34761 z6 (10)

układ sił będzie równoległy (dwa równania równowagi). Tak więc, po belki przez przeguby C i E otrzymujemy sytuację przedstawioną na rys. 62,3

x

©

2qa

Ar

I

a    a

Pisząc równania równowagi

-    belki 1 (EFG)

Y    M_e = - ^VF^a + 2(l^a ’^2a = 0 —* V_F = 4qa,

Y M_F = ~V_E^ma +2qa a = 0 —♦ V_E = 2qa, sprawdzenie:

Y    Y ⁼ ~Ve ^{+ 2}Q^{a =} ~^Q^{a +} 4#a ~ ^s Oj

-    belki 2 (CDE)

Y    M_c - qa² - V_D'd - V_E *2a =0 —* V_D - -3qa,

Y    M_d = qa² + V_c'a - V_Ea = 0 —♦ V_c = qa, sprawdzenie:

Y    Y ⁼    - Vd ~ V_E = ~qa + 3qa - 2qa = 0,

-    belki 3 (ABC)

Y^ma= ^2<l^a '^a ~ VB^{a + v}c'^{2a =} 0 —► V_B^4qa_>

E ^mb f. V_A“ ⁺ &§ g 0 - y_A | -?a.

sprawdzenie:

Y    Y ~ Va ~ ^2cl^a + V_B - V_c - ~qa - 2qa + 4qa - qa = 0, wyznaczyliśmy po kolei wszystkie reakcje.

Uwaga: Kolejność postępowania istotnie jest tu optymalna, bowiem każde kttląjne równanie zawiera tylko jedną nową niewiadomą.

L Otrzymane rozwiązanie przedstawiono na rys. 62.4. Nigdy nie zaszkodzi pgcze raz sprawdzić otrzymanych wyników. Widać tu wręcz, iż równanie rów-bwagi globalnej Y = 0 jest spełnione.

	.7 1	^qa „o^2	_r	r	2<7aj
iiminim
	\B c'			[£
qa 1	Y qal * 'A		2qa\	''i	/
	4qa	i	3qa		4qa
■« ^a -»	a	- ^a »■	a -►	a	a

Rys. 62.4

Jadanie 63

I Dla belki pokazanej na rys. 63.1 wyznaczyć reakcje w podporze A.

9

i——'		imiiinnm				Ł_J
-1 A a 1	B 2 77 t a	Sc i V / ^a J	D Z 77 -	ST" V ' ^3		1 * a_1	G Z. 77 * a	Z 7" 77 i a	£7 i a -

Rys. 63.1

Rozwiązanie

L Być może, w pierwszej chwili polecenie zadania wyda się dziwne, gdyż n»leży wyznaczyć reakcje w jednej podporze (tu przykładowo w punkcie A). Niemniej, tego typu polecenie, poza oczywistymi walorami dydaktycznymi (wybór optymalnych równań równowagi), ma też znaczenie praktyczne (np. Wliczanie przemieszczeń z wykorzystaniem wzoru Maxwella-Mohra).

Belka jest długa, ale algorytm jej rozwiązania jest taki, jak poprzednio -poza oczywiście dłuższymi rachunkami. Od razu widać (brak obciążeń poziomych), że pozioma reakcja w punkcie A jest zerowa i w konsekwencji w przegubach są tylko oddziaływania pionowe. Tak więc, podział belki na elementy podstawowe — pręty AB, BCD, DEF, FG, GHU (cięcie przez przeguby i tylko przez przeguby) stwarza sytuację pokazaną na rys. 63.2.

Układając kolejno równania, niezbędne do obliczenia reakcji w punkcie A (tj, nie zawierające niepożądanych niewiadomych) mamy:

157