2 (382)

2, Kinematyka

1. )Przy powierzchni ziemi rzucono poziomo ciało z prędkością v₀. Znaleźć przyspieszenie styczne a _s (t) , przyspieszenie normalne a_n (t) , promień krzywizny toru p(t) ,przebytą drogę s(t).

2. )Znaleźć prędkość i przyspieszenie w ruchu opisanym równaniami x(t)=Acos(Bt²),y(t)=Asin(Bt²). Znaleźć równanie toru. Jaki to jest ruch? Dokonać opisu ruchu w układzie biegunowym.

3. )Ćma porusza się po krzywej, której długość jest dana wzorem s(t)=s₀exp(ct).W trakcie ruchu wektor przyspieszenia i wektor prędkości tworzą stały kąt cp .Znaleźć wartości a_s(t),a_fl(t), p(s)

4. )Koło o promieniu R toczy się ze stałą prędkością v po prostej. Wyznaczyć trajektorię punktu na obwodzie koła w układzie nieruchomym względem podłoża . Wyznaczyć prędkość v(t) i drogę s(t) tego punktu.

5. )Ruch punktu w układzie biegunowym jest dany przez r(t)=bt, <p{t )=cl t .Znaleźć równanie trajektorii ruchu , obliczyć wartość prędkości v(t) i przyspieszenia a(t).

Dany jest wektor wodzący poruszającego się punktu r(t)=[x(t), y{t), z(t)\ . Należy obliczyć wektory v(t),a{t),a_s{t),a_n[t) , wartości tych wektorów |v(/)|,|a(f)|,|a_J(/)|, |a„(f)|    ,

promień krzywizny trajektorii p{t) , przebytą drogę s(t) w następujących przypadkach :

6. ) ruch po linii prostej ze stałą prędkością: r{t)=[ut,vt,wt]

_rat bt ct ₁

^r(,)=lT’T’T¹

7.) ruch po linii prostej ze stałym przyspieszeniem :

8. ) ruch po paraboli w płaszczyźnie z-z^:    r(t)=[ut,    z₀]

9. )ruch po okręgu w płaszczyźnie z-zo:    r(t)=[/?cos((ot), Rsin(cot), z₀]

10)ruch po helisie czyli linii śrubowej :    r(t)=[Rcos(cot),Rsm(oot),vt]

Wskazówka do zadania 1) i 8):

* n2    _

f Sdt=S-+—-ln(5+^/) , gdzie S=\lA²t²+B² J    2 2A