73520 IMG 1301084422

ZADANIE Nr 1 OS

LINIOWA REGRESJA WIELOKROTNA

Ogólne równanie liniowej regresji wielokrotnej dla p zmiennych niezależnych przyjmuje

postać:

y = a₀ + a_xx_x + a₂x₂ +... + a_px_p    (l)

Współczynniki zależności liniowej w prosty sposób wyznaczyć można metodą najmniejszych kwadratów, z której uzyskuje się następująca zależność na wektor współczynników regresji (a):

a = (x^Txy^lx^Ty    (2)

w którym x oznacza macierz w attości v. y macierz wartości y:

‘1					i
	*1(1)	*2(1)	pili		■^0)
1	*1(2)	*2(2) |	• *,(2)	, y =	y (2)
1	*l(n)	*200 ■*	*P(») _		_yoo i

.v^r transpozycję macierzy .v, a (je¹*)'¹ odwrotność iloczynu macierzy.

Kolejny m etapem analizy regresji jest ocena jakości dopasowania modelu. Odpowiednie sumy kwadratów odchyleń wynikające z funkcji regresji (SSu), błędów doświadczalnych "> i oraz ze zmienności całkow itej (55/-) obliczyć można z następujących wzorów:

SSmi H||| H^2 fl o- n-y^2	(4)
SSE i jj B - |g | = y^Ty I a ^Tx^Ty	(5)
HB |H -yf ~y^ry ■ ^fpy^2	(6)

w których n oznacza liczbę obserwacji, y - średnią wartość zmiennej zależnej.

Współczynnik determinacji (r^:) wyznaczyć można z zależności:

r²=SS_M/SS_T    (7)

W chemii analitycznej modele liniowe są szeroko stosowane w kalibracji. Jednocześnie stosunkowo rzadko zdarza się sytuacja, w której zmienna objaśniana zależy tylko od jednej zmiennej objaśniającej.

W przypadku atomowej spektrometrii absorpcyjnej (ASA) na wartość sygnału analitycznego, mierzonego przy użyciu roztworu o ustalonym stężeniu oznaczanego pierwiastka, ma wypływ wiele czynników. Czynniki te mogą mieć charakter spektralny (częstotliwość emitowanego lub absorbowanego promieniowania, prawdopodobieństw-o przejścia energetycznego atomów, wagi statystyczne stanów energetycznych, i inne), jak i związany z procesem transportu roztworu do