31310 Scan Pic0334

176    Przykłady

(poprawkę dodaliśmy, gdyż lgsin* jest w tym zakresie funkcją rosnąęą).

Dla funkcji lg cos x korzystamy z tablicy 3.3 odczytując wartości stopni w kolumnie prawej, a minut — u dołu tablicy. Ponieważ lg cos* jest w tym zakresie funkcją malejącą, poprawki trzeba odejmować. Kolejno otrzymujemy

10+lgęos2°10' =    9,99969

p, = -0,000035    (dla 70

p₂ = -0,000001    (dla 10")

10+lg cos 2° 17'10" =    9,99965.

Przykład 8.3. Obliczyć funkcje lgsinx oraz lgeos* dlą x =» •- 45°12'25".

Rozwiązanie. Korzystamy z tablicy 3.2, obliczając kolejno

a)    10+lgsin45°10^/ =    9,85074

Pi = 0,00025 (dla 20 _ p₂    J    0,000052    (dla    25")

10+lgsin45^o12'25" = 9,85104,

b)    10+lgcos45°10' =    9,84822

Pi = -0,00026 (dla 20 p₂ = -0,000053 (dla 25")

10+lgcos45°12'25" —    9,84791.

Przykład 8.4. Wyznaczyć kąt, dla którego Ig sin ^ — 1,55555. Rozwiązanie. Korzystamy z tablicy 3.2 szukając x dla 10+lgsin* = 10+1,55555 = 9,55555.

Znajdujemy kolejno: 10+lgsin2ł°00' = 9,55433

p    =* 0,00122.

Różnica dla 10' wynosi 0,00328, a więc poprawka dla V wynosi 0,000328. Stąd poprawka p — 0,00122 odpowiada 3,72', czyli 3'43". Ostatecznie x m 21^p03'43".

Przykład 8.5. Wyznaczyć kąt, dla którego lgcosx =

- 1*98765.

Rozwiązanie. Korzystamy z tablicy 3.3 szukając x dla 10+lgcosx = 9,98765. Znajdujemy kolejno

10+lgcosl3°30' * 9,98783

p = -0,00018.

Różnica dla 10' wynosi —0,00030, a więc poprawka dla 1' wynosi —0,00003. Stąd poprawka p = —0,00018 odpowiada. 6'00". Ostatecznie x = 13°36'00".

9. Obliczanie funkcji lgtgx oraz lgctgx (tablica 4)

Przykład 9.1. Obliczyć funkcje lgtgx oraz lgctgx*dla x ==

« 10".

Rozwiązanie. Korzystamy z tablicy pomocniczej załączonej do tablicy 4,1, według wzoru

10+lgtgx = r+lgx" * 4,68557+1 = 5,68557,

skąd

IgtglO" = 5,68557;

oraz według wzoru

10+lgctgx - 20-T-lgx" - 20-T-l = 14,31443,

skąd

lgctglO" = 4,31443.

Uwaga. Tablicy pomocniczej używamy tu zarówno dla funkcji lgtgx (gdy x -► 0, to tgx -»0,. a więc lgtgx -♦ -oo), jak i dla funkcji lgctgx (gdyż, gdy x -* 0, to ctgx -► oo, a więc lgctgx -> oo).