277 (25)

ma. Właściwość ta nic obowiązuje w przypadku układów chaotycznych. Na rycinie 10.3 przedstawiono zmianę wielkości populacji według równania logistycznego w obszarze chaosu (r = 3.998) dla dwóch niewiele różniących się od siebie wartości początkowych p_n (0.075 i 0.076). W ciągu pierwszych kilku „pokoleń" wielkości populacji niewiele się od siebie różnią. Jednak w ciągu następnych kilku wartości w obu przypadkach rozbiegają się tak znacząco. Ze trudno dostrzec jakikolwiek związek między sygnałami generowanymi przez ten układ

n

Ryc. 10.3. Zachowanie się wielkości pooulaeji p_m dla dwóch nieznacznie różniących wę od siebie wartości początkowych = 0.075 oraz /»«,» 0,076.

Takie zachowanie układu chaotycznego pociąga za sobą jego nieprzewidywalno^. Skoro niewielka zmiana wartości wyjściowych prowadzi po krótszym lub dłuższym czasie do zupełnie innych zachowań oraz skoro układy chaotyczne dają się rozwiązywać tylko numerycznie, niemożliwa jest predykcja zachowania się układu w dłuższym przedziale czasu, ponieważ obliczenia numeryczne, nawet wykonywane za pomocą najlepszych dostępnych komputerów, są z konieczności obarczone błędem zaokrąglania. Innymi słowy. przewidywanie zachowania się układu chaotycznego byłoby możliwe tylko wtedy, gdyby obliczenia numeryczne można było prowad/jć z nieskończoną dokładnością!

Ta właściwość układu nieliniowego znacząco odbiega od naszych codziennych doświadczeń i utartych schematów nauki, gdzie zgodnie z podejściem ..liniowym" mała przyczyna może prowadzić do niewielkiego skutku. W medycynie na przykład przyjmuje się powszechnie, że chcąc uzyskać większy efekt terapeutyczny, stosować należy większe dawki kku. przynajmniej w pewnych granicach. W wielu przypadkach mniemanie to okazuje się zupełnie błędne.

10.1.4. Fraktalna geometria atraktora

Jeśli układ podlega wpływom wielu niekontrolowanych zmiennych, jego trajektoria w przestrzeni fazowej jest również przypadkowo pozwijanym kłębkiem. Nie obowiązuje zasada, że jeżeli trajektoria wróci do tego samego punktu przestrzeni fazowej. zachowanie układu zacznie się powtarzać, ponieważ w każdej następnej chwili układ może zostać wytrącony ze swoicj trajektorii przez fluktuację jednej

277