67787 PC043381

Kastracja 1.3I. Wypukłość i punkty przegięcia yf

1.5. Ciąg liczbowy

Ciąg liczbowy jest szczególnym rodzajem funkcji liczbowej. W tej części napomnimy jego definicję oraz podstawowe własności.

1.5.1. Definicja ciągu

Definicja 1.59. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję określoną nk zbiorze W* = {1,2,3...} lub na jego podzbiorze, o wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych.

Funkcję tak określoną nazywamy ciągiem skończonym, gdy jej dziedzin^ jest zbiór skończony, w przeciwnym wypadku zaś mówimy o ciągu nieskończonym.

Argumenty tej funkcji nazywa się indeksami ciągu, a jej wartości określi: się mianem wyrazów ciągu.

Ciąg oznacza się poprzez podanie w nawiasach jego wyrazu ogólnego i zbioru; indeksów, np. (aj

Przykład 1.65

Ciąg liczbowy (zz„)    którego wzór na wyraz ogólny ma postać a_n =y0²

możemy przedstawić jako zbiór punktów płaszczyzny o współrzędnych ^, <4 gdzie ne (ilustracja 1.34).

Obliczając wartość ciągu dla argumentu n = 3, określimy jego trzeci wyraz: «₃=r 3²-5 = -2.

1.5.2. Monotoniczność ciągu

W związku ze szczególną dziedziną ciągu jako funkcji, pojęcia związane z rao-notonicznością można zdefiniować prościej, niż ma to miejsce dla dowolnej funkcji.

Definicja 1.60

a)    Ciąg Jest rosnący p ^ ^ w+1 ^ ^ir

b)    Ciąg jest malejący <=> V a_-+l <a_n.

c)    Ciąg (a_n)_nM. jest stały <=> a_n+l = a_n.

d)    Ciąg (a„) jest niemalejący V a_n+l £ a„-

neffr

e)    Ciąg (a*) „jest nierosnący » V <,a_t.

n*IC

Powyższe definicje możemy zapisać mniej formalnie.