004 (64)
Zestaw 5
Zadanie 1. (3 pkt)
Uzasadnij, że prawdziwa jest równość \/7 + 4\/3+\/7 — 4-\/3 = (18~4 : 3-8) • (2v/2)4. Zadanie 2. (3 pkt)
Wyznacz te wartości parametru p, dla których równanie |x—3| — |x| = p ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Zadanie 3. (5 pkt)
a) Dla jakich wartości parametru p równanie x2+x+p2 = 0 ma dwa różne pierwiastki X! i x2?
b) Wyznacz wyrażenie y? + ~i w zależności od parametru p. Zapisz tę zależność jako funkcję y = /(p) i określ jej dziedzinę.
c) Oblicz f(V2 — 1).
Zadanie 4. (5 pkt)
Do wykresu funkcji f(x) = ax należy punkt (log23,9).
a) Oblicz a i naszkicuj wykres funkcji /.
b) Naszkicuj wykresy funkcji p(x) = f(x+1) i h(x) = f(-x)+ 3. Wyznacz rozwiązanie równania g(x) — h(x).
Zadanie 5. (5 pkt)
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = 3 — 4 sin x — 4 cos2 x.
Zadanie 6. (3 pkt)
Niech an, dla n > 1, będzie resztą z dzielenia wielomianu wn(x) = (2x2 — 3x — y)" przez dwumian (x + 1). Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu (an).
Zadanie 7. (3 pkt)
Rozwiąż nierówność f(x — 1) - f(x + 1) > 6, gdzie f(x) = 4 —
Zadanie 8. (4 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości m, dla których prosta x + y + m = 0 ma przynajmniej jeden punkt wspólny z okręgiem x2 + y2 + 6x — 4y + 9 = 0.
Zadanie 9. (6 pkt)
Stosunek długości przekątnych rombu jest równy 1:4. Oblicz tangens kąta ostrego tego rombu.
Zadanie 10. (8 pkt)
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku B ma miarę 45", \AB\ = 2\/2 oraz \BC\ = 6.
a) Uzasadnij, że trójkąt ABC jest rozwartokątny.
b) Oblicz objętość bryły, która powstanie w wyniku obrotu trójkąta ABC wokół boku AB.
Zadanie 11. (5 pkt)
W urnie jest dwa razy więcej kul białych niż czarnych. Losujemy z urny jednocześnie dwie kule. Prawdopodobieństwo wylosowania obu kul białych jest równe Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kul różnych kolorów.
13. Zestawy maturalne 85
Wyszukiwarka