3 (449)

1. Korzystając ze wzoru Moivre’a i ze wzoru Newtona wyprowadzić wzory na cos3a, sin3a/

2.    a) Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań

x+y+z=\ a. - 2x-y-z - -1 4x + 3y + 2z = 2

3. Sformułować TW. Croneckera-Capelliego i na podstawie tego tw.

x + y + z = 1

sprawdzić, czy następujący układ równań

2jr->'-z = -1 4x + 3 y + 2z = 2 -z + 3_y + 2z = 5

jest

Sprzeczny, oznaczony, nieoznaczony.

	l	l	f		'-I	2	f
4. Niech A=	l	l	2	i B=	2	l	l
	l	2	3		0	-l 2

Znaleźć macierz X

spełniającą równanie XA=B

5.    Zbadać dla jakich wartości parametru b, punkty A=( 1,2,1) B=(3,2,-2), C=( 2,4,-ó²), D=(3,1,0) leża w jednej płaszczyźnie.

6.    Dana jest jłtaszczyzna 7t_x : 2jc + y + 3z - 2 = 0 i prosta /, przechodząca punktyl = (1,0,-2) ,JJ = (1,—3,—1)

a)    Znaleźć kąt między płaszczyznąla prostą /,

b)    Co jest rzutem prostokątnym /, prostej na płaszczyznę n_x . Znaleźć ten rzut.

c) Czy prosta /, i l₂: x = l + 2/, y = 2, z = 3 + r są skośne.