02 (9)

Biblioteczka Opracowań Matematycznych

ISBN 83-922733-0-3

y \

U/

Wszystkie prawa zastrzeżone.

Printed in Poland Wypożyczalnia skryptom

W Mhoak

Wydawnictwo Bila &

35-124 Rzeszów Ul. Krajobrazowa 1/7 e-mail: wydawnictwo_bila@poczta.fin tel: 608 503 856

/LOOG? CC

Całka nieoznaczona

1. Całkow anie bezpośrednie oraz przez rozkład

Całkowanie bezpośrednie polega na zastosowaniu gotowych wzorów, które można znaleźć w każdych tablicach matematycznych z elementami matematyki wyższej. Poniżej podany jest zestaw podstawowych wzorów do bezpośredniego całkowania.

Całkowanie przez rozkład to najbardziej elementarna metoda całkowania. Polega ona na przekształcaniu wyrażenia podcałkowego tak, aby można było zastosować gotowy wzór, czyli przejść do całkowania bezpośredniego. Oczywiście nie wszystkie wyrażenia podcałkowa można przekształcić tak, aby zastosować gotowy wzór. Najczęściej stosowane przekształcenia polegają na zastosowaniu dobrze znanych wzorów, np.: wzorów skróconego mnożenia, rozdzielenia wyrażeń algebraicznych na sumę prostszych wyrażeń, wzorów trygonometrycznych ujmujących zależności pomiędzy poszczególnymi funkcjami trygonometrycznymi itp. A zatem przed przystąpieniem do całkowania dobrze jest zatrzymać się na chwilę i spróbować dostrzec możliwość zastosowania jakiegoś wzoru.

Tablica Podstawowych Całek:

(1.1)

r xⁿ⁺ⁱf xⁿdx = +C

(dla n ^ -1)

(1.2)

\a^xdx = ° +C •* ln ar

(1.3)

f— =ln|jc|+C

^J X

(1.4)

je^xdx = e* +C

(1.5)

[cos xdx = sin jc + C

-3-