63269 Untitled Scanned 96 (2)

98    _ _    _ _    _    RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTW11

674. Od domu wczasowego do podnóża góry prowadzą 3 trasy autokarowe, a od podnóża góry na szczyt wiodą I 4 szlaki turystyczne. Oblicz, ile różnych tras może zaplanować organizator wycieczki, jeżeli ze względów! poznawczych droga powrotna będzie przebiegać

a)    innym szlakiem turystycznym i tą samą trasą autokarową;

b)    innym szlakiem turystycznym i inną trasą autokarową.

675. Wyznaczymy liczbę wszystkich dzielników liczby n = 3'-5‘-7

Zauważmy, że każdy dzielnik liczby a jest liczbą postaci 3'-5"'-7\ gdzie ke {0. 1.2,3), me (0, 1.2.3.4), we (t). I, 2). Zatem liczba dzielników liczby o jest równa liczbie trójwyrazowych ciągów iA. m. u), gdzie ke {<). I. 2, 3). m e {0. 1, 2. 3, 4). w e {0, 1.2). Wyznaczamy liczbę tych ciągów: 4 • 5 • 3. Tak więc liczba a ma 60 dzielników.

Przeprowadzając analogiczne rozumowanie, wyznacz liczbę dzielników liczby a) T-11⁷- 13;    b) 5400.

RACHUt

683.

684.

685.

676. R lic jest liczb naturalnych, które są dzielnikami liczby 10010?

677. W pewnym prostym edytorze tekstów użytkownik może pisać tekst używając tylko czterech typów czcio- ] nek: Arial. Courier. Impaci i Times New Roman. Oblicz, na ile różnych sposobów można napisać w tyra programie słowo

a) TRON;    b) FOTFL.

zmieniając tylko typ czcionki.

678.    Uczniowie klasy matematyczno-informatycznej muszą uczęszczać na fakultety z trzech przedmiotów, w tyra z co najmniej dwóch przedmiotów ścisłych. Wyboru dokonują spośród dziesięciu przedmiotów, wśród których są cztery przedmioty ścisłe. Oblicz, na ile sposobów może wybrać fakultety każdy uczeń tej klasy.

679.    W galerii przygotowywana jest wystawa malarstwa olejnego. Na jednej ze ścian należy zawiesić w jednym rzędzie osiem obrazów. Oblicz, na ile sposobów można to zrobić, jeśli dwa największe płótna

a)    mają być umieszczone na początku i na końcu ściany,

b)    mają sąsiadować ze sobą.

680.    W rozgrywkach piłkarskiej ekstraklasy występuje 16 zespołów. W jednym sezonie każda drużyna rozgiy1 wa z każdą mecz i rewanż. Do ilu pojedynków dochodzi w ciągu sezonu w tych rozgrywkach?

687.    I

i

t

688.    I

C

t

681. Mając do dyspozycji farby w pięciu kolorach. Tomek ma za zadanie pomalować chorągiewkę składającą się z trzech części (patrz rys.). Każda część po obu stronach ma być pomalowana tym samym kolorem farby. Oblicz, na ile różnych sposobów Tomek może pomalować chorągiewkę, jeżeli

a)    każda część ma mieć inny kolor;

b)    pierwsza i trzecia część chorągiewki ma mieć ten sam kolor, a część środkowa inny.

< /VŚć I

c ><pć 2 Czębt 3

689. r-

k

a

b

c

690. R W W

682. R Aby otworzyć furtkę, przez którą wchodzi się na teren posesji pana Nowaka, należy na klawiaturze dnmo-1 fonu wybrać czterocyfrowy kod. Syn pana Nowaka dawno nie byl u swojego ojca, ale zapamiętał że pierwsza i czwarta cyfra kodu jest parzysta, a suma dwóch środkowych cyfr jest równa 6. Oblicz, ile co najwyżej razy będzie musiał wpisać kod syn pana Nowaka, aby mógł otworzyć furtkę.

691. Pi

a)

b)

c)