11152 Kolos2 1

SYSTEMY POMIAROWE 2- SPRAWDZIAN 010320

Zadanie 1: Zbadać, czy następująca macierz jest dodatnio określona:

'6 3 f 3 4    1

^{1 1 2} Odpowiedź uzasadnić.

Zadanie 2: Wiedząc, źe wyniki pomiani napięcia wyjściowego u pewnego c/.ujiuka stężenia alkoholu metylowego c obarczone są błędem przypadkowym o rozkładzie normalnym z zerową wartością oczekiwaną, wyznaczyć parametry a_c i a_T cliarakterystyki statycznej tego czujnika, mającej posiać, u a_cC I a_r T. gdzie T jest temperaturą czujnika. Zastosować do tego celu metodę najmniejszych kwadratów i następujące dane pomiarowe;

n	1		3	4
	1.0%	0.0%	1 0 %	0.0 %
7;	t) 0 °c	20 0 ^nC	0.0 ^nc	20.0 V
un	10.1 mV	1.0 mV	9.9 mV	2.1 tnV

SYSTEMY POMIAROWE 2 - SPRAWDZIAN 010403

/ pkt

Zadanie I:

Zdefiniować jednym zdaniem każde z następujących pojęć:

•    ortogonalny plan eksperymentu,

•    informatywność planu eksperymentu. <■• , ■■ ■ <• •    "'£* , ' " ¹ ■

5 pkt

Zadanie 2:    i /•    LSa..y

Wyznaczyć przedział rozrzutu estymaty mezurandu zdefiniowanej wzorem:

* = Po+Piy +p?r

gdzie /)„ = 1, /;, = I i p₂~-1 są estymatami parametrów wyznaczonymi podczas wzorcowania, a y = l surowym wynikiem pomiaru. Założyć, że adekwatnym modelem matematycznym błędów estymacji parametrów są identyczne niezależne zmienne losowe o rozkładach równomiernych w przedziale [- 0.1, + O.l], zaś adekwatnym modelem matematycznym błędu surowego wyniku pomiani — zmienna losowa o rozkładzie równomierny w przedziale [- 0.2, + 0.2], niezależna względem zmiennych losowych modelujących błędy estymacji parametrów.

Zadanie 3:    4 pkt

Do estymacji parametrów p_Q i /;, modelu toru pomiarowego:

/'•

y = Po + P\^x\    A

metodą najmniejszych kwadratów zastosowano plan eksperymentu: \

x =

1    1    111 f^r

1-1-111-1 oraz dane pomiarowe y = [21 1 -1 19 21 - l]⁷". Wyznaczyć estymaty parametrów p₀ i p_x oraz estymatę wariancji pojedynczego wyniku pomiaru.