17 04 2007 part II

LINIE REGRESJI

Pierwszego rodzaju:

Proste łączące punkty    (x,\y„)

Drugiego rodzaju (równania regresji):

Badanie dopasowania równań regresji:

N-2

N

Oznaczenia:

•    x, - średnia wartość zmiennej x, pod warunkiem, że zmienna y przyjmuje wartość yj,

•    y_h - średnia wartość zmiennej y, pod warunkiem, że zmienna x przyjmuje wartość Xj,

•    yj*- wartość zmiennej y wyznaczona z jej równania regresji dla zadanych x (teoretyczna),

•    Xj*- wartość zmiennej x wyznaczona z jej równania regresji dla zadanych y (teoretyczna),

•    ai, ao, bi, bo- parametry równań regresji,

•    S_u² (S_v²)- wariancja resztowe równania regresji y względem x (x względem y)

Pozostałe oznaczenia bez zmian UWAGI:

■S wartość współczynnika korelacji zawsze zawiera się w przedziale <-1; 1 > i jej interpretacja jest następująca:

•    r_xy<0- zależność zmiennych jest malejąca,

•    r_xy=0- między zmiennymi nie zachodzi zależność liniowa

•    r_xy>0- zależność między zmiennymi jest rosnąca

•    |r_xy|<0,2- zmienne łączy bardzo słaba zależność liniowa

•    0,2<|r_xy|<0,4- zmienne łączy słaba zależność liniowa

•    0,4<|r_xy|<0,6- siła zależności liniowej zmiennych jest średnia

•    0,6<r_xy|<0,8- zależność liniowa zmiennych jest silna

•    0,8<r_xy|<l- zależność liniowa zmiennych jest bardzo silna

•    r_xy=± 1 - zależność x i y jest ściśle liniowa

■S znaki kowariancji, współczynnika korelacji oraz parametrów: ai i bi muszą być takie same ■S w przypadku badania zależności liniowej cech jakościowych korzysta się ze współczynnika korelacji liniowej Spearmana (r); współczynnik ten można również stosować do danych liczbowych o małej liczbie obserwacji (N<30) i przy częstej powtarzalności wartości