Obraz6 (41)

Zadania otwarte ZoHtaw XXI

Zadanie 10. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstaw * długości 6\/2 i krawędzi bocznej długości 10. Oblicz pole przekroju tego onli. słupa płaszczyzną równoległą do przekątnej podstawy, przechodzącą przez m wierzchołek nienależący do podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy p. kątem 60°.

Zadanie 11. Przekątne prostokąta o długości 8 cm przecinają się pod kąl « • ■ 60°. Oblicz objętość walca, którego powierzchnia boczna została utworzona, z «*| sanego prostokąta, jeśli wiadomo, że wysokość walca jest równa krótszemu z 1 >< >k < prostokąta.

\

\

Zestaw XXII

(Stereometria)

Zadanie 1. Wykaż, że przekątna BD' prostopadłościanu ABC DA'B'C'D' tworzy l<ⁱgo krawędziami AB_: BC i BB' kąty a, /3,7 takie, że cos² a+cos² /3+cos² 7    ¹

A. i danie 2. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, •/,<

' 11 ugość krawędzi bocznej wynosi k oraz promień okręgu wpisanego w podstawy 1 •'!',() ostrosłupa wynosi r.

Zadanie 3. Trapez równoramienny, którego podstawy mają długości 6 i 10 oraz lii ostry ma miarę 60° obraca się wokół dłuższej przekątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni powstałej bryły.    /

Zadanie 4. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego 11«»jkątnego, w którym krawędź podstawy wynosi 2, a ściana boczna jest itachyloim • lo płaszczyzny podstawy pod kątem 30°.

Zadanie 5. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź pod lawy ma długość a oraz krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą prze kątną jego podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem (3-

Zadanie 6. Dwie ściany boczne ostrosłupa o podstawie trójkąta prostokątnej ii trójkątami równobocznymi o boku 3. Oblicz pole powierzchni i objętość teg< ostrosłupa.

Zadanie 7. Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego two

I    y z płaszczyzną podstawy kąt 60°. Przekątna ściany bocznej ma długość 4\fII) < >1 >Iicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 8. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego podstaw^ wpisam l<\st w okrąg o promieniu R, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy ką

II    Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworo kątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, a poi przekroju zawierającego przekątną podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa wy 1101

I \/2 cm².

Zadanie 10. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstaw długości 10 i objętości 75\/2. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzn -.uwierającą wysokość podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa.

Zadanie 11. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź froczna m długość 25, a krawędź podstawy ma długość 30. Wyznacz promień:

a)    kuli wpisanej w ten ostrosłup,

b)    kuli opisanej na tym ostrosłupie.