3 (343)

(786)    a)N (Vx)(3y)(Vz)[x >yA: = i + l]

(787)    tffi (Vx)(3y)(Vz)[z >yAz/i + lj

(788)    c)n (3x)(Vy)(3z)[z = i+l<->z>y]

(336)    23. Które zdania są tautologiami rachunku zdań:

(789)    ąjl (p A q) —► (q V -p)

(790)    b)N (p A -iq) —c (-.p V q)

(791)    C)N (p -+ q) -* -p

(337)    24. Dana jest formula    d [b 4—* c) ^tóre z następujących formuł są równoważne z formułą A:

(792)    a)N (aAt)HC

(793)    WT 6 <-► (a «-*• c)

(794)    śłit (a H fc) H C

(338)    25. fjieęj, f bęfoe funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych i? w # /(x) = x²-x-2 _Czy:

(796)    a)N /^_1({0}) = {0}

(797)    b) T f nie jest "1-1" i nie jest "na"

(1055) BI /((—1, 2)) C /([—1,2])

(339)    26. Które funkcje są jednocześnie "1-1" i "na":

(798)    a)N f: R —r R, f(x) = (x²+l)^w

(799)    KJjf f: R —t R, f(x) = X²⁰⁰³

(800)    c)N f: R —► R, f(x) = x⁴

(340)    27. Czy następujące relacje są funkcjami:

(801)    ą)N r = {(2,3),(4,2),(3,4),(2,5),(6,8)}

(802)    b)T r = {(1,3),(2,4),(3,6),(4,6)}

(803)    c)T r = {(1,1),(2,2),(3,3)>

(341)    28. czyf f = /,jeśli:

(804)    aft f: R —* R, f(x) = 0

(805)    b)T f: R —i-R, f(x) = x

(806)    c)N f: R —r R, f(x) = 2x

(342)    29.    Które relacje są    relacjami    równoważności:

(807)    a)N    _r = {(x,y)    €    N    X    N: X²    = y}

(808)    b)N    _r = {(x,y)    €    R    X    R. max(x,y)    = 1}

(809)    _r = {(x,y)    €    N    X    _N:

(343)    30.    Ustal prawdziwość następujących zdań:

(810)    a)N    Relacja r = {(x,y) € N X n: X² mod 3 = y² mod 3} ma 3 klasy abstrakcji

(811)    b)T    Suma wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest    równa X

(812)    C)T    Przedęde wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X    jest    zbiorem pustym

(344)    31.    Niech r ^ N X n będzie relacją zdefiniowaną następująco: x r y ■*—r x +    y    jest    liczbą parzystą. Czy:

(813)    a)N    r jest relacją porządku

(814) b)N r jest relacją spójną (949)    r jest relacją symetryczną

(345)    32. Rozważmy zbiór ^—    , będący podzbiorem zbioru N uporządkowanego przez relację: x ry

•t—t y jest dzielnikiem x.

(816)    a)T    3 jest elementem największym w A

(817)    b)N    18 jest kresem dolnym zbioru A

(818)    Bi    Elementy minimalne zbionj A to 12, 18

(346)    33.    Ustal prawdziwość następujących zdań:

(819)    iff Każdy element największy w zbiorze uporządkowanym jest elementem maksymalnym

(820)    b)N    Kres górny dowolnego zbioru jest elementem tego zbioru

(821)    c)N W każdym zbiorze uporządkowanym istnieje co najwyżej jeden element maksymalny

(347)

(822)

(823)

(824)

34.

C)N

Ustal prawdziwość następujących zdań:

/ X r)    (X r^-1^

Jeśli '    ’ / jest zbiorem uporządkowanym to \ ^Ł ’ /też jest zbiorem uporządkowanym

Zbiór liczb rzeczywistych R nie jest dobrze uporządkowany przez relację niewiększości

Jeśli

jest zbiorem uporządkowanym

też jest zbiorem uporządkowanym