48493 Obraz2 (32)

m ■ w

Zadanie 28

Wykonać wykresy momentów zginających i sił tnących dla belki wspornikowej podpartej przegubowo w punktach A i B i obciążonej momentem zginającym M oraz równomiernie rozłożonym obciążeniem ciągłym q, jak pokazano na rysunku 2.28a.

Zależność między M i q wynosi — = /².

Rozwiązanie

Aby wyznaczyć reakcję pionową w punkcie B, bierzemy sumę momentów względem punktu A, natomiast przy wyznaczaniu reakcji pionowej w punkcie A korzystamy z sumy rzutów sił na oś 07.

Obciążenie belki w przedziale BC zastępujemy wypadkową, która wobec równomierności rozłożenia obciążenia równa jest q ^ i przechodzi przez środek odcinka BC. Zwroty obu reakcji zakładamy do góry.

Wtedy

skąd:

skąd

I M_a =-M-R_Bl + q^l-^-l = O, 3 .

^rb =g <l^l>

1P,=R_a+Rb-i{ = O,

/?_A = | ql.

Znaki dodatnie dowodzą, że rzeczywiste zwroty reakcji R_A i R_B są poprawnie przyjęte.

Wydzielamy w belce trzy przedziały.

1) Pierwszy przedział będzie się zmieniał

0 <*,<-.

¹    3

Ogólne równanie momentów dla pierwszego przedziału będzie miało postać

M>1) ⁼ RA^xb dla:

■M(x\ =o)~Q>

^M(xl = l/3)

natomiast siła tnąca dla pierwszego przedziału

dla:

T(_X1) ~ ^ra>

^T(xl = 0) ⁼ g &

^T(xl = 1/3) “ g

2) Drugi przedział będzie się zmieniał

— < x₂ < /. 3    ²

87