DSC00153 2

• | ,nk.,-.....

Pla dowolnych kątów a.p

** -/n

sin(« ^ sin a co* /J - cc*s « sin p

«*«+/*> = «»««*/» tinamfi

cos<(t fi) «*««*/!+■*««!./»

• F^nkcic podwojonego kąta

sin 2a - 2sin« cosa    ^    ,

cos 2a cos^J« sm*« 2cos*« 1 = 1- 2sin«

‘tg« f tgft ig(« + /*> - fTtga ,g/?

tg«_^ tg/*_

tg(« -fi)- j ₊ ,g_a . ,g^}

ctggctg/3-1 Cg,a + fi - — _{+ ctg/?}

ctga • ctgj^+J ctg(a-/?> = _CIg^ _‘_c^

Powyższe równości zachodzą zawsze, gdy są określone i mianownik prawej strony nie jest

/erem.    ---------

Ponadto dla tych kątów, dla których prawe strony są określone, prawdziwe są równości:    ^

____    1 — I aTn

2tg«

sin 2a =-—

I + lg‘a

2tg«

tg 2a = —jh-1 - tg'«

cos2<z =

1 - tg^:« 1 + tg^a

• Funkcic potrojonego kula

sin 3« “ sin «(3cos^:a sin^:«) = sin «(3 4sin*ff)

cos 3a cos a(cosv/ 3sin‘a) = cos«(4cos*« 3)

• ftnmy i różnice funkcji trygonometrycznych

. “ , . a + fi^a-fi sina + sin fi- 2sin—- cos -

. , „ . a-fi a + fi sina - sin fi = 2sin—— cos—-—

a+fi a-fi

cos a + cos p — 2 cos-cos—-—

^f    7    7

2

tt 4- i\

14. KOMB1NATORYKA

• Pcrmutacie Liczba sposobów, w jakie ii > 1 elementów można ustawić w ciąg. jest równa n\	• Wariacie bez powtórzeń Liczba sposobów, w jakie z n elementów można utworzyć ciąg, składający się z A (1 < k < n) różnych wyrazów, jest równa n • (/?- 1) •... • (/i — Ar + 1) = ——— _ (n-k)\
• Wariacie z powtórzeniami Liczba sposobów, w jakie z n elementów można utworzyć ciąg, składający się z k niekoniecznie różnych wyrazów, jest równa n^k	• Kombinacje Liczba sposobów, w jakie spośród n elementów można wybrać k (0 < k < n) elementów, jest równa UJ