skanuj0080

160

160

(14)

Q - eNV = eNSl,

gdzie: N jest liczbą swobodnych elektronów w jednostce objętości, a S, l -przekrojem i długością przewodnika.

Zatem natężenie prądu, które jest równe stosunkowi ładunku Q przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika do czasu przepływu t wyrazi się wzorem:

I

Q eNIS t ~ t

= eNSu_t,

(15)

gdzie prędkość unoszenia: u,-l/t.

Wyraźmy teraz opór właściwy metali poprzez wielkości mikroskopowe, tj. w_ft, e, N. Wstawiając u_e ze wzoru (13) do wzoru (15) i uwzględniając, że E = U/l otrzymujemy:

I = e-N-S-M'-E = e-N-łi_t-S-j.

Ze wzoru (126) obliczamy opór:

1 eNfJ_e S

(16)

(17)

a następnie podstawiając (17) do wzoru (2) liczymy opór właściwy pr.

p = \/(eNp_t)-    (18)

Widzimy, że wielkość ta jest odwrotnie proporcjonalna do koncentracji elektronów w metalu i do ich ruchliwości.

Lepszą zgodność z doświadczeniem daje kwantowa teoria przewodnictwa elektrycznego metali oparta na kwantowej statystyce Fermiego-Diraca [1,2].

Literatura

[1]    J.Massalski, M.Massalska: Fizyka dla inżynierów, cz.2. WNT, Warszawa 1975.

[2]    D.Halliday R.Resnick: Fizyka, t.2. PWN, Warszawa 1984.

[3]    I.W.Sawieliew: Kurs fizyki, t.2. PWN, Warszawa 1989.

Ćwiczenie 13 ¹

Badanie zależności oporu elektrycznego metali i półprzewodników od temperatury

1. Wprowadzenie

1.1. Przewodnictwo metali

Jak wiadomo metale należą do dobrych przewodników elektrycznych. Ich dobre przewodnictwo jest wynikiem dużej liczby elektronów swobodnych. Są to tzw. elektrony przewodnictwa. Opór elektryczny (rezystancja) metali wzrasta z temperaturą, przy czym metale czyste wykazują większą zależność oporu od temperatury niż stopy. Szczególnie niską wrażliwość na zmiany temperatury wykazują stopy Cu, Ni i Mn (manganin, konstantan).

Atomy w metalu tworzą określoną sieć krystaliczną. Z rozważań kwanto-womechanicznych wynika, że ruch elektronów przewodnictwa w idealnej sieci krystalicznej metali odbywałby się bez jakichkolwiek przeszkód. Ich opór byłby równy zeru, czyli metal byłby jakby „przeźroczysty” dla elektronów. Jednakże sieć krystaliczna nigdy nie jest doskonała. Naruszenie ścisłej periodycz-ności sieci może być spowodowane np. przez znajdujące się w niej dyslokacje, domieszki lub luki (czyli węzły sieci nie zajęte przez atomy), a także przez termiczne drgania jonów sifeci. W wyniku rozpraszania elektronów na niedosko-nałościach sieci i drgających jonach, pojawia się opór elektryczny metali.

Pierwszy rodzaj rozpraszania, na defektach i domieszkach, przy niewielkiej koncentracji domieszek nie zależy od temperatury i odgrywa największą rolę w niskich temperaturach składając się na tzw. oporność resztkową metalu. W czystych metalach jest ona z reguły bardzo mała, natomiast osiąga duże wartości w stopach. Stąd opór stopów jest zwykle większy od oporu czystych metali i słabo zależy od temperatury (np. dla konstantanu).

1

Opracowali: K.Frankiewicz i A.Kubisz.