47221 Image28

54

e) a_s =

b²ct

b²r

\/i + /?² t² ^rry

Cl =

bc (b²1² + 2)

V⁷! + b^Y?

(pr (    <p² + 2)

t²Jl +

<P

f) P =

r (1 + ę>²)^3/2

ł> (2 + <P²)

V

V

1.19. a. Przyjmując warunki początkowe

x(0) = x(0)

0

i

y(0) =

otrzymujemy

r coscp = bt²,

y

r sin<p = ct

Stąd, po prostych przekształceniach, mamy:

t² v'/)² + c²,

cp = arctg

b

b. Z definicji prędkości

r — 2t y/b² 4- c²,

v — 21 y/b² + c².

Z definicji przyspieszenia

a_r = r - rep² — 2 y/b² 4- c², % = rep + 2rep = O,

a — 2 >Jb² -f c².

1.20. Szukamy równania toru w biegunowym układzie współrzędnych (rys. 14).

Z warunków zadania wynika, że w przyjętym układzie odniesienia

v_r = u,

gdzie u jest prędkością dźwięku. Ponieważ

v_r = y/v² - V_r² = y/v² — u²,

to

V₉ = const,

II

a stosunek —

v_r

a wartość stałą

Korzystając z tego, iż v_v = r<p oraz v_r różniczkowe:

otrzymuje

II

równanie

które

II

ożna zapisać w innej postaci