75059 Obraz2 (121)

14. Atomy w polu magnetycznym: opis w ramach mechaniki kwantowej

14.1. Kwantowa teoria normalnego zjawiska Zeemana

Normalny efekt Zeemana stanowi piękny przykład tego, że w fizyce klasycznej można otrzymać wynik podobny do wyniku uzyskanego w ścisłej teorii kwantowej. Aby jednak oprzeć otrzymane wcześniej wyniki na solidnych podstawach, opiszemy teraz zjawisko Zeemana w ramach ścisłej teorii kwantowej.

Rozdział ten jest nieco trudniejszy, ponieważ będziemy musieli korzystać z podstaw teorii zjawisk elektromagnetycznych. Jak pokazano w tej teorii, pole magnetyczne B można wyrazić jako rotację potencjału wektorowego A

B = rotA.    (14.1)

Podobnie natężenie pola elektrycznego¹ F otrzymujemy z potencjału elektrycznego V i potencjału wektorowego A, stosując wzór

F = -grad?--(14.2) dt

Ponadto pamiętamy, że równanie ruchu cząstki o ładunku —e (konkretnie myślimy tu o elektronie) i masie m₀ ma postać

m₀f = (-*)(F) + (-e)(vx B).    (14.3)

Drugi człon po prawej stronie oznacza tzw. siłę Lorentza, przy czym v jest prędkością cząstki. Można pokazać, że to równanie ruchu można otrzymać stosując równania Hamiltona:

256

1

Aby uniknąć nieporozumień i mylenia energii E z natężeniem pola elektrycznego, oznaczamy je literą F.