

Krzywą rezonansową przedstawiono na wykresie.

Każdy z pomiarów obarczony jest pewnym błędem. Amplituda odczyty­wana była z dokładnością 1 działki. Na poprawność odczytu negatywnie wpłynęła niestabilność sygnału uzyskanego z generatora. Częstotliwość mierzona była z dokładnością do 1 lub 2 Hz. Na poprawność obliczeń dob­roci rezonatora wpłynęła także niedokładności przy kreśleniu wykresu, a co za tym idzie, niedokładność w odczycie szerokości połówkowej. Odczytując z wykresu, błąd odczytu szerokości połówkowej krzywej rezonansowej wynosi 2 Hz. Dobroć rezonatora (f₀/Δf ) jest ilorazem dwóch wartości, mierzonych z pewnym błędem.

Wartości te odczytujemy bezpośrednio z wykresu otrzymanego na podstawie przeprowadzonego doświadczenia. W naszym przypadku wynoszą one:

f₀ = (100039 * 1) Hz

Δf = (6 * 2) Hz

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że dobroć rezonatora (Q) mieści się w przedziale: od 12504,75 do 25010, natomiast obliczając dobroć dokładnie na podstawie otrzymanego wykresu uzyskaliśmy wartość Q₀=16673,16667. Zatem uwzględniając błąd wyliczony z poniższego wzoru:

końcowy wynik możemy zapisać w następującej postaci:

Q=16673 + 13339

Otrzymana wartość nie ma wymiaru.

IV. Wnioski i uwagi.

Głównym źródłem błędu była niedokładność odczytu częstotliwości generatora , co przy małej szerokości połówkowej krzywej rezonansowej
spowodowało tak duży błąd.

Do powstania błędu przyczynił się również, choć w znacznie mniejszym stopniu, błąd odczytu z oscyloskopu (1 działka), który został pominięty w oszacowaniu błędu wyniku.

Wynik przedstawiony w takiej postaci niewiele nam mówi o możliwym przedziale dobroci rezonatora. Dlatego warto go również podać w postaci przedziału, co uczyniliśmy powyżej.

Podsumowując, chcąc dokładniej wyznaczyć dobroć rezonatora kwarcowego, należałoby się posłużyć dokładniejszymi metodami. Na zmniejszenie błędu pomiarowego pozytywnie wpłynie zwiększenie dokładności regulacji częstotliwości i dokładności jej odczytu (np. przez zwiększenie czasu zliczania przyrządu), co pozwoli umieścić na wykresie więcej punktów z większą dokładnością, a co za tym idzie, uzyskać dokładniejszy kształt krzywej rezonansowej, co z kolei umożliwi dokładniejsze zmierzenie szerokości połówkowej.

W poleceniu znalazło się również pytanie o to dlaczego iloraz f₀/Δf jest równy ilości oscylacji, jakie wykona rezonator po odłączeniu generatora. Odpowiedź jest prosta:

Iloraz ten równy jest współczynnikowi dobroci rezonatora, a wielkość ta to iloraz energii układu i ilości energii traconej w jednym okresie czyli ilość drgań do potrzebna do wyczerpania całej energii układu.

---