CCF20090120027

te w bibliotekach świata. Nie są to wyłącznie prace inżynierów czy techników. Łańcuch powiązań byw.a często bardzo długi. Technik zasięga rady przedstawiciela „matematyki stosowanej” (tj. takiego matematyka, który bada zastosowania matematyki do konkretnych, rzeczywistych problemów); przedstawiciel „matematyki stosowanej” radzi się matematyka „czystego”; matematyk „czysty” pisze na ten temat rozprawę; inny matematyk „czysty” zwraca uwagę, że problem ten można by rozwiązać, jeśli znałoby się sposób rozwiązania innego, bardziej ogólnego problemu itd. Powstaje rozległa literatura, ukazująca związki między różnorodnymi problemami. Przedmiot staje się tak obszerny, że nie sposób już pamiętać wszystkiego, co o nim napisano; powstaje pilna potrzeba sprowadzenia wszelkich dotychczasowych wyników do kilku reguł ogólnych. Po upływie stulecia czy dwóch toczą się dyskusje nad problemami, nie mającymi już, zdawałoby się, żadnego związku z kłopotami owego technika, który wszystko to zapoczątkował. Ale związek istnieje, choćby nawet nie było łatwo go dostrzec.

Czy zatem „czysta” matematyka jest wyłącznie studium metod myślenia matematyków? Na pewno nie. Matematycy „czyści” bardzo mało zajmują się tym, w jaki sposób ludzie rzeczywiście myślą. Gdyby wszyscy ludzie trudniący się matematyką stosowaną na całym święcie nagle poszaleli, „czystej” matematyki w niczym by to nie zmieniło. Matematyka „czysta” to badanie, w jaki sposób ludzie powinni myśleć, by osiągnąć prawidłowe wyniki. Nie uwzględnia ona słabości ludzkich. Może słuszniej byłoby powiedzieć, że matematyka „czysta” zajmuje się badaniem tego, jak należałoby skonstruować maszyny rozumujące, gdybyśmy postanowili obchodzić się bez żywych matematyków.

Matematyka czysta pociąga tych, którzy — jak Rupert Brooke — cenią

...to czyste,

to beznamiętne piękno ogromnej maszyny, ale upodobania takie zwykły rozwijać się późno — późno w historii gatunku ludzkiego, późno również w życiu większości poszczególnych osobników. Przy nauczaniu istotne jest, by najpierw doprowadzić do opanowania prymitywnych metod używanych w matematyce stosowanej, a później dopiero wprowadzać rygorystyczne metody matematyki „czystej”. W książce niniejszej główny nacisk kładziemy na matematykę „praktyczną” nie dlatego, że matematycy zajmujący się tymi działami mogą rościć pretensje do jakiejkolwiek wyższości nad matematyką „czystą”, ale po prostu dlatego, że tak właśnie każe postępować doświadczenie zdobyte w toku nauczania.

Wcale też nie upieram się przy słuszności wysuniętej pirzeże mnie tezy odnośnie do tego, jak rozwijała się ludzka umiejętność rozumowania. Na studia nad historią matematyki i w ogóle nad dziejami ludzkości miałem o wiele mniej czasu niżbym tego pragnął. Wydaje mi się, że przedstawiona tu teoria jest w zasadzie słuszna. Na pewno natomiast — z własnego bezpośredniego doświadczenia — wiem, że większość ludzi jest zdolna do rozumowania i rozumowania tego powinna być uczona, co byłoby zupełnie zgodne z wyłożoną tu teorią.

WNIOSKI PRAKTYCZNE

Krótko mówiąc, prawidłowe rozumowanie możliwe jest pod tym tylko warunkiem, że w umysłach naszych mamy jasne wyobrażenie o przedmiocie naszych badań. Wyobraźnia roz-

57