22526 img385 (3)

Tablica 201

Wyrób	Zużycie na jednostkę wyrobu surowca			Cena
	Sr	s2	s3	wyrobów (w zł)
W,	3	2	2	30
W2	2	4	2	30

Wiedząc, że zasób każdego z surowców wynosi 1200 jedn., określić optymalne rozmiary produkcji wyrobów W₃ i W₂, uwzględniając ponadto następujące warunki: produkcja obu wyrobów powinna być nie mniejsza niż 300 szt., przy czym wyrobu W, należy produkować nie mniej niż 100 szt.

Czy rozwiązanie ulegnie zmianie, jeżeli:

a)    wyrób W_x podrożeje do 45 zł,

b)    dodatkowo należy uwzględnić warunek, że wielkości obu wyrobów powinny być jednakowe.

202. Do produkcji wyrobów X i Y przedsiębiorstwo zużywa m.in. trzy limitowane środki produkcji, których zasoby wynoszą: środek - 1800 jedn., środek S₂ - 4500 jedn. i środek S₃ - 5400 jedn., przy czym ten ostatni środek powinien być w pełni wykorzystany. Jednostkowe zużycie środków na produkcję poszczególnych wyrobów oraz ceny wyrobów podano w tabl. 202.

Tablica 202

Wyrób	Zużycie na jednostkę wyrobu środka			Cena
	s3	s2	s3	wyrobów (w zł)
X	2	5	9	30
Y	3	5	6	20

Określić optymalne rozmiary produkcji wyrobów X i Y, uwzględniając ponadto następujące warunki: łączna produkcja wyrobów X i Y powinna być nie mniejsza niż 600 szt., przy czym każdego wyrobu należy produkować co najmniej 120 szt.

Czy rozwiązanie ulegnie zmianie, jeżeli wyrób Y podrożeje do 30 zl?

203. Dana jest macierz wypłat dla gry dwuosobowej o sumie zero (tabl. 203).

Tablica 203

G, g2		z2	Z3
Si	0,2	0,3	0,4
S2	0,5	0,1	0
S3	0,1	0,2	0,3

Zapisać grę w postaci programu liniowego i podać optymalne strategie dla obu graczy.

204. Dwie firmy: Fj i F₂ produkują pewien wyrób i konkurują pomiędzy sobą o rynki zbytu. Aby zwiększyć swą konkurencyjność, firmy podjęły pewne działania marketingowe. Obie firmy rozważają trzy możliwości: A - zastosować lepsze opakowanie produktu, B - zwiększyć nakłady na reklamę, C - nieznacznie obniżyć cenę. Koszty tych działań są porównywalne, a równocześnie na tyle wysokie, iż każda firma zdecyduje się na jedną z wymienionych możliwości. Oszacowane efekty tych działań w postaci procentowego zwiększenia sprzedaży podano w tabl. 204.

Tablica 204

Firma F2 Firma	A	B	C
A	4	6	2
B	2	8	0
C	6	-4	-2

Wybrać optymalną strategię dla każdej z firm, wiedząc że każda z nich podejmując decyzję nie zna wyboru konkurenta.

205¹. Pewnej niedzieli w pociągu InterCity relacji Kraków-Warszawa (wyjazd 7.15) los przydzielił mi jako współpasażera Johna Kargula, „świeżego” jeszcze emigranta z USA (polskiego pochodzenia). W trakcie krótkiej podróży (przyjazd do Warszawy 9.49) John przedstawił mi swój pomysł dotyczący założenia w Polsce farmy kiślików kalifornijskich. Realizacja pomysłu wymagała jednak rozwiązania kilku poważnych problemów. Zauważyłem, że stosunkowo łatwo można rozwiązać problemy Johna Kargula stosując metody opracowane na gruncie badań operacyjnych.

Mam nadzieję, że podzielicie Państwo moje zdanie, rozwiązując problemy Johna w czasie krótszym o 34 min. od czasu jazdy wspomnianego pociągu. A oto lista tych problemów:

Problem 1. Opłacalność hodowli kiślików

John Kargul zamierza hodować dwa gatunki kiślików (GI oraz Gil), które mogą być żywione dwoma gatunkami pasz (PI oraz Pil), zawierającymi trzy składniki odżywcze (SI, Sil oraz SIU). W tablicy 205 podano zawartość składników odżywczych w paszach, minimalne ilości składników odżywczych (limit dolny) oraz minimalne ilości poszczególnych pasz, które należy dostarczyć kiślikom pierwszego gatunku w ciągu miesiąca.

Zaproponować optymalny skład paszy dla kiślików pierwszego gatunku, kierując się minimalizacją kosztów mieszanki paszowej.

227

1

Zadanie kompleksowe pod ogólnym hasłem: „Problemy Johna Kargula”.