33 (281)

2.1. funkcjo, jej wykres I własności

2. Funkcje i ich własności

2.1. FUNKCJA, JEJ WYKRES I WŁASNOŚCI

2.1.1. Wprowadzenie pojęcia funkcji

I Mając dwa nicpustc zbiory X i Y, można ustalić różne relacje między elementami x j§ X i y G Y. j Często w życiu codziennym dokonujemy przyporządkowania elementom jednego zbioru (X) elementów drugiego zbioru (K).

I Można tego dokonać na różne sposoby, na przykład:

Niektóre z tych sposobów odwzorowań nazywamy funkcjami. Odwzorowanie (przyporządkowanie, rela- i ęja) jest więc pojęciem szerszym niż pojęcie funkcji.

2.1.2. Definicja funkcji

Funkcja odwzorowująca zbiór X(Xj= 0) w zbiór Y(Y % 0) jest to relacja, która każdemu elementowi x e X przyporządkowuje dokładnie jeden element y G Y.

Oznaczenia:

1 1	—* Y;	WĘĘ	1=|^I
(dziedzina - zbiór	(przeciwdziedzina)	(dziedzina	(przeciwdziedzina
argumentów)	(/ ( X1 - zbiór wartości funkcji)	funkcji)	funkcji)
i H <	— ve Y	lub	Ą V'y=/(x
*^ex (dokładnie jeden)			*ex yeY |
(argument.	(wartość funkcji
zmienna niezależna)	zmienna zależna)

Zapisy = /(at) oznacza, że element y G Y jest wartością funkcji dla argumentu x G X, zaś Vl oznacza słowa: „istnieje dokładnie jeden”.

Uwaga:

Zbiór wartości funkcji oznaczany Y_w=f(X) jest to zbiór tych elementów przeciwdziedziny /, które są wartościami funkcji dla argumentów a: ze zbioru X, czyli Y_w=/(X) = jy e Y: V_x y =/(*)}•

ZatemY(tzn. K_wC Y V Y_w= Y).

Gdy K_wc Y, to / odwzorowuje zbiór X w Y:

Jeśli zbiory X i Y są zbiorami liczbowymi, to taką funkcję nazywumy funkcją liczbo-liczbową (liczbową).

2. FUNKCJE 1 łCH WŁASNOŚCI

O