2

8. Planimetria, cz. 1. Wiadomości wstępne. Trójkąty

8. Planimetria, cz. 1. Wiadomości wstępne. Trójkąty

• Środkowa trójkąta to od-		W dowolnym trójkącie trzy środkowe prze-
cinek łączący wierzchołek		cinają się w jednym punkcie, który dzieli
trójkąta ze środkiem przeciw-		każdą z nich w stosunku 2:1, licząc od wierz-
ległego boku.		chołka trójkąta.
c		Punkt przecięcia środkowych to środek ciężkości trójkąta.
^A<^J/\ V / '<37 1		c
		A-*--=^5

Nierówność trójkąta

W dowolnym trójkącie suma długości dwóch boków jest większa od długości trzeciego boku.

a<b + c b <a + c c < a + b

Związki pomiędzy polem dowolnego trójkąta, długościami boków trójkąta oraz promieniem koła wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie

Oznaczmy: a,b,c- długości boków dowolnego trójkąta, P - pole trójkąta, r~ promień koła wpisanego w trójkąt, R - promień koła opisanego na trójkącie.

c

P=-    -c-h

2

P = t • b ■ _c ■ sin a,jeśli a e (0°, 90°)

P=t • b ■ c • sin( 180° - a), jeśli a e (90°, 180°)

P =

a-b-c 4R

a + b + c

P = p ■ r, gdzie p =

p=Tjp-(p-<*)-(p-b)-(p-c),

. . a + b +c gdzie p =-

77