37136 IMG�74 (2)

jest przybliżona, jak każda próba odwzorowania niepoliczalnej rzeczywistości za pomocą liczby, a więc błąd nie jest usuwany w całości. Jeżeli nawet (przez przypadek) jest usunięty w całości, to my o tym nie wiemy. Ogólnie więc wynik pomiaru zawierać będzie nie usuniętą resztę błędu.

Może być tak, że w ogóle nie usuwamy składowych błędu, uznanych jako nieistotne (zbyt małe) i ignorujemy je. Może być też tak, że z innych źródeł znamy ocenę granic takich składowych (przedział, w którym mieści się ich nie znana wartość), ale nie znamy ich konkretnej wartości, np. znamy granice błędów przyrządu pomiarowego, ale nie znamy błędu konkretnego i aktualnego wskazania Wszystkie te przypadki tworzą typową sytuację, w której nie możemy być pewni co do konkretnej wartości otrzymanego wyniku pomiaru Mówimy, że wynik charakteryzuje się niepewnością jeżeli nawet jest dokładny, to o tym nie wiemy. Niepewność wyraża naszą niewiedzą co do tego, z czym faktycznie mamy do czynienia. Niepewność liczbowo możemy przedstawić za pomocą przedziału, w którym mieści się ewentualny, domyślnie największy możliwy błąd (1.7). Liczbową miarę niepewności £ też nazywa się niepewnością. Gdy jest ona przedstawiona w postaci (1.7) jako granice największej możliwej różnicy nazywa się niepewnością bezwzględną przedziałową¹, ponieważ zdefiniowana jest jako pewien przedział (1.7). Liczbowa miara niepewności może też mieć inny sens niż przedziałowy, do czego jeszcze powrócimy. Pozostaje otwarty problem, skąd wziąć składowe Salbo jak otrzymać wypadkowe SI Do tego zagadnienia też wrócimy.

iW8    fi®§

Rozpatrzyliśmy niepewność wynikłą z reszt tych składowych błędu, których wartość mogła być wyznaczona indywidualnie i usunięta za pomocą poprawki, a więc reszt składowych systematycznych błędu. Niepewność - wynikła tu z niedokładnego wyznaczenia poprawki albo zignorowania składowych błędu o malej wartości - jest tu przez nas oceniana w pewnym stopniu subiektywnie na podstawie naszej subiektywnej „znajomości rzeczy” Niepewność, która wynika z reszt niedokładnie usuniętych błędów systematycznych lub zignorowania małych składowych takich błędów, albo ogólniej niepewność, która wynika ze zdeterminowanych skutków konkretnych zjawisk doświadczenia pomiarowego, a wiarygodność jej oceny wynika z naszej dociekliwości i kompetencji, a więc jej oszacowanie w pewnym zakresie może być subiektywne. Taka niepewność kwalifikowana jest w miernictwie do kategorii niepewności typu B, albo gdy jest tylko jej składową, to mówimy o składowej niepewności typu B. Ten typ niepewności jest też nazywany niepewnością niestatystycz-ną (co sugeruje już, że istnieje jej dopełnienie, tj. niepewność statystyczna).

W doświadczeniu pomiarowym występują również zjawiska, których wpływ na wynik pomiaru (np. na aktualne wskazanie przyrządu) jest z chwili na chwilę zmienny i z tego powodu nie potrafimy przewidzieć skutków takich zjawisk: kolejne powtórzenia nominalnie tego samego pomiaru dają inny wynik, mimo że praktycznie (nominalnie) nic w doświadczeniu nie zmieniamy. Mówimy, że takie zjawiska generują losowe zmiany wyników, a więc w pewnym zakresie losowe wskazania przyrządów, co oznacza, że nie wiemy, które ze wskazań przyrządów może być obciążone i jakim błędem. Dodajmy jeszcze, że między wskazaniem a odczytaniem przyrządu może też powstać losowa rozbieżność i wynikający z tego możliwy i nie dający się przewidzieć błąd (błąd odczytu). Losowość wyników pomiaru, o którą nam tu chodzi i tylko taką, możemy zaobserwować wykonując ponownie pomiar w taki sam nominalnie sposób i w takich samych nominalnie warunkach

Określamy „nominalnie", bo według naszej wiedzy nic się nie zmienia, a faktycznie musi coś się zmienić Powtórzenie w taki sam sposób rozumiemy jako powtórzenie identyczne wg naszej wiedzy i umiejętności, a faktycznie istnieją zjawiska, nad których działaniem me panujemy. Takie zachowanie się wyników pomiaru nazwaliśmy już wcześniej ograniczoną powtarzalnością. Obecnie dodamy, że powstała w takich okolicznościach losowość (czyli niepowtarzalność) wyników pomiaru jest kwalifikowana Jako obserwowalny skutek istnienia błędów przypadkowych.

Przykład. Szum w obwodach elektrycznych, a szczególnie w obwodach elektronicznych, w których mierzymy np, malej wielkości napięcie, może powodować losowy rozrzut wskazań woltomierza. To samo zjawisko, nieuniknione w obwodach każdego elektronicznego woltomierza, może wywołać taki sam skutek, mimo że na jego zaciskach mierzone napięcie stale jest „gładkie" Podobny skutek mogą powodować tętnienia występujące w mierzonym napięciu stałym, gdy ono nie zostało wystarczająco dobrze filtrowane

Rozrzut kolejnych wyników pomiaru może leż wynikać z właściwości obiektu pomiaru i naszego rozumienia miary wielkości mierzonej dla tego obiektu. Napięcie przeskoku iskry elektrycznej między danymi elektrodami jest przy każdej próbie inne. ale w określonych warunkach fizycznych istnieje uka wielkość charakterystyczna lego napięcia, że w jej otoczeniu znajdzie się każda konkretna wielkość napięcia, przy której występuje dany przeskok. Za wartość napięcia przeskoku iskry w danych warunkach przyjmuje się graniczną wartość średnią otrzymanych wyników, gdy liczba powtórzeń dąży do nieskończoności. Przyjmując średnią z pewnej, skończonej liczby wyników pomiaru nic możemy być pewni, że dobrze trafiliśmy, bo średnia z losowych wyników jest leż losową wartością.

Scharakteryzowaliśmy okoliczności, z powodu których kolejne wyniki surowe pomiaru mogą być obciążone losowo zmieniającą się wartością błędu, mimo Ze warunki fizyczne wykonania pomiarów nominalnie (czyli wg naszego wiedzy) są praktycznie niezmienne. Takie okoliczności prowadzą do niepewności wyniku pomiaru, którą kwalifikuje się jako niepewność typu A. Nazywa się ją też niepewnością statystyczną, ponieważ jej ocenę liczbową otrzymuje się na zasadach statystycznych Ocenę liczbową niepewności typu A można utworzyć jako przedziałową (1.7) lub nieprzedziałową (tę omówimy dokładniej). Każdą z nich można przedstawić w skali bezwzględnej (1.7) lub względnej i wówczas takie liczbowe oceny nazywa się odpowiednio: niepewnością bezwzględną, niepewnością względną

Będziemy konsekwentnie oznaczać niepewność bezwzględną przedziałową symbolem 6, a niepewność względną przedziałową - ff, podobnie jak oznaczaliśmy błąd bezwzględny 4 ■ względny - d°.

1.6.4. Probabilistyka wyników pomiaru

Doświadczenie probabilistyczne - jak wiemy z rachunku prawdopodobieństwa - jest realizacją określonego układu warunków, przy spełnieniu których wynik doświadczenia jest zdarzeniem losowym, bo układ warunków nie wystarczy, żeby przewidzieć konkretny wynik. Tak więc np. rzucanie monetą może być przykładem elementarnego doświadczenia probabilistycznego. Przepis na monetę i recepta na sposób rzucania składają się na układ warunków takiego doświadczenia, ale taka wiedza nie wystarcza, żeby przewidzieć, czy wypadnie „orzeł czy reszka". Z układu warunków wyniknie tylko, jaka jest charakterystyka zbioru możliwych, elementarnych zdarzeń losowych, które zdarzenia są możliwe i ile wynoszą odpowiadające tym zdarzeniom prawdopodobieństwa. Wiemy z rachunku prawdopodobieństwa, ze z doświadczeń elementarnych przez złożenie można tworzyć kompozycje doświadczeń, a wyniki z takich doświadczeń stają się kompozycjami zdarzeń elementarnych. Prawdopodobieństwo takich złożonych zdarzeń liczy się teoretycznie wychodząc z danych o kompozycji i o prawdopodobieństwie zdarzeń elementarnych. W naszym przykładzie kompozycją n doświadczeń elemntamych mogłoby być rzucanie n monetami lub roz-

33

1

Proponowana i propagowana jest leż nazwa „niepewność rozszerzona". Nie będziemy jej stosować, ponieważ sugeruje ona teoretyczny fałsz, co wyjaśni się w dalszym loku opracowania.