302 (27)

302

9. Obliczanie obwodu magnetycznego maszyn prądu przemian*

przy czym k_b, — współczynnik rozwarcia żłobkowego wirnika dla _v._tó harmonicznej wg zależności (6.60); r, — podziałka biegunowa wirnika. ”

Rozkład natomiast przepływu uzwojenia o wszystkich cewkach połącz, nych szeregowo i liczbie zwojów N_f

⁹^ ⁼ * ^IjŹp^L ^ (-1)**j»**»cosv*jc k = 0; 1; 2;...

v«=2*+l

przy czym i* — współczynnik grupowy uzwojenia wzbudzającego dla Mej harmonicznej wg zależności (6.53).

Rozkład indukcji

B(x) = ^0(x) = ^Po^ H (-l?k_dvk_b,cosv?-x (9.23)

»»2*+l

przy czym 6' — zastępcza szczelina z uwzględnieniem rozwarć żłobkowych — p.9.3.

Indukcję maksymalną otrzymuje się podstawiając x = 0, zatem

■Kr El ^m

Amplituda zaś harmonicznej podstawowej

||

przy czym indeks 1 przy współczynnikach uzwojenia oznacza pierwszą harmoniczną.

W maszynie synchronicznej postuluje się wartość amplitudy indukcji B_t wg zależności (8.45). Na tej podstawie — uwzględniając zależności (9.24) i (9.25) — wyznacza się indukcję maksymalną

^B*⁼i rV^B‘ ^{= k}«'^B‘    llSS

Podstawiając wyrażenia na współczynniki uzwojenia z zależności (6.53) oraz (6.60), otrzymuje się współczynnik

1 Ipl y₀

kjikfci 8 k

(9.26b)

Qr

w którym y_fl=>

9.2. Obliczanie indukcji maksymalnej w szczelinie

303

Zagadnienie obliczania indukcji B_s komplikuje się w przypadku wirnika o tylko Q, < Q„ żłobkach, tj. wirnika z szerokimi zębami.

Zależność między indukcją maksymalną a amplitudą harmonicznej podstawowej ma wówczas postać

(9.26c)

n kr,    1

^b» = ai--^B1

" fedi+(fccr-l)cos|y_Q

w której: ką. — współczynnik Cartera uwzględniający rozwarcia żłobków wirnika, p. 9.3.

Ponieważ współczynnik feo « 1, to również w tym przypadku współczynnik fc_B1 można obliczać z zależności (9.26b).

Algorytm dokładnego uwzględnienia wpływu napięć magnetycznych w strefach zębowo-żłobkowych oraz jarzmowych na rozkład pola magnetycznego w szczelinie jest w maszynie synchronicznej o wirniku walcowym złożony. Wystarczającą dokładność zapewnia metoda wykreślna wykorzystująca dwie charakterystyki magnesowania £3]:

—    dla linii pola przechodzącej przez strefę małych zębów;

—    dla linii pola przechodzącej przez oś szerokiego zęba.

Można ją zastosować jednak dopiero w dalszej fazie projektowania, po obliczeniu napięć magnetycznych w obwodzie.

W maszynie o biegunach jawnych rozkład pola oraz indukcja maksymalna w szczelinie zależą głównie od ukształtowania nabiegunnika. Rozkład ten zależy od współczynnika zapełnienia podziałki biegunowej a_p przez łuk bieguna — wg zależności (7.81), od stosunku k₄ szczeliny maksymalnej do minimalnej — wg zależności (7.82), a także od stosunku SJx„ tj. szczeliny na osi bieguna do podziałki biegunowej. Bardzo pomocne w projektowaniu są analityczne wyrażenia współczynników k₉, a_c oraz k_Bl w zależności od wymienionych parametrów. Wymaga to jednak analitycznego rozwiązania zagadnienia brzegowego dla równania Laplace'a, co jest możliwe tylko w przypadkach szczególnych, np. przy napięciach magnetycznych w rdzeniu równych zeru oraz stałej szczelinie, tj. przy parametrze k_a = 1. Wówczas

k.=

8

-?/

n

sma_p-

-

B,

= «p

(9.27a)

(9.27b)

k_Bl =

®ł

B,

it

4

(9.27c)