354 (15)

254 _¹⁰ Obliczanie parametrów obwodów elektrycznych maszyn

Sili

Występujące w równaniu (10.19) wielkości oraz funkcje zespolone można przekształcić lak, żeby zostały wydzielone części rzeczywiste oraz urojone.

W szczególności

h cth a, h = (1 +j) fcth(l +j) | = 껄 (<f) +jęL ({)	(10.20)
2«zhth«Ą = 2(1 +j)if th(l +j)~ |	(10.21)
przy czym względna wysokość przewodu
Ć = Jnfyjiobp =	(10.22)
oraz funkcje Fielda
tsh2f+sin2£ ch2£—cos 2^	(10.23a)
| sh2£—sin2f ch2^—cos 2£	(10.23b)
pi|Hp chf+cos£	(I0.23c)
sh^+sinf ^chf+cosf	(10.23d)
Uwzględniając ponadto, że
i p	(10.24a)
lkLó+fil = 2IkI0cos(pk0	(10.24b)
Mo—i	(10.24c)

przy czym ę>_ł0 — kąt przesunięcia fazowego między prądem [_k w k-tym przewodzie a całkowitym prądem /„ w przewodach od 1 do k— 1, otrzymuje się, zamiast zależności (10.19), związek prostszy jT-dS = M^/»[9h«(fl+.W>JO]+(/o + /*/oCos<p»o)DM£)+j9>L(£)]} O⁰-²⁵)

s

Strumień zespolonego wektora Poyntinga przez powierzchnię S jest równy sumie mocy czynnej P oraz mocy biernej Q w obszarze objętym tą powierzchnią

₁ n o Obliczanie rezystancji uzwojeń__ 355

Zatem wydzielająca się w k-tym przewodzie moc czynna

P_k = R_d 11} <p_R (Q+US + h 1₀ cos <p_w) *f> _R tf)]    (10.27)

Rezystancja przemiennoprądowa k-tego przewodu wyraża się więc wzorem

- k,R, = jjp_R($+    (10.28)

Z zależności (10.28) wynika, że zwiększenie rezystancji zależy nie tylko od położenia, ale także od połączenia rozpatrywanego przewodu z pozostałymi elementami uzwojenia.

Moc bierną k-tego przewodu z uwzględnieniem wypierania prądu określa zależność

X.k.Jk = <M£)+(Jo+łkJoCOS(Pko)'MQ]    (10.29)

zaś jego reaktancję

x_akw =    ^fS+Jtlf⁰»—^y*°»_Ł(Q]    U0.30)

Przykładowo rozpatrzmy rezystancję oraz reaktancję szeregowo połączonych m przewodów tworzących cewkę o bokach umieszczonych w dwóch żłobkach, przy czym odpowiadające sobie boki zwojów są rozmieszczone w obu żłobkach w identyczny sposób. Przy takim połączeniu prąd l₀ = (k—l)I_k oraz kąt <Pko — 0; zatem dla k-tego przewodu

K«k «    DM£)+(k²-k)Mft)    (10.31)

Wypadkowa rezystancja m szeregowo połączonych przewodów

k««

R. = M j C<Pa(«+(k²-k)^(0] ImR,[^_R(4)+?^<MŚ)]    (10.32)

k- 1

Reaktancja na jednostkę długości boku m zwojowej cewki, umieszczonej w żłobku prostokątnym przy równomiernym rozkładzie prądu, wyraża się wzorem (p. 10.3)

X_m = 2nfm²/i₀^¹    (10.33)

óDq

Uwzględniając natomiast wypieranie prądu, reaktancję k-tego przewodu wg wzoru (10.30) można zapisać w następującej postaci:

(10.34a)

*-kw = ^^-t«PŁ(0+(k²-k)^_L({)]

Dla m szeregowo połączonych przewodów