18078 scan

7.1. Statycznie wyznaczalne przypadki skręcania

Przykład 7.1

r

Pręt o przekroju rurowym jest obciążony jak na rys. 7.1. Określić grubość ścianki rury g z warunku wytrzymałości I sztywności.

J>ane:

©	0,8
1.6	©

a =40 cm, ó = 60 cm,

D =7 cm

Ml = 1,6 kNm - 160 kNcm, Ml =2,4 kNm = 240 kNcm, f* =100 MPa = 10 kW/cm², 0^,rfap=1°/m = O_lO17cm,

G = 80GPa = 8-10³ kN/crrf,

D - średnica zewnętrzna rury, d - średnica wewnętrzna rury.

Rys. 7.1

Przy obciążeniu momentami skupionymi wykres momentów skręcających w przedziałach SC i CF jest stały.

Określenie grubości ścianki rury z warunku wytrzymałości:

2

x-~ ” - <,f^ ,

Biegunowy moment bezwładności wynosi: j_o = —(p^Ą ~d^Ą)

32

16W_D

n (p⁴-d<)

d^Ą 'p^Ą

&

Największy moment występuje w przedziale CF, dla którego otrzymuje się:

Hnw =|^| -160/fA/cm,

a tym samym grubość ścianki rury:

g = i (O-- d) = ~(7 - 6,64) - 0,23cm.

Określenie grubości ścianki rury z warunku sztywności:

Kąt skręcenia przekroju F względem B będzie sumą kątów skręcenia przekrojów F względem C i C względem B.

©»=®«;+©cb. gdzie:

80dx 806 4800 GJ_n GJ„ ~ GJ_n

.    „ J 160dx    160a    6400    .

rad, &_FC = J —~= —zrr— rad.

0 ^GJ0

GJn

GJr

_    -6400 + 4800 -1600 ,

Mamy więc.    q_fb =-_-= - --rac/

GJ„

GJ„

Jednostkowe kąty skręcenia opisują równania:

•    _ ©fc _ -160

^0FC a ~Gj7‘

80

0ce =    -

6 GJ,

Największy jednostkowy kąt skręcenia wyrażony w stopniach:

=

160 180

^6J“ ⁿ ncn

160-180

(p-d*) ^@d"'

co daje:

d^Ą <,D^Ą -

32

160-180-32

n^!G0^

^dif

160-180-32

n²- 8000 -0,01

-5,93cm.

Grubość ścianki rury:

g = I(D - d) = 1(7 - 5,93)=0,54cm.

Widzimy, że miarodajny jest warunek sztywności. Przyjęto z tablic rurę o średnicy D = 7 cm i grubości ścianki g - 6 mm.