18232 P3310035 (2)

219

4. j. Podobieństwo obiektów i jego pomiar__________________ __

odzie s; jest odchyleniem standardowym cechy X_j (/= 1,2,...,/?).

Przeciętna kwadratowa różnica standaryzowana jest niczym innym jak przeciętną odległością cuklidesową dla cech standaryzowanych.

Szczególnymi przypadkami metryki potęgowej (4.3) są dwie następujące metryki:

• Metryka dominacji lub odległość Czebyszewa (jeżeli p-> oo)

(4.14)

(4.15)

d = maxlx . — *

• Metryka minimum

^, = minlx

n    I i

choć nie wydaje się, aby miały one jakieś większe praktyczne znaczenie.

Metryczne miary odległości oraz ich uśrednienia mogą być obliczane także dla cech alternatywnych, jakkolwiek rezerwuje się dla takich zmiennych inne nieco miary (zob. punkt 4.3.3).

W miarę potrzeby można się też posługiwać miarami zróżnicowania, które nie spełniają postulatów stawianych odległościom metrycznym, a zwłaszcza pośtu-latu nierówności trójkąta, nie są zatem metrykami przestrzeni, lecz co najwyżej semimetrykami. Opierają się one na takich funkcjach wartości ^ i at ^, jak: różnica, bezwzględna różnica, iloraz, iloraz różnicy i sumy, różnica kwadratów czy różnica pierwiastków modułów. Pomimo, że miary odległości oparte na tych funkcjach są subiektywne, a ich znaczenie jest ograniczone do pewnych szczególnych zastosowań, wymienimy parę z nich.

• Metryka Canberra (ang. Canberra metric)ⁿ

rt

d,

(4.16)

która jest pewną odmianą metryki miejskiej. Przyjmuje ona wartości z przedziału 0<d_n < p, gdyż ilorazy (|^ — x₄\)/(x_lj + x_sj)ś\ Metryka Canberra cechuje się dużą wrażliwością na małe zmiany wartości ,v, i bliskie zeru (Gordon, 1999). Konstrukcja metryki nie umożliwia jej stosowania do zmiennych zerojedynkowych. Występuje ona również w wersji uśrednionej (dzielenie przez /?) i wówczas przyjmuje wartości z przedziału od 0 do 1

23 \V opracowaniach statystycznych spotkamy się bardzo często z wersją metryki Canberra ze zmienionym nieco mianownikiem. d_n * X[ /|)J jeśli nic nakłada się ograniczenia