38 (410)

1. Uzupełnij w tabeli dane dotyczące wielościanów foremnych. Sprawdź, czy dla każdego z tych wielościanów spełniony jest wzór Eulera: s — k + w = 2. gdzie s oznacza liczbę ścian, k liczbę krawędzi, u; liczbę wierzchołków.

Wielościan foremny	Liczba ścian	Liczba krawędzi	Liczba wierzchołków
czworościan
sześcian	6	12	8
ośmiościan
dwunastościan
dwudziestościan

2.    Oblicz pole powierzchni i objętość ośmiościa-nu foremnego, którego krawędź ma długość 4 cm.

3.    Łączymy odpowiednio środki ścian sześcianu i otrzymujemy ośmiościan foremny (rysunek obok). Oblicz pole powierzchni i objętość tego ośmiościanu, jeśli krawędź sześcianu ma długość 8 cm.

4.    Przekrój ośmiościanu foremnego, płaszczyzną przechodzącą przez dwa przeciwległe wierzchołki oraz środki dwóch przeciwległych krawędzi, jest rombem o polu równym 18\/2 cm². Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ośmiościanu.

3.13. Zagadnienia uzupełniająco 115