87797 str023

skąd

oraz

Ponieważ

s

I n)

Ali G =

Ah_G

sina

S • sina

COS U

_Ah l_Jiilią_+G

COSff

cos<T 1 2sin^{1 2} 2 I ²'(₂r)    ¹    2R²

my miel r + G

więc dokonując podstawienia w (2.42) będziemy mieli

S • sina

Ah =

1 -

D²

2R²

(2.41)

(2.42)

a po rozwinięciu mianownika na szereg

(2.43)

Ah = S • sina ‘ (• +    + G

w wyniku podstawieniu uzyskamy

(2.40)

, _ [S cos (a j a)]²

“TR-

Ponieważ dla małych kipów a szybkość zmiany wartości funkcji cosinus a jest mała, więc głębokość horyzontu można również obliczyć na podstawie związku

n _ [S • cosap	(2.47)
2R
q _ [S • cosa^obp	(2.48)

2R

Jeśli elementarną tożsamością trygonometryczną

cos² a = 1 — sin² a

podstawimy do (2.47), otrzymując

G =    (1 — sin² a)

i uzyskany rezultat wprowadzimy do (2.44), to ostatecznie będzie

Ah = S • sina + £.- ,.(^S_^si.^ng£

S²

(2.40)

2R

2R

Dla niewielkich odlegości S i kątów a odrzuca się ostatni składnik, prowadząc rachunek na podstawie wzoru

Ah = S

sina

_Sf_

2R

(2.50)

2.2.2. OBLICZENIE PRZEWYŻSZENIA Z OBSERWACJI JEDNOSTRONNYCH NA PODSTAWIE KĄTA a^ob I ODLEGŁOŚCI SKOŚNEJ S

Jeśli do wzoru (2.44), zamiast kąta a wprowadzimy kąt a^ob, to obliczymy przewyższenie Ah' większe od poprawnego o liniowy składnik refrakcji x, czyli

Ah'= Ah + x = S • sina^ob +G    (2.51)

•ikijd

Ah = S ■ sina^ob + G - x    (2.52)

Ponieważ z (2.48) i (1.74) mamy

„ [S • cosa^ob]²    k • S²

^⁼ 2R--^{- -} -

więc podstawiając te zależności do (2.52) uzyskamy

Ah = S • sina^l,b

+

(S • cosa“^b)²

k • S²

2R

2R

1

niwo sprawdzić, że dla Ah « S • sina = 2000 m, D= 10 000 m pominięcie drugiego składnika w czynniku objętym nawiasem spowoduje różnicę w Ah ok. 0,0025 iii Można więc napisać

Ah = S • sina + G    (2.44)

2

Wyznaczymy teraz, głębokość horyzontu jako funkcję długości skośnej S. Utożsamiając długość D luku IA z długością N normalnej IF mamy

D « N = S • cos(a -I- a)    (2.45)

n pamiętając, że G wyraża związek (1.49)