IMG51

T

-O

i

Je

Zadanie <ioi Udowodnić, że Vx < R |xr ⁰

\ r

I    ™'**"- ^{Pf0Sta ,:} 1 A^Ib^Ic^iIdI" ^je* ^równolt®^,a <*P Płaszczyzny OYZ wtedy

tylko wtedy, gdy ... (podać warunek równoważny). U* 2 * C(lt) *3 ft&pWCA Zad*^62r-Na podstawie tw (jakiego?) granica łifflVnT4^ WyrosT^T^

4x, + 4x₂ + 4jt₃ + x₄ * 5

iii\rIł/Tvy Zadanie 63: Układ równań <    ^{1    2    3    4} ma

2p    ] 2x. -2x₂ -2x₃+x₄ =2    .

l    ^

(jakiego?) ponieważ.....

ma . . (ile?) rozwiązań na podstawie tw

If Outd x p

- 2x, + 2x₂ + 2x₃ **j₄ = -2 4x, - 4x₂ - 4x₃ - x₄ = -5

Zadanie 64: Układ równań

ma .... (ile?) rozwiązań na podstawie tw

... (jakiego?) ponieważ.....

Mpr    *=*m

I    Zadanie 65: Całkę J x³ ln(x⁴ + \)dx obliczamy ... (wjaki sposób?) i ostatecznie otrzymamy

fUNKCtfy Zadanie p6: Wykres funkcji o wartościach f(x)=x²+sinx nie posiada punktów przegięcia, ponieważ v_/    ... (uzasadnić).

0

MktiPo? Zadanie 67: Układ 4 równań liniowych z 3 niewiadomymi może mieć rozwiązanie wtedy i tylko * wtedy, gdy rząd macierzy uzupełnionej rozszerzonej spełnia nierówność (jaką?) co oznacza, że wyznacznik macierzy wynosi .i. (ile?).    *(U) i b

Zadaje 68: Prosta ——- = — - — = *—— należy do płaszczyzny Ax+By+Cz+D=0 o... (peabć

t    ^    ^    _ ft *. ir — ypiwu^(<ryCol<>

warunek równoważny). ^w    >■ p^(7tyouxio^u' -    * ~ y 6

' <v<av. p/u?-ylcz    ulq U    6*l« *■    ^ ~ O    3A * kf * o

£6*>P0{Xń£Zadaljie'69: Pierwiastki zespolone równania z³-8i=0 są wierzchołkami trójkąta Podaj rysunek

.    Zadtfpie 70: Jeśli Anm jest macierzą nieosobliwą to równanie macierzowe AXA^_1=A ma

rozwiązanie A—..., ponieważ ..    v O

btirvw?o    Wzór Maclarina z drugą resztą Lagrange’a dla funkcji określonej wzorem ffajFÓ⁴* ma

_ma maksimum globalne w punkcie (0,0), ponieważ

W _x<__

Zadanie 72: Funkcja - e

Zadanie 73: Pole zawarte między wykresami funkcji o wzorze y = arc ctg 2x i osią OX w przedziale <0; 0,5> wynosi.....

Zadarcie 74: Równanie 3 stopnia, które w dziedzinie zespolonej ma pierwiastki 2-2i, 2+2i, 2 jest Kt^OlOnpostaci /. . .    .    . ^    %